初中华师大版2 解一元一次方程第2课时教学设计

这是一份初中华师大版2 解一元一次方程第2课时教学设计，共3页。教案主要包含了创设情境，探索问题，引入新知，巩固练习，小结与作业等内容，欢迎下载使用。






1．掌握分母中含有小数的一元一次方程的解法，灵活运用解方程的步骤解方程．


2．通过练习使学生灵活的解一元一次方程．





重点


使学生灵活的解一元一次方程．


难点


使学生灵活的解一元一次方程．





一、创设情境、复习引入


通过前面的学习，得出了解一元一次方程的一般步骤，任何一个一元一次方程都可以通过去分母、去括号、移项、合并同类项等步骤转化成x＝a的形式．因此当一个方程中的分母含有小数时，应首先考虑化去分母中的小数，然后再求解这个方程．


二、探索问题，引入新知


【例1】 解方程：


eq \f(0.09x＋0.02,0.07)－eq \f(3＋2x,3)－eq \f(0.3x＋1.4,0.2)＝1


分析：此方程的分母中含有小数，通常将分母中的小数化为整数，然后再按解方程的一般步骤求解．


解：eq \f(0.09x＋0.02,0.07)－eq \f(3＋2x,3)－eq \f(0.3x＋1.4,0.2)＝1


利用分数的基本性质，将方程化为：


eq \f(9x＋2,7)－eq \f(3＋2x,3)－eq \f(3x＋14,2)＝1


去分母，得6(9x＋2)－14(3＋2x)－21(3x＋14)＝42，去括号，得54x＋12－42－28x－63x－294＝42，移项，得54x－28x－63x＝42－12＋42＋294，合并同类项，得－37x＝366，系数化为1，得x＝－eq \f(366,37).


点评：解此方程时一定要注意区别：将分母中的小数化为整数根据的是分数的基本性质，分数的分子和分母都乘以(或除以)同一个不等于零的数，分数的值不变，所以等号右边的1不变．去分母是方程的两边都乘以各分母的最小公倍数42，所以等号右边的1也要乘以42，才能保证所得结果仍成立．


【例2】 解下列方程：


(1)3(2x－1)＋4＝1－(2x－1)；


(2)eq \f(4x＋3,6)＋eq \f(4x＋3,2)＋eq \f(4x＋3,3)＝1.


分析：我们已经学习了解方程的一般步骤，具体解题时，要观察题目的结构特征，灵活应用步骤．


第(1)小题中可以把(2x－1)看成一个整体，先求出(2x－1)的值，再求x的值；


第(2)小题，应注意到分子都是4x＋3，且eq \f(1,6)＋eq \f(1,2)＋eq \f(1,3)＝1，所以如果把4x＋3看成一个整体，则无需去分母．


解：(1)3(2x－1)＋4＝1－(2x－1) ，


3(2x－1)＋(2x－1)＝1－4，


4(2x－1)＝－3，


2x－1＝－eq \f(3,4)，


2x＝eq \f(1,4)，


x＝eq \f(1,8)


(2)eq \f(4x＋3,6)＋eq \f(4x＋3,2)＋eq \f(4x＋3,3)＝1，


(eq \f(1,6)＋eq \f(1,2)＋eq \f(1,3))(4x＋3)＝1，


4x＋3＝1，


4x＝－2，


x＝－eq \f(1,2)


点评：解方程时，要注意观察分析题目的结构，根据具体情况合理安排解题的步骤，注意简化运算，这样可以提高解题速度，培养观察能力和决策能力．


三、巩固练习


1．解方程


(1)5x＋3＝－7x＋9；


(2)5(x－1)－2(3x－1)＝4x－1；


(3)eq \f(3x＋1,2)＝eq \f(7＋x,6)；


(4)eq \f(x,2)－eq \f(5x＋11,6)＝1＋eq \f(2x－4,3)；


(5)eq \f(3＋0.2x,0.2)－eq \f(0.2＋0.03x,0.01)＝0.75.


2．m为何值时，代数式2m－eq \f(5m－1,3)的值与代数式eq \f(7－m,2)的值的和等于5?


3．如下是某同学解方程的过程，请你仔细阅读，然后回答问题．


解：eq \f(x＋1,2)－1＝2＋eq \f(2－x,4)


eq \f(x＋1,2)－1×4＝2＋eq \f(2－x,4)×4 ①


2x＋2－4＝8＋2－x ②


2x＋x＝8＋2＋2＋4 ③


3x＝16 ④


x＝eq \f(16,3) ⑤


(1)该同学有哪几步出现错误？


(2)请你解题中的方程．


4．马虎同学在解方程eq \f(1－3x,2)－m＝eq \f(1－m,3)时，不小心把等式左边m前面的“－”当做“＋”进行求解，得到的结果为x＝1，求代数式m2－2m＋1的值．


四、小结与作业


小结


先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结．教师作以补充．


作业


1．教材第14页“习题6.2.2”中第1，2 题．


2．完成练习册中本课时练习．





这几堂课我们都在探讨一元一次方程的解法，具体解题时要仔细审题，根据方程的结构特征，灵活选择解法，以简化解题步骤，提高解题速度．对于利用方程的意义解决的有关数学题，仔细领会题目中的信息，应把它转化为方程来求解．