初中数学2.4 一元二次方程根与系数的关系（选学）精品达标测试

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浙教版数学八年级下册2.4《一元二次方程根与系数的关系》精选练习一、选择题1.若关于y的一元二次方程ky2﹣2y﹣1=0有两个不相等实数根，则k取值范围是(   ) A.k＞﹣1      B.k＞﹣1且k≠0       C.k＜1        D.k＜1 且k≠02.不解方程判断下列方程中无实数根的是(   )A.-x2=2x-1                  B.4x2+4x+1.25=0;    C.         D.(x+2)(x-3)=-53.若关于x的一元二次方程(a-5)x2-4x-1=0有实数根，则a满足(      ) A.a≠5       B.a≥1        C.a≥1且a≠5        D.a＜1且a≠5 4.如果关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为x1=3，x2=1，那么这个一元二次方程是(   )        A.x2+3x+4=0      B.x2+4x﹣3=0      C.x2﹣4x+3=0       D.x2+3x﹣4=05.若α，β是方程x2﹣2x﹣2=0的两个实数根，则α2+β2的值为(   ) A.10            B.9             C.8             D.76.若一次函数y=kx+b的图象不经过第二象限，则关于x的方程x2+kx+b=0的根的情况是(  )A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根D.无法确定 7.已知关于x的一元二次方程x2+5x﹣m=0的一个根是2，则另一个根是(　　)A．﹣7       B．7       C．3        D．﹣38.一元二次方程x2﹣3x﹣2=0的两根为x1，x2，则下列结论正确的是（     ）A．x1=﹣1，x2=2                 B．x1=1，x2=﹣2                  C．x1+x2=3                   D．x1x2=2 9.已知a，b，c是△ABC的三边长，且方程(c-b)x2＋2(b-a)x＋a-b=0有两个相等的实数根，则这个三角形是(      ) A.等腰三角形     B.等边三角形     C.不等边三角形      D.直角三角形10.若一元二次方程x2-2x-m=0无实数根，则一次函数y=(m+1)x+m-1的图象不经过第(　 　)象限. A.四       B.三 　　              C.二     　      　D.一11.若关于x方程x2+2mx+m2+3m﹣2=0有两个实数根x1.x2  ， 则x1(x2+x1)+x22最小值为(　　)A.1           B.2              C.0.75        D.1.2512.若α，β是方程x2+2x﹣2025=0的两个实数根，则α2+3α+β的值为(  ) A.2025        B.2023          C.﹣2025        D.4050 二、填空题13.若一元二次方程(k-1)x2-4x-5=0 有两个不相等实数根, 则k 的取值范围是_______.14.如果关于x一元二次方程2x(kx-4)-x2+6=0没有实数根,则k 最小整数值是______.15.一元二次方程kx2-(k＋2)x-3=0的根的判别式为8，则k的值为_________.16.写出二次项系数为5，以x1=1，x2=2为根的一元二次方程________    17.若关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两个实数根分别为x1=﹣1，x2=2，则b+c的值是　　    ．18.如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数根，且其中一个根为另外一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于“倍根方程”的说法，正确的有_____(填序号).①方程x2-x-2=0是“倍根方程”；②若(x-2)(mx+n)=0是“倍根方程”，则4m2+5mn+n2=0；③若p,q满足pq=2，则关于x的方程px2+3x+q=0是“倍根方程”；④若方程ax2+bx+c=0是“倍根方程”，则必有2b2=9ac.三、解答题19.不解方程，利用判别式判断下列方程根的情况： (1)3x2＋4x-3=0；    (2)4x2=12x-9；   (3)7y=5(y2＋1).       20.已知关于x的方程(k﹣1)(k﹣2)x2+(k﹣1)x+5=0.求：(1)当k为何值时，原方程是一元二次方程；(2)当k为何值时，原方程是一元一次方程，并求出此时方程的解.       21.已知a，b是方程x2﹣2x﹣1=0的两个实数根，求ab﹣a2+3a+b的值.      22.已知关于x的一元二次方程x2-2kx+0.5k2-2=0.(1)求证:不论k为何值,方程总有两不相等实数根.(2)设x1,x2是方程的根,且 x12-2kx1+2x1x2=5,求k的值.         23.已知关于x的一元二次方程（a+b）x2+2cx+（b﹣a）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．         
参考答案1.答案为：B2.答案为：B.3.答案为：C4.答案为：C5.答案为：C6.答案为：A7.答案为：A8.C9.答案为：A10.答案为：D 11.答案为：D12.答案为：B13.答案为：k>0.2且k≠1.14.答案为：2.15.答案为：-8±216.答案为：5x2﹣15x+10=017.答案为：﹣3．18.答案为：②③④.19.解：(1)方程有两个不相等的实数根；(2)方程有两个相等的实数根 (3)方程没有实数根20.解：(1)依题意，得(k﹣1)(k﹣2)≠0，解得k≠1且k≠2；(2)依题意，得(k﹣1)(k﹣2)=0，且k﹣1≠0，解得k=2.此时该方程为x+5=0，解得x=﹣5. 21.解：有题意可知：ab=-1,a+b=2,a2-2a=1,所以原式=ab-(a2-2a)+a+b=-1-1+2=0. 22.解：(1)△=2k2+8>0, ∴不论k为何值,方程总有两不相等实数根.(2)k=±.23.解：（1）△ABC是等腰三角形，理由：当x=﹣1时，（a+b）﹣2c+（b﹣a）=0，∴b=c，∴△ABC是等腰三角形，（2）△ABC是直角三角形，理由：∵方程有两个相等的实数根，∴△=（2c）2﹣4（a+b）（b﹣a）=0，∴a2+c2=b2，∴△ABC是直角三角形；（3）∵△ABC是等边三角形，∴a=b=c，∴原方程可化为：2ax2+2ax=0，即：x2+x=0，∴x（x+1）=0，∴x1=0，x2=﹣1，即：这个一元二次方程的根为x1=0，x2=﹣1．