初中数学华师大版七年级下册2 解一元一次方程优秀第2课时学案

第6章 一元一次方程

6.2  解一元一次方程

6.2.2 解一元一次方程

第2课时 利用去分母解一元一次方程

学习目标：1．掌握含有分数系数的一元一次方程的解法；（重点）

          2．熟练利用解一元一次方程的步骤解各种类型的一元一次方程．（重点、难点）

自主学习

一、知识链接

1. 方程的变形规则2  方程两边都乘以（或都除以）__________________的数，方程的解不变．

2．写出下列各组数的最小公倍数：

（1）2和4  __________；          （2）2和3  ________；

（3）2，3，6  ___________；       （4）4，5，6 ________.

3．解下列方程：

（1）2（2x-1）= 3x+1；             （2）．

合作探究

一、要点探究

探究点1：解含分母的一元一次方程

1. 解方程：(2x-28) =(x-1)．

方法一：                                   方法二：

解：去括号，得                               解：方程两边同乘以3，得

    ________________________．                   ________________________．

    移项，得                                     去括号，得

    ________________________．                   ________________________．

    合并同类项，得                               移项，得

    ________________________．                   ________________________．

    系数化为1，得__________．                   合并同类项，得__________．

2. 对比方法一与方法二，想一想如何解含分母的方程更简便？

3.用你认为更简便的方法解方程：

要点归纳：

 解含分母的一元一次方程的一般步骤：去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为1.

观察与思考：

下列方程的解法对不对？如果不对，你能找出错在哪里吗？

解方程：

解：去分母，得  

        4x-1-3x + 6 = 1．

移项、合并同类项，得

             x = 4.

如果上述解法错误，你能写出正确解法吗？

典例精析

例  解下列方程：

（1） ；                    （2）

要点归纳：

1. 去分母时，应在方程的左右两边乘以分母的              ；

2. 去分母的依据是             ，去分母时不能漏乘                   ；

3. 去分母与去括号这两步分开写，不要跳步，防止忘记变号．

针对训练：

1. 解方程时，去分母正确的是（　　）

A．3（x+1）-2x-3=6                      B．3（x+1）-2x-3=1

C．3（x+1）-（2x-3）=12                 D．3（x+1）-（2x-3）=6

2.  若代数式的值比的值小1，则a的值为             .

3. 解下列方程：

（1）；                        （2）

二、课堂小结

解一元一次方程的一般步骤如下表：

当堂检测

1. 将方程去分母，正确的是（    ）

   A. 3-2(5x+7) = -(x+17)                      B. 12-2(5x+7) = -x+17

   C. 12-2(5x+7) = -(x+17)                     D. 12-10x+14 = -(x+17)

2. 解方程-=的步骤如下，其中开始出现错误的是（　　）

①2（3x-2）-3（x-2）=2（8-2x）；②6x-4-3x-6=16-4x；③3x+4x=16+10；④x=．

A．①             B．②             C．③             D．④

3. 若代数式的值与互为倒数，则x =     . 

4. 解下列方程：

（1）；                         （2）

参考答案

自主学习

一、知识链接

1. 同一个不为0

2．（1）4；（2）6；（3）6；（4）60.

3．（1）x=3；（2）x=．

合作探究

一、要点探究

探究点1：解含分母的一元一次方程

1. 方法一：x-=x-    x-x=-+    x=9    x=27

方法二：2x-28=x-1    2x- x= -1+28    x=27

2. 先去分母，再去括号，然后移项、合并同类项、系数化为1更简便．

3. 去分母，得5（3x+1）-20=3x-2-2×2x．

去括号，得15x+5-20=3x-2-4x．

移项、合并同类项，得16x=13．

系数化为1，得x=．

观察与思考：

错   去分母和去括号同时进行的过程中，-1漏乘了2，2乘以-3时忘记变号，右边的1漏乘了6

正确解法：去分母，得2(2x-1)-3(x+2) = 6．

去括号，得4x-2-3x-6=6．

移项、合并同类项，得x = 14.

典例精析

例  （1）x=-3；（2）x=9．

要点归纳：

1. 最小公倍数；

2. 等式的基本性质2（或方程的变形规则2），常数项；

【针对训练】

1. D

2.

3. （1）x=；（2）x=5．

当堂检测

1. C

2. B

3.

4. （1）x=；（2）y=．