人教版八年级下册16.1 二次根式第一课时学案及答案

人教版九年级数学下册导学案 第十六章 二次根式 16.1 二次根式（第一课时）

【学习目标】

1.了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。

2.掌握二次根式有意义的条件。

3.掌握二次根式的基本性质：和

【课前预习】

1．已知x，y为实数，，则的值等于（    ）

A． B． C． D．

2．下列式子中是二次根式的是（    ）

A． B． C． D．

3．若则可取的整数值有（    ）．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

4．下列各式中，一定是二次根式的个数为（    ）

A．3个 B．4个 C．5个 D．6个

5．在实数范围内有意义，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

6．若根式在实数范围内有意义，则（    ）．

A． B． C． D．

7．已知，那么a应满足什么条件 （　　）

A．a＞0 B．a≥0 C．a ＝0 D．a任何实数

8．已知y=，则的值为（   ）．

A． B． C． D．

9．a是任意实数，下列各式中：①；②；③；④；⑤，一定是二次根式的个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

10．要使式子有意义，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．为一切实数

【学习探究】

自主学习

阅读课本，完成下列问题

(1)17的算术平方根是________；

(2)一个长方形的围栏，长是宽的2倍，面积为130 m2，则它的宽为________m；

(3)面积为3的正方形的边长为________，面积为a的正方形的边长为____________；

(4)一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t(单位：s)与开始落下时的高度h(单位：m)满足关系h＝5t2.如果用含有h的式子表示t，则t＝________．

自学2：

1、   一般地，我们把形如________的式子叫做二次根式，“”称为________。

2、   既是一个二次根式，又表示非负数a的_______ ，所以，具有“双重非负性”：即a_______，_______

互学探究

1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？

，，，，，

2、计算 ：

(1) = 　　　(2)       =      　（3） =   　（4）=

【小结】根据计算结果，你能得出结论：               ，其中,的意义是                。

3、当a为正数时指a的               ，而0的算术平方根是    ，负数         ，只有非负数a才有算术平方根。所以，在二次根式中，字母a必须满足           , 才有意义。

4、自学课本第2页例题后，模仿例题的解答过程合作完成练习：

     x取何值时，下列各二次根式有意义？

①　　　②　　 ③　　　　　

5、（1）若有意义，则a的值为___________．

（2）若  在实数范围内有意义，则x为（ ）。

A.正数     B.负数    C.非负数 D.非正数 

【小结】1．非负数a的算术平方根(a≥0)叫做二次根式.

二次根式的概念有两个要点：一是从形式上看，应含有二次根号；二是被开方数的取值范围有限制：被开方数a必须是非负数。

2．式子的取值是非负数。

【例题】

例1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：、、、（x>0）、、、、（x≥0，y≥0）．

    分析：二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“”；第二，被开方数是正数或0．

解：二次根式有：、（x>0）、、、（x≥0，y≥0）；不是二次根式的有：、、．

例2．当x是多少时，在实数范围内有意义？

分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3x-1≥0，才能有意义．

【课后练习】

1．下列各式一定是二次根式的是（      ）

A． B． C． D．

2．下列各式无意义的是（　　）

A．﹣ B． C． D．

3．使代数式+有意义的整数x有（    ）

A．5个 B．4个 C．3个 D．2个

4．下列根式中，最简二次根式是（    ）

A． B． C． D．

5．在二次根式中，x的取值范围是（    ）

A．x≥1 B．x>1 C．x≤1 D．x<1

6．式子+有意义的条件是（     ）

A．0≤x≤3 B．0≤x≤3且x≠1

C．1≤x≤3 D．1≤x≤3且x≠1

7．若成立，那么a的取值范围是（　　）

A． B． C． D．

8．在下列各式中正确的是（　　）

A．＝﹣2 B．＝±3 C．＝8 D．＝2

9．若有意义，则x得取值范围是（    ）

A． B． C． D．

10．当x=2时，下列各式中，没有意义的是(    )．

A． B． C． D．

11．若，则的平方根为________．

12．已知，则的平方根为_________．

13．若，则_________．

14．已知，则的值为_________．

15．二次根式在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是_______ ．

【参考答案】

【课前预习】

1．C  2．C  3．B  4．A  5．A  6．A  7．B  8．A  9．C  10．A

【课后练习】

1．C  2．C  3．C  4．B  5．A  6．B  7．A  8．D  9．A  10．D

11．±3．

12．±5

13．1

14．2

15．