数学八年级下册5.3 正方形完美版教学ppt课件

这是一份数学八年级下册5.3 正方形完美版教学ppt课件，共30页。PPT课件主要包含了教学目标，复习导入，探究新知，课堂练习，课堂总结，作业布置，矩形的性质有什么，菱形的性质有什么，知识技能类作业，必做题等内容，欢迎下载使用。

《5.3.2正方形》是“浙教版八年级数学（下）”第五章第三节第二课时的内容.本节课的主要内容是正方形的性质.要求学生掌握正方形的性质定理，能够运用正方形的性质定理解决一些有关正方形的论证和计算等问题.正方形既是特殊的矩形，又是特殊的菱形，正方形同时具有矩形和菱形的所有性质，这些性质不仅是正方形本身的重要属性，也是后续学习其他几何知识的基础,是初中数学中需要重点掌握的内容之一.
1.掌握正方形的性质定理.2.会运用正方形的性质定理解决一些有关正方形的论证和计算等问题.3.感受数学证明的严谨性，提高学习数学的兴趣和信心.4.培养逻辑推理能力和发展思维能力.
正方形的判定定理是什么，证明一个四边形是正方形的一般思路是什么？
证明一个四边形是正方形的一般思路：1.先判断它是矩形，再判断这个矩形也是菱形，可说明是正方形2.先判断它是菱形，再判断这个菱形也是矩形，可说明是正方形
正方形的判定定理:（1）有一组邻边相等的矩形是正方形.（2）有一个角是直角的菱形是正方形.（3）对角线互相垂直的矩形是正方形.（4）对角线相等的菱形是正方形.
因为正方形既是特殊的矩形,又是特殊的菱形,所以正方形同时具有矩形和菱形的所有性质。
1.矩形的四个角都是直角.2.矩形的对角线相等.3.矩形既是中心对称图形，又是轴对称图形,它至少有两条对称轴.
1.菱形的四条边都相等.2.菱形的对角线互相垂直,并且每条对角线平分一组对角.3.菱形是轴对称图形,它的两条对角线所在的直线都是它的对称轴.
正方形的性质定理:正方形的四个角都是直角，四条边相等.正方形的对角线相等,并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角.
思考：正方形有几条对称轴？你能画出它的对称轴吗？
正方形既是轴对称图形又是中心对称图形，有四条对称轴，这些对称轴是两条对角线和两条连接相对边中点的线。对称中心是两条对角线的交点。
例2 已知:如图,在正方形ABCD中,G是对角线BD上的一点， GE⊥CD,GF⊥BC,E,F分别为垂足，连结AG,EF.求证:AG= EF.
分析:由已知可得， BD平分∠ADC,AD=CD.如果连结CG,那么很容易发现△AGD≌△CGD,得AG=CG.由此我们只需证明四边形FCEG是矩形,就能完成证明.
证明：如图,连结CG.在△AGD和△CGD中，∠ADG=∠CDG(正方形的对角线平分一组对角),DG= DG,AD=CD(正方形的四条边相等),∴△AGD≌△CGD,∴AG=CG.
续：∵GE⊥CD,GF⊥BC,∴∠GFC=∠GEC=Rt∠.又∵∠BCD=Rt∠ (正方形的四个角都是 直角),∴四边形FCEG是矩形(有三个角是直角的四边形是矩形)，∴EF=CG(矩形的两条对角线相等),∴AG=EF.
1.矩形、正方形都具有的性质是(　　)A.对角线相等　B.邻边相等C.对角线互相垂直　D.对角线平分对角
2.如图，正方形ABCD的边长为4，点A的坐标为（-1，1），AB平行于x轴，则点C的坐标为(　　) A. （3，1） B. （-1，1） C. （3，5） D. （-1，5）
1.如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为(　　)A． 14 B． 15 C． 16 D． 17
2.如图,在边长为2的正方形ABCD中,E,F分别是BC,CD上的动点,M,N分别是EF,AF的中点,则MN的最大值为______.
证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠A=∠CBE=90°，∵BF⊥CE，∴∠BCE+∠CBG=90°，∵∠ABF+∠CBG=90°，∴∠BCE=∠ABF，又∵BC=AB, ∠CBE=∠A∴△BCE≌△ABF（ASA）， ∴BE=AF．
如图，四边形ABCD是正方形，E、F分别是AB、AD上的一点，且BF⊥CE，垂足为G，求证：AF=BE．
3.如图,四边形ABCD是正方形,点P在边BC上,作△PAB关于直线PA对称的△PAB',延长PB'与边CD交于点M,连结AM,则∠PAM的度数为(　　)A.60°　B.55°　C.45°　D.40°
(1)证明： ∵四边形ABCD是正方形,∴AD=BC, ∠ADB=∠DBC=45°,∵CG∥AP,∴∠BGC=∠BFP,∵∠BFP=∠AFD,∴∠AFD=∠BGC.
如图,在正方形ABCD中,点P在边BC的延长线上,连结AP交BD于F,过点C作CG∥AP交BD于点G,连结AG,CF.(1)求证:△ADF≌△CBG;(2)四边形AGCF是什么特殊四边形?请说明理由.
(2)解：四边形AGCF是菱形.理由如下:连结AC,设AC与BD交于点O,如图,  ∵四边形ABCD是正方形,∴OA=OC,OB=OD,AC⊥BD.由(1)知△ADF≌△CBG,
如图,在正方形ABCD中,点P在边BC的延长线上,连结AP交BD于F,过点C作CG∥AP交BD于点G,连结AG,CF.(2)四边形AGCF是什么特殊四边形?请说明理由.
(2)续：∴DF=BG,∴OB-BG=OD-FD,即OG=OF.又∵OA=OC,∴四边形AGCF是平行四边形,∵AC⊥FG,∴四边形AGCF是菱形.