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专题3.1 平面向量的线性运算-2021年高考数学(理)尖子生培优题典
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2021学年高考数学(理)尖子生同步培优题典专题3.1 平面向量的线性运算姓名:__________________ 班级:______________ 得分:_________________注意事项:一、选择题(在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.(2020·全国高三一模(理))已知为抛物线上的不同两点,为抛物线的焦点,若,则( )A. B.10 C. D.62.(2020·湖北高三期中(理))已知在平面直角坐标系中,A(﹣3,0),B(0,3),C(3,0),O(0,0),(m∈R),的最小值为( )A. B. C. D.3.(2020·全国高三一模(理))在中,分别为的中点,为的中点,若,,则的值为( )A. B. C. D.4.(2020·雅安市教育科学研究所高三一模(理))如图,已知中,为的中点,,若,则( )A. B. C. D.5.(2020·浙江高三其他)若平面向量,满足,则对于任意实数,的最小值是( )A. B. C.2 D.16.(2020·陕西高三其他(理))设是平面内两个不共线的向量,(a>0,b>0),若A,B,C三点共线,则的最小值是( )A.2 B.4C.6 D.87.(2020·河南高三其他(理))设,分别为等差数列,的前n项和,且.设点A是直线外一点,点P是直线上一点,且,则实数的取值为( )A. B. C. D.8.(2020·历下山东师范大学附中高三其他)已知中,,,,为所在平面上一点,且满足.设,则的值为( )A.2 B.1 C. D.9.(2020·四川达州高三三模(理))在中,,,的最小值是( )A. B. C. D.10.(2020·全国高三其他(理))已知是双曲线右支上一点,是双曲线的左焦点,为原点,若,则点到该双曲线左焦点的距离为( )A.1 B.2 C.16 D.1811.(2020·全国高三其他(理))在中,点是的三等分点,,过点的直线分别交直线,于点,,且,,若的最小值为,则正数的值为( ).A.1 B.2 C. D.12.(2020·四川省绵阳南山中学高三一模(理))如图,圆O是直角的外接圆,过点C作圆O的切线,交的延长线于点B,M为线段上的动点,连接交于N,,则( )A.24 B. C.39 D.1813.(2020·江西宜春高三其他(理))如图,在四边形中,,,,E是边上一点且,F是的中点,则下列关系式不正确的是( )A. B.C. D.14.(2020·山西大同高三其他(理))在中,点满足,过点的直线与、所在的直线分别交于点、,若,,则的最小值为( )A. B. C. D.15.(2020·广东广州高三月考(理))在同一平面内,已知A为动点,B,C为定点,且∠BAC=,,BC=1,P为BC中点.过点P作PQ⊥BC交AC所在直线于Q,则在方向上投影的最大值是( )A. B. C. D.16.(2020·沙坪坝重庆八中高三月考(理))已知中,,,,是的平分线上一点,且.若内(不包含边界)的一点满足,则实数的取值范围是( )A. B. C. D.二、填空题(不需写出解答过程,请把答案直接填写在横线上)17.(2020·全国高三月考(理))如图,在平行四边形中,为的中点,为的中点,若,则_________.18.(2020·江苏南通高三二模)如图,在矩形中,,,,分别是和的中点,若是矩形内一点(含边界),满足,且,则的最小值为__________.19.(2020·全国高三月考(理))设向量,,若,则__________.20.(2020·北京人大附中高三期中)已知、为平面内两个不共线的向量,给出以下个论断:①;②;③,;④.请以其中两个为条件,另一个为结论,写出一个正确命题:_____.21.(2020·南岗黑龙江实验中学高三三模(理))如图,在中,,点在线段上移动(不含端点),若,则的取值范围是_____.22.(2020·江苏广陵扬州中学高三三模)圆与曲线相交于点四点,为坐标原点,则_______.23.(2020·天津高考真题)如图,在四边形中,,,且,则实数的值为_________,若是线段上的动点,且,则的最小值为_________.24.(2020·北京大兴高三一模)在直角坐标系中,双曲线()的离心率,其渐近线与圆 交轴上方于两点,有下列三个结论:① ;②存在最大值;③ .则正确结论的序号为_______.25.(2020·黑龙江南岗哈尔滨三中高三月考(理))中,,点在边上,,且,则的最大值为______.
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