数学八年级下册2.4 一元二次方程根与系数的关系（选学）精品当堂达标检测题

这是一份数学八年级下册2.4 一元二次方程根与系数的关系（选学）精品当堂达标检测题，共6页。试卷主要包含了已知一元二次方程等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1.若关于x的一元二次方程x2+2x﹣k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( )
A.k＜﹣1 B.k＞﹣1 C.k＜1 D.k＞1
2.已知关于x的一元二次方程(m﹣1)x2＋2x＋1＝0有实数根，则m的取值范围是( )
A.m＜2 B.m≤2 C.m＜2且m≠1 D.m≤2且m≠1
3.已知关于x的方程x2﹣4x+c+1=0有两个相等的实数根，则常数c的值为( )
A.﹣1 B.0 C.1 D.3
4.已知a是实数，则一元二次方程x2+ax﹣4=0的根的情况是( )
A.没有实数根 B.有两个相等的实数根
C.有两个不相等的实数根 D.根据a的值来确定
5.一元二次方程x2﹣3x﹣2=0的两根为x1，x2，则下列结论正确的是( )
A.x1=﹣1，x2=2 B.x1=1，x2=﹣2 C.x1+x2=3 D.x1x2=2
6.已知关于x的一元二次方程x2+mx﹣8=0的一个实数根为2，则另一实数根及m的值分别为( )
A.4，﹣2 B.﹣4，﹣2 C.4，2 D.﹣4，2
7.已知a，c是方程x2﹣2x﹣1=0的两实数根，则eq \f(1,a)＋eq \f(1,c)的值为( )
A.﹣2 B.﹣eq \f(1,2) C.eq \f(1,2) D.2
8.已知一元二次方程：x2﹣3x﹣1=0的两个根分别是x1、x2，则x12x2+x1x22的值为( )
A.﹣3 B.3 C.﹣6 D.6
9.已知x1，x2是关于x的方程x2+ax﹣2b=0的两实数根，且x1+x2=﹣2，x1•x2=1，则ba的值是( )
A. eq \f(1,4) B.﹣eq \f(1,4) C.4 D.﹣1
10.若0＜m＜2，则关于x的一元二次方程﹣(x+m)(x+3m)=3mx+37根的情况是( )
A.无实数根
B.有两个正根
C.有两个根，且都大于﹣3m
D.有两个根，其中一根大于﹣m
二、填空题
11.已知关于x的一元二次方程x2+bx+1=0有两个相等的实数根，则b的值为 .
12.关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣m=0有两个不相等的实数根，则m的最小整数值是 .
13.关于x的一元二次方程kx2﹣x+1=0有两个不相等实数根，则k取值范围是 .
14.设x1，x2是方程4x2+3x﹣2=0的两根，则x1+x2= ，x1x2= .
15.设x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两根，则x12+x22= .
16.设α，β是一元二次方程x2+3x﹣7=0的两个根，则α2+4α+β= .
三、解答题
17.已知关于x的方程x2+x+n=0
(1)若方程有两个不相等的实数根，求n 的取值范围
(2)若方程的两个实数根分别为﹣2，m，求m，n的值.
18.若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，求k的最小整数值.
解：因为原方程有两个不相等的实数根，
所以Δ>0，即(﹣2)2﹣4k·(﹣1)>0，
解得k>﹣1.
所以k的最小整数值是0.
以上解答是否正确？若不正确，请指出错误并给出正确答案.
19.当k为何值时，关于x的一元二次方程x2﹣(2k﹣1)x=﹣k2＋2k＋3：
(1)有两个不相等的实数根；
(2)有两个相等的实数根；
(3)无实根.
20.已知x2+(a+3)x+a+1=0是关于x的一元二次方程.
(1)求证：方程总有两个不相等的实数根；
(2)若方程的两个实数根为x1，x2，且x12+x22=10，求实数a的值.
21.已知关于x的一元二次方程x2+2(m+1)x+m2﹣1=0.
(1)若方程有实数根，求实数m的取值范围；
(2)若方程两实数根分别为x1，x2，且满足(x1﹣x2)2=16﹣x1x2，求实数m的值.
22.已知关于x的一元二次方程x2－6x＋2m＋1=0有实数根.
(1)求m的取值范围；
(2)如果方程的两个实数根为x1，x2，且2x1x2＋x1＋x2≥20，求m的取值范围.
参考答案
1.C
2.D.
3.D
4.C
5.C
6.D
7.A
8.A
9.A
10.A
11.答案为：±2.
12.答案为：0.
13.答案为：k＜eq \f(1,4)且k≠0.
14.答案为：﹣eq \f(3,4)，﹣eq \f(1,2).
15.答案为：10
16.答案为：4.
17.解：(1)∵方程x2+x+n=0有两个不相等的实数根，
∴△=12﹣4n＞0，
解得：n＜0.25.
(2)由题意，得：m+(﹣2)=﹣1，
∴m=1.
又∵﹣2m=n，
∴n=﹣2.
18.解：不正确.
错误原因：∵当k=0时，原方程不是一元二次方程，
∴k≠0.
∴k的最小整数值为1.
19.解：原方程整理为x2﹣(2k﹣1)x＋k2﹣2k﹣3=0，
Δ=(2k﹣1)2﹣4(k2﹣2k﹣3)=4k＋13.
(1)当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根，即
4k＋13>0，解得k>﹣eq \f(13,4).
(2)当Δ=0时，方程有两个相等的实数根，即
4k＋13=0，解得k=﹣eq \f(13,4).
(3)当Δ