中考数学一轮测试（4）图形的初步认识与三角形（含答案）

这是一份中考数学一轮测试（4）图形的初步认识与三角形（含答案），共3页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
单元测试(四)　图形的初步认识与三角形(时间：45分钟　满分：100分)一、选择题(每小题3分，共24分)1．若∠A＝34°，则∠A的补角为(B)  A．56°  B．146° C．156° D．166°2．如图，直线a∥b，直线c与a，b相交，∠1＝70°，则∠2的大小是(D)  A．20°  B．30°C．50°  D．70°    (第2题)        (第5题)3．如果一个三角形的两边长分别为2和4，那么第三边长可能是(B)  A．2   B．4   C．6   D．84．下列命题中，是假命题的是(B)  A．对顶角相等  B．同旁内角互补  C．两点确定一条直线  D．角平分线上的点到这个角的两边的距离相等5．如图，在△ABC中，CD⊥AB于D，且E是AC的中点．若AD＝6，DE＝5，则CD的长等于(D)  A．5    B．6   C．7     D．86．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DE＝1，则BC＝(C)  A.    B．2   C．3    D.＋2  (第6题)        (第7题)7．如图，D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，且DE∥AC，AE，CD相交于点O，若S△DOE∶S△COA＝1∶25，则S△BDE与S△CDE的比是(B)  A．1∶3       B．1∶4  C．1∶5       D．1∶258．如图，热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为30°，看这栋楼底部C处的俯角为60°，热气球A处与楼的水平距离为120 m，则这栋楼的高度为(A)  A．160 m                   B．120 m  C．300 m                      D．160 m             (第8题)            (第9题)二、填空题(每小题4分，共16分)9．如图，△ABC≌△DEF，请根据图中提供的信息，写出x＝20．10．如图，等腰△ABC的底角为72°，腰AB的垂直平分线交另一腰AC于点E，垂足为D，连接BE，则∠EBC的度数为36°．(第10题)     (第11题)    (第12题)11．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8.若∠BPC＝∠BAC，则tan∠BPC＝．12．如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠ADC＝90°，AB＝AD＝3，CD＝2，点P是四边形ABCD四条边上的一个动点，若P到BD的距离为，则满足条件的点P有2个．三、解答题(共60分)13．(10分)如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB∥CD，AE＝DF，∠A＝∠D.(1)求证：AB＝CD；(2)若AB＝CF，∠B＝30°，求∠D的度数．[来源:学科网ZXXK]解：(1)证明：∵AB∥CD，∴∠B＝∠C.又∵AE＝DF，∠A＝∠D，∴△ABE≌△DCF.∴AB＝CD.(2)∵AB＝CF，AB＝CD，∴CD＝CF.∴∠D＝∠CFD.∵∠B＝∠C＝30°，∴∠D＝75°. 14．(12分)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D为AC上一点，DE⊥AB于点E，AC＝12，BC＝5.(1)求cos∠ADE的值；(2)当DE＝DC时，求AD的长．解：(1)∵DE⊥AB，∴∠DEA＝90°.∴∠A＋∠ADE＝90°.∵∠ACB＝90°，∴∠A＋∠B＝90°.∴∠ADE＝∠B.在Rt△ABC中，∵AC＝12，BC＝5，∴AB＝13.∴cosB＝＝.∴cos∠ADE＝cosB＝.(2)由(1)得cos∠ADE＝＝，设AD为x，则DE＝DC＝x.∵AC＝AD＋CD＝12，∴x＋x＝12.解得x＝.∴AD＝. 15．(12分)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，将△ACD沿AD折叠，使得点C落在斜边AB上的点E处．(1)求证：△BDE∽△BAC；(2)已知AC＝6，BC＝8，求线段AD的长度．解：(1)证明：∵∠C＝90°，△ACD沿AD折叠，∴∠C＝∠AED＝90°.∴∠DEB＝∠C＝90°.又∵∠B＝∠B，∴△BDE∽△BAC.(2)由勾股定理，得AB＝10.由折叠的性质，知AE＝AC＝6，DE＝CD，∠AED＝∠C＝90°.∴BE＝AB－AE＝10－6＝4.在Rt△BDE中，由勾股定理，得DE2＋BE2＝BD2，即CD2＋42＝(8－CD)2.解得CD＝3.在Rt△ACD中，由勾股定理，得AC2＋CD2＝AD2，即62＋32＝AD2.[来源:学&科&网Z&X&X&K]解得AD＝3.[来源:学。科。网]16．(12分)为了维护海洋权益，新组建的国家海洋局加大了在南海的巡逻力度．一天，我国两艘海监船刚好在我国某岛东西海岸线上的A，B两处巡逻，同时发现一艘不明国籍的船只停在C处海域．如图所示，AB＝60(＋)海里，在B处测得C在北偏东45°的方向上，A处测得C在北偏西30°的方向上，在海岸线AB上有一灯塔D，测得AD＝120(－)海里．(1)分别求出A与C及B与C的距离AC，BC；(结果保留根号)(2)已知在灯塔D周围100海里范围内有暗礁群，我国在A处的海监船沿AC前往C处盘查，途中有无触礁的危险？(参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45)解：(1)作CE⊥AB于点E，设AE＝x，则在△ACE中，CE＝x，AC＝2x.在△BCE中，BE＝CE＝x，BC＝x.∵AB＝AE＋BE，∴x＋x＝60(＋)，解得x＝60.∴AC＝120海里，BC＝120海里．(2)作DF⊥AC于点F.在△AFD中，DF＝DA，∴DF＝×120×(－)＝60(3－)≈106.8>100.∴无触礁危险．[来源:Zxxk.Com] 17．(14分)已知在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4.点Q是线段AC上的一个动点，过点Q作AC的垂线交线段AB(如图1)或线段AB的延长线(如图2)于点P.(1)当点P在线段AB上时，求证：△AQP∽△ABC；(2)当△PQB是等腰三角形时，求AP的长．解：(1)证明：在△AQP与△ABC中，∵∠AQP＝∠ABC＝90°，∠A＝∠A，∴△AQP∽△ABC.(2)在Rt△ABC中，AB＝3，BC＝4，则AC＝5.∵∠BPQ或∠PBQ为钝角，∴当△PQB为等腰三角形时，只可能是PB＝PQ或BP＝BQ.①当点P在线段AB上时，如图1所示．由(1)可知，△AQP∽△ABC，PB＝PQ.∴＝.即＝.解得PB＝.∴AP＝AB－PB＝3－＝；②当点P在线段AB的延长线上时，如图2所示．∵BP＝BQ，∴∠BQP＝∠P.∵∠BQP＋∠AQB＝90°，∠A＋∠P＝90°，∴∠AQB＝∠A.∴BQ＝AB.∴AB＝BP，点B为线段AP的中点．∴AP＝2AB＝2×3＝6.综上所述，当△PQB为等腰三角形时，AP的长为或6.