数学八年级下册3 线段的垂直平分线获奖课件ppt

课题名

1.3线段的垂直平分线 第2课时

教学目标

1.知识与技能：通过折纸和作图提出猜想,验证猜想,能够证明三角形三边的垂直平分线交于一点;能够利用尺规作出符合条件的三角形,提高熟练使用尺规作图的技能。

2.过程与方法：经历探索、猜测、证明的过程,进一步发展学生的推理证明意识和能力。

3.情感态度和价值观：在数学活动中获得成功的体验,体会解决问题的方法,发展实践能力和创新意识。

教学重点

掌握三角形三条边的垂直平分线的性质,能利用尺规作出符合条件的三角形。

教学难点

三角形三条边的垂直平分线性质的证明及应用。

教学准备

教师准备：课件、三角尺

学生准备：三角尺，纸板及常规用具

教学过程

一、    新课导入

知识回顾：1. 线段的垂直平分线的性质定理和判定定理.

2.线段的垂直平分线的尺规作法.

情景问题：政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，试问该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等？

学生：学生通过折叠纸片猜测三角形三边垂直平分线的交点到三个顶点距离相等。

教师：这只是用我们的眼睛观察到的，看到的一定是真的吗？我们还需运用公理和已学过的定理进行推理证明，这样的发现才更有意义．这节课我们来学习探索线段垂直平分线有关的结论．

设计意图：通过学生实际操作,从猜测到证明的思想意识，直接导入新课，符合学生的求知心理。

二、    新知讲授

知识点一：三角形三边的垂直平分线的性质

探索一：验证定理：已知：如图,在△ABC中，边AB的垂直平分线与边AC的垂直平分线相交于点P.求证：边BC的垂直平分线经过点P，且PA＝PB＝PC.

定理：三角形三边的垂直平分线交于一点．这一点到 三角形三个顶点的距离相等．

应用格式：

∵点P 为△ABC 三边垂直平分线的交点，

∴　PA =PB=PC．                                            

教师点拨：要证明三条直线相交于一点，只要证明其中两条直线的交点在第三条直线上即可.

学生完成证明，有困难学生可交流合作。

设计意图：通过此过程规范学生对文字命题的证明.

探索二：三角形三边垂直平分线交点特征：

分别作出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形三边的垂直平分线，说说你的发现.

特征：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形三边垂直平分线的交点分别位于三角形内部、三角形斜边中点处、三角形外部；并把三角形三边垂直平分线的交点叫作三角形的外心.

知识点二：尺规作图

例1 已知等腰三角形的底边及底边上的高作等腰三角形.

已知:线段a，h.

求作:△ABC,使AB=AC,BC=a,高AD=h.

例2 过直线上一点作直线的垂线.

已知：直线 l 和 l 上一点P．

求作：PC⊥ l  ．

拓展提升：例3 过直线外一点作直线的垂线.

已知：直线 l 和 l 外一点P．

求作：PC⊥ l  ．

师生通过回顾垂直平分线的作法完成1，2题，必要时可示范操作,3题对有能力同学可交流合作完成.

设计意图：通过作图，加深对垂直平分线性质的理解.

三、知识巩固

1. 三角形三边的垂直平分线的交点(　　)

 A．到三角形三边的距离相等              B．到三角形三个顶点的距离相等

 C．到三角形三个顶点与三条边的距离相等  D．不能确定

2. 如图，O为△ABC三边垂直平分线的交点，点O到顶点A的距离为5 cm，

则AO+BO+CO=　　   cm.

3.如图，D是线段AC，AB的垂直平分线的交点，若∠ACD＝30°，∠BAD＝50°，

则∠BCD的大小是(　　)

A．10°  B．20°  C．30°  D．40°

4.在联欢晚会上，三名同学站在一个非等边三角形的三个顶点A，B，C位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个凳子，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，凳子应放的最适当的位置是△ABC的(　　 )

A．三边上的中线的交点　     B．三条角平分线的交点

C．三边上的高线的交点　     D．三边垂直平分线的交点

5.已知△ABC，AB＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA＋PC＝BC，

则下列选项正确的是(　　)

6. 如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于      AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD.若△ADC的周长为10，AB＝7，则△ABC的周长为(　 　)

A．7　　　　B．14　　　　C．17　　　　D．20

拓展练习：7. 如图,O为△ABC的三边垂直平分线的交点,∠BAC= 80°,求∠BOC的度数.

四、课堂小结

1.定理：三角形三条边的垂直平分线相交于一点,并且这一点到三个顶点的距离相等.

2.此定理在实际生活中意义很大，也为后续学习圆等相关知识用处较大.

布置作业

必做题：教材26页1,2题；选做题：教材27页4题

板书设计

     1.3线段的垂直平分线（第2课时）

教学反思

本节课利用作图和折纸得到三角形三边垂直平分线的性质,性质的证明是本节课的重点也是难点,可以多花费一点时间让学生理解,使他们能够完善、规范证明步骤.

教学中充分让学生动起来:动手——进行操作;动口——进行口头语言表达;动脑——积极思考.