专题4.1 等差等比数列-2021年高考数学（理）尖子生培优题典

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专题4.1 等差等比数列


姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________


注意事项：


选择题（在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）


1．（2020·黑龙江道里·哈尔滨三中三模（理））已知数列，，则数列的前100项和为（ ）


A．B．C．D．


2．（2020·朔州市朔城区第一中学校期末（理））已知等比数列中，，数列是等差数列，且，则（ ）


A．2B．4C．16D．8


3．（2020·安徽池州·期末（理））已知正项等差数列{an}，{bn}的前n项和分别是Sn，Tn，且（3n﹣1）2Sn2﹣n（3n﹣1）SnTn﹣2n2Tn2＝0对任意的n∈N*恒成立，则＝（ ）


A．B．C．D．


4．（2020·黑龙江龙凤·大庆四中月考（理））为等差数列的前项和，且.记，其中表示不超过的最大整数，如，则数列的前项和为（ ）


A．B．C．D．


5．（2020·江西东湖·南昌二中高三其他（理））已知数列为等比数列，是它的前项和，若，且与的等差中项为，则（ ）．


A．B．C．D．





6．（2019·湖南雨花·雅礼中学高三月考（理））已知等差数列的等差，且 成等比数列，若，为数列的前项和，则 的最小值为（ ）


A．3B．4C．D．


7．（2020·安徽金安·六安一中高三其他（理））在各项均为正数的等比数列中，，则的最大值是（ ）


A．25B．C．5D．


8．（2020·重庆九龙坡·高三其他（理）））已知实数成等比数列，则abc＝（ ）


A．B．8C．D．16


9．（2019·河北安平中学高三月考（理））已知是两个数2,8的等比中项，则圆锥曲线的离心率为（ ）


A．或B．或C．D．


10．（2020·广西青秀·南宁二中高三月考）已知双曲线的左右顶点分别为，是双曲线上异于的任意一点，直线和分别与轴交于两点，为坐标原点，若依次成等比数列，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）


A．B．C．D．


11．（2020·全国高三月考（理））已知数列满足，现将该数列按如图规律排成一个数阵（如图所示第行有个数），设为该数阵的前项和，则满足时，的最小值为（ ）





A．20B．21C．26D．27


12．（2020·全国高三专题练习（理））已知数列是各项均为正数的等比数列，为数列的前项和，若，则的最小值为（ ）


A．9B．12C．16D．18





13．（2020·全国专题练习（理））数列{an}的前n项和为Sn，若则____________ ．


14．（2020·安徽高三月考（理）设数列满足，则数列的前2020项和为______．


15．（2020·河南高三其他（理））已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若＝9，则_____.


16．（2020·安徽庐阳·合肥一中（理））设数列的前n项和为，若存在实数A，使得对于任意的，都有，则称数列为“T数列”．则以下为“T数列”的是__________．


①若是等差数列，且，公差；


②若是等比数列，且公比q满足；


③若；


④若，．


17．（2020·甘肃安宁·西北师大附中高三其他（理））已知数列为等差数列，若，且其前项和有最大值，则使得的的最大值为________．


18．（2020·全国高三三模（理））已知等差数列|满足:表示的前n项之和，则______.


19．（2018·广州市第四十一中学高二课时练习）数列{an}的前n项和记为，已知a1＝1，an＋1＝（n∈N*）.证明：


（1）数列是等比数列；


（2）.


20．（2020·湖北东西湖·华中师大一附中其他（理））已知等比数列的前项和为，且，，的等差中项为10.


（1）求数列的通项公式；


（2）求.


21．（2020·湖北黄州·黄冈中学其他（理））设是等差数列，是等比数列.已知，，，.


（1）求和的通项公式；


（2）数列满足，设数列的前项和为，求.


22．（2020·全国高三月考（理））已知等差数列满足，，数列的前项和为满足.


（Ⅰ）求和的通项公式；


（Ⅱ）若，恒成立，求实数的取值范围.