专题3.2 平面向量的综合应用-2021年高考数学（理）尖子生培优题典

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专题3.2 平面向量的综合应用


姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________


注意事项：


选择题（在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）


1．（2020·银川唐徕回民中学高三三模（理））在边长为2的等边中，是的中点，点是线段上一动点，则的取值范围是（ ）


A．B．C．D．





2．（2020·贵州高三其他（理））已知平面向量，，且，则（ ）


A．B．C．D．


3．（2019·黑龙江萨尔图大庆实验中学高三期中（理））在矩形中，，，点为的中点，点在，若，则的值（ ）





A．B．2C．0D．1


4．（2020·四川南充高三其他（理））设向量，满足，且，则( )


A．B．1C．3D．


5．（2020·浙江柯桥高三其他）在中，，，，O为所在平面内一点，并且满足，记，，，则（ ）


A．B．C．D．


6．（2020·天津高三一模）如图所示，在菱形中，，，为的中点，则的值是（ ）





A．B．C．D．


7．（2020·石嘴山市第三中学高三三模（理））在直角梯形中，已知，，，，，若为的中点，则的值为（ ）


A．B．C．D．


8．（2018·浙江高三其他）如图，在△ABC中，点D,E是线段BC上两个动点，且AD+AE =xAB+yAC，则1x+4y的最小值为（ ）





A．32B．2C．52D．92


9．（2020·北京西城高三二模）若向量与不共线，则“”是“”的（ ）


A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件


C．充要条件D．既不充分也不必要条件


10．（2020·湖南湘潭高三三模（理））已知向量，是两个夹角为的单位向量，且，，，若，，三点共线，则（ ）


A．12B．14C．16D．18


11．（2020·山西大同高三其他（理））在中，点满足，过点的直线与、所在的直线分别交于点、，若，，则的最小值为（ ）





A．B．C．D．


12．（2020·浙江柯城衢州二中高三其他）已知，则的取值范围是（ ）


A．[0，1]B．C．[1，2]D．[0，2]


13．（2020·四川青羊石室中学高三月考（理））已知单位向量，满足，若存在向量，使得，则的取值范围是（ ）


A．B．C．D．


14．（2019·浙江高三二模）在中，，，且，则的取值范围是（ ）


A．B．C．D．


15．（2020·四川遂宁高三二模（理））在中，点为中点，过点的直线与，所在直线分别交于点，，若，，则的最小值为（ ）


A．B．2C．3D．





填空题（不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）


16．（2020·全国高三二模（理））已知等腰直角三角形中，，顺次为线段的九等分点，则的最大值为______．


17．（2020·全国高三课时练习（理））已知直线与圆：相交于，两点，为坐标原点，且，则实数的值为_____


18．（2020·全国高三课时练习（理））在△ABC中，D在边BC上，延长AD到P，使得AP=9，若（m为常数），则CD的长度是________．





19．（2020·河北桃城衡水中学高三月考（理））已知中，，，，若点满足，则__________．


20．（2020·浙江镇海中学高三三模）已知平面向量，，，满足，，，若平面向量（且），则的最小值是______.


21．（2020·上海高三其他）向量集合,对于任意,以及任意,都有,则称为“类集”,现有四个命题:


①若为“类集”,则集合也是“类集”;


②若,都是“类集”,则集合也是“类集”;


③若都是“类集”,则也是“类集”;


④若都是“类集”,且交集非空,则也是“类集”.


其中正确的命题有________(填所有正确命题的序号)


22．（2020·浙江高三其他）已知平面向量满足，若平面向量满足，则的最大值为_____.


23．（2020·江苏南通高三三模）若中，，45°，为所在平面内一点且满足 ，则长度的最小值为________


24．（2020·江苏高三二模）如图，在梯形中，且，为的中点，与交于点．若，则的余弦值为______．





25．（2020·湖北汉阳高三二模（理））已知抛物线的焦点为，直线，过点且与抛物线分别交于点和点，弦和的中点分别为，若，则下列结论正确的是


（______________）


①的最小值为32


②以四点为顶点的四边形的面积的最小值为128


③直线过定点


④焦点可以同时为弦和的三等分点