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初中数学5.3.2 命题、定理、证明课时练习
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这是一份初中数学5.3.2 命题、定理、证明课时练习，共4页。
(时间：30分钟)
一、选择题
下列各语句中,不是真命题的是( )
A.直角都相等 B.等角的补角相等
C.点P在角的平分线上D.对顶角相等
有下列四个命题：
①相等的角是对顶角；
②同位角相等；
③两点之间，直线最短；
④从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离.
其中是真命题的个数有（ ）
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
下列命题中，属于真命题的是（ ）
A.两个锐角之和为钝角
B.同位角相等
C.钝角大于它的补角
D.相等的两个角是对顶角
下列说法中，正确的是 （ ）
A.一个角的补角一定比这个角大
B.一个角的余角一定比这个角小
C.一对对顶角的两条角平分线必在同一条直线上
D.有公共顶点并且相等的两个角是对顶角。
下列命题：
①两条直线相交，一角的两邻补角相等，则这两条直线垂直；
②两条直线相交，一角与其邻补角相等，则这两条直线垂直；
③内错角相等，则它们的角平分线互相垂直；
④同旁内角互补，则它们的角平分线互相垂直.
其中正确的个数为（ ）.
A.4 B.3 C.2 D.1
下列说法：
①两点之间的所有连线中，线段最短；
②相等的角是对顶角；
③过一点有且仅有一条直线与己知直线平行；
④两点之间的距离是两点间的线段；
⑤若AB=BC，则点B为线段AC的中点；
⑥不相交的两条直线叫做平行线.
其中正确的个数是( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
下列命题：
①相等的两个角是对顶角；
②若∠1+∠2=180°，则∠1与∠2互为补角；
③同旁内角互补；
④垂线段最短；
⑤同角或等角的余角相等；
⑥经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.
其中假命题有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
有下列四个命题：
①相等的角是对顶角；
②同位角相等；
③若一个角的两边与另一个角的两边互相平行，则这两个角一定相等；
④从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离.
其中是真命题的个数有（ ）
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
二、填空题
“负数小于0”的题设___________,结论是 ;写成“如果……,那么……”的形式是 ,这是一个 命题.
命题“对顶角相等”的条件是 .
将命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果……那么……”的形式：______________________________________________________.
下列命题中：
①若∣a∣=∣b∣，则a=b；
②两直线平行，同位角相等；
③对顶角相等；
④内错角相等，两直线平行.
是真命题的是 .（填写所有真命题的序号）
三、解答题
判断下列命题是真命题还是假命题,如果是假命题,举一个反例.
(1)两条直线被第三条直线所截,同旁内角互补;
(2)如果a>b,那么ac>bc;
(3)两个锐角的和是钝角.
下列句子是命题吗？若是，把它改写成“如果……那么……”的形式，并写出它的逆命题，同时判断原命题和逆命题的真假.
（1）一个角的补角比这个角的余角大多少度？
（2）垂线段最短，对吗？
（3）等角的补角相等.
（4）两条直线相交只有一个交点.
（5）同旁内角互补.
（6）邻补角的角平分线互相垂直.
已知命题：“如图，点B，F，C，E在同一条直线上，则AB∥DE.”判断这个命题是真命题还是假命题，如果是真命题，请给出证明；如果是假命题，在不添加其他辅助线的情况下，请添加一个适当的条件使它成为真命题，并说明理由.
\s 0 参考答案
答案为：C
答案为：A.
答案为：C
答案为：C
答案为：C；
答案为：B
答案为：B
答案为：A
答案为：“一个数是负数” ,“这个数小于零” ;
“如果一个数是负数,那么这个数小于零”,真.
答案为：两个角是对顶角
答案为：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行
答案为：②③④
解：
(1)两条直线被第三条直线所截,同旁内角互补是假命题,如:三角形三边可看作为两条直线被第三条直线所截,则同旁内角不互补;
(2)如果a>b,那么ac>bc是假命题,如:当c=0,则ac=bc;
(3)两个锐角的和是钝角是假命题,如:20°和30°的和为锐角.
解：对一件事情做出判断的句子是命题，
因为（1）（2）是问句，所以（1）（2）不是命题，其余4个都是命题.
（3）如果两个角相等，那么它们的补角相等，真命题；
逆命题：如果两个角的补角相等，那么这两个角相等，真命题.
（4）如果两条直线相交，那么它们只有一个交点，真命题；
逆命题：如果两条直线只有一个交点，那么这两条直线相交，真命题.
（5）如果两个角是同旁内角，那么它们互补，假命题；
逆命题：如果两个角互补，那么这两个角是同旁内角，假命题.
（6）如果两条射线是邻补角的角平分线，那么它们互相垂直，真命题；
逆命题：如果两条射线垂直，那么这两条射线是邻补角的角平分线，假命题.
解：这个命题是假命题.
添加条件∠B=∠E使其成为真命题.
理由：内错角相等，两直线平行.(添加条件不唯一)
(时间：30分钟)
一、选择题
下列各语句中,不是真命题的是( )
A.直角都相等 B.等角的补角相等
C.点P在角的平分线上D.对顶角相等
有下列四个命题：
①相等的角是对顶角；
②同位角相等；
③两点之间，直线最短；
④从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离.
其中是真命题的个数有（ ）
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
下列命题中，属于真命题的是（ ）
A.两个锐角之和为钝角
B.同位角相等
C.钝角大于它的补角
D.相等的两个角是对顶角
下列说法中，正确的是 （ ）
A.一个角的补角一定比这个角大
B.一个角的余角一定比这个角小
C.一对对顶角的两条角平分线必在同一条直线上
D.有公共顶点并且相等的两个角是对顶角。
下列命题：
①两条直线相交，一角的两邻补角相等，则这两条直线垂直；
②两条直线相交，一角与其邻补角相等，则这两条直线垂直；
③内错角相等，则它们的角平分线互相垂直；
④同旁内角互补，则它们的角平分线互相垂直.
其中正确的个数为（ ）.
A.4 B.3 C.2 D.1
下列说法：
①两点之间的所有连线中，线段最短；
②相等的角是对顶角；
③过一点有且仅有一条直线与己知直线平行；
④两点之间的距离是两点间的线段；
⑤若AB=BC，则点B为线段AC的中点；
⑥不相交的两条直线叫做平行线.
其中正确的个数是( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
下列命题：
①相等的两个角是对顶角；
②若∠1+∠2=180°，则∠1与∠2互为补角；
③同旁内角互补；
④垂线段最短；
⑤同角或等角的余角相等；
⑥经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.
其中假命题有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
有下列四个命题：
①相等的角是对顶角；
②同位角相等；
③若一个角的两边与另一个角的两边互相平行，则这两个角一定相等；
④从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离.
其中是真命题的个数有（ ）
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
二、填空题
“负数小于0”的题设___________,结论是 ;写成“如果……,那么……”的形式是 ,这是一个 命题.
命题“对顶角相等”的条件是 .
将命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果……那么……”的形式：______________________________________________________.
下列命题中：
①若∣a∣=∣b∣，则a=b；
②两直线平行，同位角相等；
③对顶角相等；
④内错角相等，两直线平行.
是真命题的是 .（填写所有真命题的序号）
三、解答题
判断下列命题是真命题还是假命题,如果是假命题,举一个反例.
(1)两条直线被第三条直线所截,同旁内角互补;
(2)如果a>b,那么ac>bc;
(3)两个锐角的和是钝角.
下列句子是命题吗？若是，把它改写成“如果……那么……”的形式，并写出它的逆命题，同时判断原命题和逆命题的真假.
（1）一个角的补角比这个角的余角大多少度？
（2）垂线段最短，对吗？
（3）等角的补角相等.
（4）两条直线相交只有一个交点.
（5）同旁内角互补.
（6）邻补角的角平分线互相垂直.
已知命题：“如图，点B，F，C，E在同一条直线上，则AB∥DE.”判断这个命题是真命题还是假命题，如果是真命题，请给出证明；如果是假命题，在不添加其他辅助线的情况下，请添加一个适当的条件使它成为真命题，并说明理由.
\s 0 参考答案
答案为：C
答案为：A.
答案为：C
答案为：C
答案为：C；
答案为：B
答案为：B
答案为：A
答案为：“一个数是负数” ,“这个数小于零” ;
“如果一个数是负数,那么这个数小于零”,真.
答案为：两个角是对顶角
答案为：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行
答案为：②③④
解：
(1)两条直线被第三条直线所截,同旁内角互补是假命题,如:三角形三边可看作为两条直线被第三条直线所截,则同旁内角不互补;
(2)如果a>b,那么ac>bc是假命题,如:当c=0,则ac=bc;
(3)两个锐角的和是钝角是假命题,如:20°和30°的和为锐角.
解：对一件事情做出判断的句子是命题，
因为（1）（2）是问句，所以（1）（2）不是命题，其余4个都是命题.
（3）如果两个角相等，那么它们的补角相等，真命题；
逆命题：如果两个角的补角相等，那么这两个角相等，真命题.
（4）如果两条直线相交，那么它们只有一个交点，真命题；
逆命题：如果两条直线只有一个交点，那么这两条直线相交，真命题.
（5）如果两个角是同旁内角，那么它们互补，假命题；
逆命题：如果两个角互补，那么这两个角是同旁内角，假命题.
（6）如果两条射线是邻补角的角平分线，那么它们互相垂直，真命题；
逆命题：如果两条射线垂直，那么这两条射线是邻补角的角平分线，假命题.
解：这个命题是假命题.
添加条件∠B=∠E使其成为真命题.
理由：内错角相等，两直线平行.(添加条件不唯一)
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