初中浙教版2.4 一元二次方程根与系数的关系（选学）图片课件ppt

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掌握一元二次方程根与系数的关系式，理解一元二次方程的根与系数关系的推导过程；能运用根与系数的关系由已知方程的一个根求出另一个根与未知数，会求一元二次方程两个根的倒数和、平方和，两根之差.
解下列方程：(1) x2-12x+11=0. (2) 2x2-13x=0. (3) 4x2+20x+25=0.
解：(1) 移项，得x2-12x=-11，方程两边同时加上36，得x2-12x+36=-11+36，即(x-6)2=25.则x-6=5，或x-6=-5，(2) 将方程的左边分解因式，得x(2x-13)=0，则x=0，或2x-13=0，
解得x1=1，x2=11.
方程的两根之和与两根之积和它们的系数有什么关系？
方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根如果是x1，x2，那么x1+x2=___，x1x2=___.你能证明上面的猜想吗？
设一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根为x1，x2，则
已知一元二次方程两根的关系求待定字母的值时，先根据根与系数的关系用待定的字母表示两根之和与两根之积，然后将已知两根的关系式进行变形，再将两根的和与积整体代入，列出以待定字母为未知数的方程，进而求得待定字母的值．
1.已知x1，x2是一元二次方程x2-x=1的两根，则x1·x2的值是(　　) A.0B.1C.-1D.2
解析：移项，得x2-x-1=0，由一元二次方程的根与系数的关系，得x1·x2= -1.
求一元二次方程两根的和与积时，先要将方程整理成一般形式，然后利用根与系数的关系求出两根的和与积．
2.以方程x2+3x-5=0的两个根的相反数为根的方程是( ) A. y2+3y-5=0 B. y2-3y-5=0 C. y2+3y+5=0 D.y2-3y+5=0
解析：设原方程两根为x1 ，x2 ，由一元二次方程的根与系数的关系，得x1+x2= -3，x1·x2= -5.新方程的两根之和为(-x1)+(-x2)= -(x1+x2)= 3，新方程的两根之积为(-x1)·(-x2)= x1·x2= -5.所以新方程为y2-3y-5=0 .
3.方程2x2-3x+1=0的两个根记作x1，x2不解方程，求x1-x2的值.
4.已知方程x2-6x+m2-2m+5=0的一个根为2，求另一个根及m的值.