第三轮冲刺必刷仿真卷03-2020年高考数学（文）三轮冲刺必刷卷（3练1模拟）（三）

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第三轮冲刺必刷仿真卷03


一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．


1．设集合P＝{(x，y)|y＝k}，Q＝{(x，y)|y＝2x}，已知P∩Q＝∅，那么k的取值范围是( )


A．(－∞，0) B．(0，＋∞)


C．(－∞，0] D．(1，＋∞)


【答案】 C


【解析】 由P∩Q＝∅可得，函数y＝2x的图象与直线y＝k无公共点，所以k∈(－∞，0]．


2．“(p)∨q为真命题”是“p∧(q)为假命题”的( )


A．充分不必要条件 B．必要不充分条件


C．充要条件 D．既不充分也不必要条件


【答案】 C


【解析】 (p)∨q为真命题包括以下三种情况：p假q真、p假q假、p真q真；p∧(綈q)为假命题包括以下三种情况：p假q真、p假q假、p真q真；所以“(p)∨q为真命题”是“p∧(q)为假命题”的充要条件．


3．欧拉公式 eix＝csx＋isinx(i为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，已知eai为纯虚数，则复数eq \f(sin2a＋i,1＋i)在复平面内对应的点位于( )


A．第一象限 B．第二象限


C．第三象限 D．第四象限


【答案】 A


【解析】 eai＝csa＋isina是纯虚数，所以csa＝0，sina≠0，所以a＝kπ＋eq \f(π,2)，k∈Z，所以2a＝2kπ＋π，k∈Z，sin2a＝0，所以eq \f(sin2a＋i,1＋i)＝eq \f(i,1＋i)＝eq \f(i1－i,2)＝eq \f(1,2)＋eq \f(1,2)i，在复平面内对应的点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，\f(1,2)))位于第一象限．


4．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，P为BD1的中点，则△PAC在该正方体各个面上的正投影可能是( )





A．①② B．②④ C．②③ D．①④


【答案】 D


【解析】 从上下方向上看，△PAC的投影为①图所示的情况；从左右方向上看，△PAC的投影为④图所示的情况；从前后方向上看，△PAC的投影为④图所示的情况．


5．学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽取了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在[50,60)的同学有30人，则n的值为( )





A．100 B．1000 C．90 D．900


【答案】 A


【解析】 由频率分布直方图可知，支出在[50,60)的同学的频率为0.03×10＝0.3，∴n＝eq \f(30,0.3)＝100.


6．执行如图所示的程序框图，则输出的结果为( )





A．1＋eq \f(\r(2),2) B．1－eq \f(\r(3),2)


C．1－eq \f(\r(3)－\r(2),2) D．1＋eq \f(\r(3)－\r(2),2)


【答案】 C


【解析】 s＝0，n＝10时，f′(x)＝6ax(x－1)，


x，f′(x)，f(x)的变化如下：





又因为当a>0时，g(x)＝－eq \f(a,4)x＋eq \f(3,2)是减函数，


对任意m∈[0,2]，g(m)∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(a,2)＋\f(3,2)，\f(3,2)))，


由题意，必有g(m)max≤f(x)max，且g(m)min>f(0)，


故eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(\f(3,2)≤1＋4a，,－\f(a,2)＋\f(3,2)>1，))解得eq \f(1,8)≤a＜1；


③当a