2021年九年级中考数学 专题练习：与圆有关的计算（含答案）

这是一份2021年九年级中考数学 专题练习：与圆有关的计算（含答案），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021中考数学 专题练习：与圆有关的计算一、选择题1. 如图，在边长为4的正方形ABCD中，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交对角线BD于点E，则图中阴影部分的面积是(结果保留π)              (　　)A.8-π         B.16-2πC.8-2π         D.8-π  2. 如图，将☉O沿弦AB折叠，恰好经过圆心O，若☉O的半径为3，则的长为 (　　)A.π          B.π     C.2π          D.3π  3. (2019•温州)若扇形的圆心角为90°，半径为6，则该扇形的弧长为A． B．
C． D． 4. 改编如图①所示物体由两个圆锥组成，在从正面看到的形状图中(如图②)，∠A＝90°，∠ABC＝105°.若上面圆锥的侧面积为1，则下面圆锥的侧面积为(　　)A．2     B.     C.     D. 5. 如图AB为半圆O的直径，AB＝4，C，D为上两点，且＝.若∠CED＝ ∠COD，则的长为(　　)图A.π      B.π      C.π      D.π 6. (2019•天水)如图，四边形是菱形，经过点、、，与相交于点，连接、．若，则的度数为A． B．
C． D． 7. 正方形ABCD与正八边形EFGHKLMN的边长相等，初始位置如图所示，将正方形绕点F顺时针旋转使得BC与FG重合，再将正方形绕点G顺时针旋转使得CD与GH重合……按这样的方式将正方形ABCD旋转2020次后，正方形ABCD中与正八边形EFGHKLMN的边重合的边是(　　)A．AB      B．BC      C．CD     D．DA 8. 如图，在半径为6的⊙O中，点A，B，C都在⊙O上，四边形OABC是平行四边形，则图中阴影部分的面积为(　　)A．6π          B．3 π          C．2 π          D．2π 二、填空题9. 将一块含30°角的三角板如图放置，三角板的一个顶点C落在以AB为直径的半圆上，斜边恰好经过点B，一条直角边与半圆交于点D，若AB=2，则的长为　　　　(结果保留π).   10. 在半径为5的圆形纸片上裁出一个边长最大的正方形纸片，则这个正方形纸片的边长应为　　　　.   11. 75°的圆心角所对的弧长是2.5π cm，则此弧所在圆的半径是________ cm. 12. 已知圆锥的底面圆半径为3，母线长为5，则圆锥的全面积是________． 13. （2020·黔西南州）如图，在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝90°，AB＝2，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰在弧EF上，则图中阴影部分的面积为________． 14. （2020·嘉兴）如图，在半径为的圆形纸片中，剪一个圆心角为90º的最大扇形（阴影部分），则这个扇形的面积为          ；若将此扇形围成一个无底的圆锥（不计接头），则圆锥底面半径为              ． 15. (2019•十堰)如图，为半圆的直径，且，将半圆绕点顺时针旋转，点旋转到点的位置，则图中阴影部分的面积为__________． 16. (2020自贡)如图，矩形ABCD中，E是AB上一点，连接DE，将△ADE沿DE翻折，恰好使点A落在BC边的中点F处，在DF上取点O，以O为圆心，OF长为半径作半圆与CD相切于点G．若AD＝4，则图中阴影部分的面积为　  　．三、解答题17. 如图，AB是☉O的直径，点C为☉O上一点，CN为☉O的切线，OM⊥AB于点O，分别交AC，CN于D，M两点.(1)求证:MD=MC;(2)若☉O的半径为5，AC=4，求MC的长.
    18. （2020·河北）如图13，点O为AB中点，分别延长OA到点C，OB到点D，使OC=OD，以点O为圆心，分别以OA，OC为半径在CD上方作两个半圆，点P为小半圆上任一点（不与点A，B重合），连接OP并延长交大半圆于点E，连接AE，CP. （1）①求证：△AOE≌△POC；②写出∠1，∠2和∠C三者间的数量关系，并说明理由. （2）若OC=2OA=2，当∠C最大时，直接指出CP与小半圆的位置关系，并求此时S扇形EOD（答案保留π）.    19. 如图，在正方形ABCD中，AD＝2，E是AB的中点，将△BEC绕点B逆时针旋转90°后，点E落在CB的延长线上的点F处，点C落在点A处，再将线段AF绕点F顺时针旋转90°得线段FG，连接EF，CG.(1)求证：EF∥CG；(2)求点C，A在旋转过程中形成的，与线段CG所围成的阴影部分的面积．     20. 如图，PB切⊙O于点B，直线PO交⊙O于点E，F，过点B作PO的垂线BA，垂足为D，交⊙O于点A，连接AO并延长交⊙O于点C，连接BC，AF，BF.(1)若∠AOF＝120°，⊙O的半径为3，求：①∠CBF的度数；②的长；③阴影部分的面积．(2)若AB＝8，DE＝2，求⊙O的半径．(3)求证：直线PA为⊙O的切线．(4)若BC＝6，AD∶FD＝1∶2，求⊙O的半径．     2021中考数学 专题训练：与圆有关的计算-答案一、选择题1. 【答案】C　[解析]在边长为4的正方形ABCD中，BD是对角线，∴AD=AB=4，∠BAD=90°，∠ABE=45°，∴S△ABD=·AD·AB=8，S扇形ABE==2π，∴S阴影=S△ABD-S扇形ABE=8-2π.故选C.  2. 【答案】C　[解析]连接OA，OB，过点O作OD⊥AB交于点E，由题可知OD=DE=OE=OA，在Rt△AOD中，sinA==，∴∠A=30°，∴∠AOD=60°，∠AOB=120°，∴的长==2π，故选C.  3. 【答案】C【解析】该扇形的弧长=．故选C． 4. 【答案】D　[解析] ∵∠A＝90°，∠ABC＝105°，∴∠ABD＝45°，∠CBD＝60°，∴△ABD是等腰直角三角形，△CBD是等边三角形．设AB的长为R，则BD的长为R.∵上面圆锥的侧面积为1，即1＝lR，∴l＝，∴下面圆锥的侧面积为··R＝.故选D. 5. 【答案】D 6. 【答案】C【解析】∵四边形是菱形，，∴，∵四边形是圆内接四边形，∴，∴，故选C． 7. 【答案】A　[解析] 由题意可得正方形每旋转8次则回到原来的位置．∵2020÷8＝252……4，∴正方形ABCD旋转2020次后，AB与正八边形EFGHKLMN的边重合． 8. 【答案】A　 二、填空题9. 【答案】 10. 【答案】5　[解析]如图，已知☉O，圆内接正方形ABCD.连接OB，OC，过O作OE⊥BC，设此正方形的边长为a，由垂径定理及正方形的性质得出OE=BE=，由勾股定理得OE2+BE2=OB2，即2+2=52，解得a=5.  11. 【答案】6 12. 【答案】24π　 13. 【答案】6π【解析】本题考查了扇形的面积计算和图形的旋转．如答图，连接CD，作DM⊥BC，DN⊥AC，垂足分别为M，N．∵CA＝CB，∠ACB＝90°，点D为AB的中点，∴DC＝AB＝1，四边形DMCN是正方形，DM＝，∴扇形FDE的面积为＝．∵CA＝CB，点D为AB的中点，∴CD平分∠BCA，又∵DM⊥BC，DN⊥AC，∴DM＝DN．∵∠GDH＝∠MDN＝90°，∴∠GDM＝∠HDN．在△DMG和△DNH中，∴△DMG≌△DNH（AAS），∴S四边形DGCH＝S四边形DMCN＝，∴阴影部分的面积为，因此本题答案为．14. 【答案】π，【解析】本题考查了圆周角、扇形面积公式以及圆锥等知识，如图，由∠AO´B＝90°知AB为⊙O的直径，AB＝2，所以O´A＝O´B＝2，所以S＝，根据围成圆锥时扇形的弧长转化为圆锥的底面圆（设底面圆的半径为）的周长得到：，解得＝．因此本题答案为π，。 15. 【答案】【解析】由图可得，图中阴影部分的面积为：，故答案为：． 16. 【答案】故答案为：． 【解析】本题考查了矩形、相似三角形、圆、等边三角形等知识，构造△DOG∽△DFC，根据比例关系求出⊙O的半径，将阴影面积分割、补全构造成所求阴影面积． 解：连接OG，∵将△ADE沿DE翻折，恰好使点A落在BC边的中点F处，∴AD＝DF＝4，BF＝CF＝2，∵矩形ABCD中，∠DCF＝90°，∴∠FDC＝30°，∴∠DFC＝60°， ∵⊙O与CD相切于点G，∴OG⊥CD，∵BC⊥CD，∴OG∥BC，∴△DOG∽△DFC，∴， 设OG＝OF＝x，则，解得：x，即⊙O的半径是．连接OQ，作OH⊥FQ，∵∠DFC＝60°，OF＝OQ，∴△OFQ为等边△；同理△OGQ为等边△； ∴∠GOQ＝∠FOQ＝60°，OHOQ，S扇形OGQ＝S扇形OQF，∴S阴影＝（S矩形OGCH﹣S扇形OGQ﹣S△OQH）+（S扇形OQF﹣S△OFQ） ＝S矩形OGCHS△OFQ（）．因此本题答案为：．三、解答题17. 【答案】解:(1)证明:连接OC，∵CN为☉O的切线，∴OC⊥CM，∴∠OCA+∠MCD=90°.∵OM⊥AB，∴∠OAC+∠ODA=90°.∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∴∠MCD=∠ODA.又∵∠ODA=∠MDC，∴∠MCD=∠MDC，∴MD=MC.(2)依题意可知AB=5×2=10，AC=4，∵AB为☉O的直径，∴∠ACB=90°，∴BC==2.∵∠AOD=∠ACB，∠A=∠A，∴△AOD∽△ACB，∴=，即=，得OD=.设MC=MD=x，在Rt△OCM中，由勾股定理得x+2=x2+52，解得x=，即MC=.  18. 【答案】解：解：（1）①证明：∵OA=OB，OE=OC，∠AOE=∠POC，∴△AOE≌△POC； ②∠1+∠C=∠2.理由：∵△AOE≌△POC，∴∠E=∠C.∵∠1+∠E＝∠2，∴∠1+∠C=∠2. （2）相切.  如图，∵CP与小半圆相切，∴CP⊥OP. 在Rt△OPC中，∵OP=1，OC=2,∴cos∠COP=，∴∠COP=60°.∴∠DOE=120°.∴S扇形EOD=. 【解析】本题考查了平行四边形的性质、垂直的性质、三角形内角和定理、平行线的性质和全等三角形的判定和性质等知识．（1）在△AOE中，由∠AEO和∠AOE的度数求得∠EAO的度数，再由AC平分∠DAE求得∠OAD的度数，进而由AD∥BC得到∠ACB＝∠OAD，问题得解；（2）先根据AAS证明△AEO≌△CFO，再根据相似三角形对应边相等得到AE＝CF.19. 【答案】解：(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝AD＝2，∠ABC＝90°.∵△BEC绕点B逆时针旋转90°得△BFA，∴△BFA≌△BEC，∴∠FAB＝∠ECB，∠ABF＝∠CBE＝90°，AF＝CE，∴∠AFB＋∠FAB＝90°.∵线段AF绕点F顺时针旋转90°得线段FG，∴∠AFB＋∠CFG＝∠AFG＝90°，AF＝FG，∴∠CFG＝∠FAB＝∠ECB，CE＝FG，∴CE綊FG，∴四边形EFGC是平行四边形，∴EF∥CG.(2)∵E是AB的中点，∴AE＝BE＝AB.∵△BFA≌△BEC，∴BF＝BE＝AB＝1，∴AF＝＝.由(1)知四边形EFGC是平行四边形，FC为其对角线，∴点G到FC的距离等于点E到FC的距离，即BE的长，∴S阴影＝S扇形BAC＋S△ABF＋S△FGC－S扇形FAG＝＋×2×1＋×(1＋2)×1－＝－. 20. 【答案】解：(1)①∵∠AOF＝120°，∴∠ABF＝60°.∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC＝90°，∴∠CBF＝30°.②连接OB.∵∠AOF＝120°，∴∠AOE＝60°.∵EF⊥AB于点D，∴＝，∴∠AOE＝∠BOE＝60°，∴∠AOB＝120°，∴＝＝2π.③∵∠AOE＝60°，EF⊥AB于点D，∴∠OAB＝30°.∵AC＝6，∴BC＝3，∴AB＝3 .∵OA＝3，∴OD＝，∴S△AOB＝AB·OD＝×3 ×＝ .∵S扇形OAB＝π×32＝3π，∴阴影部分的面积＝S扇形OAB－S△AOB＝3π－ .(2)∵EF⊥AB于点D，∴AD＝BD＝4.设OA＝x，则OD＝OE－DE＝x－2.在Rt△OAD中，由勾股定理，得OA2＝OD2＋AD2，即x2＝(x－2)2＋42，解得x＝5，∴⊙O的半径为5.(3)证明：连接OB.∵PB是⊙O的切线，∴∠PBO＝90°.∵EF⊥AB于点D，∴＝，∴∠AOP＝∠BOP.又∵OA＝OB，PO＝PO，∴△PAO≌△PBO，∴∠PAO＝∠PBO＝90°，∴直线PA为⊙O的切线．(4)∵OA＝OC，AD＝BD，BC＝6，∴OD＝BC＝3.设AD＝y.∵AD∶FD＝1∶2，∴FD＝2y，∴OA＝OF＝FD－OD＝2y－3.在Rt△AOD中，由勾股定理，得OA2＝AD2＋OD2，即(2y－3)2＝y2＋32.解得y1＝4，y2＝0(不合题意，舍去)．∴OA＝2y－3＝5，即⊙O的半径为5.