初中数学人教版七年级下册第五章 相交线与平行线综合与测试精品课时练习

这是一份初中数学人教版七年级下册第五章 相交线与平行线综合与测试精品课时练习，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题


1．下列四个图形中，∠1和∠2是对顶角的图形有（ ）





A．1个B．2个C．3个D．4个


2．同一平面内的四条直线若满足a⊥b，b⊥c，c⊥d，则下列式子成立的是（ ）


A．a∥dB．b⊥dC．a⊥dD．b∥c


3．如图，已知AB∥CD，E是AB上一点，DE平分∠BEC交CD于D，∠BEC＝100°，则∠D的度数是（ ）





A．100°B．80°C．60°D．50°


4．如图，∠1＝∠2，∠3＝40°，则∠4等于（ ）





A．120°B．130°C．140°D．40°


5．下列说法正确的是（ ）


A．有且只有一条直线垂直于已知直线


B．互相垂直的两条线段一定相交


C．直线外一点到已知直线的垂线段叫点到直线的距离


D．两条直线都平行于第三条直线则这两条直线平行


6．如图所示，AB与CD相交于O，∠AOD+∠BOC＝280°，则∠AOC为（ ）





A．40°B．140°C．120°D．60°


7．如图，AB∥CD，CE平分∠BCD，∠DCE＝18°，则∠B等于（ ）





A．18°B．36°C．45°D．54°


8．若∠A和∠B的两边分别平行，且∠A比∠B的两倍少30°，则∠B的度数是（ ）


A．30°B．70°C．30°或70°D．110°


9．如图，若AB∥CD，则∠α、∠β、∠γ之间关系是（ ）





A．∠α+∠β+∠γ＝180°B．∠α+∠β﹣∠γ＝360°


C．∠α﹣∠β+∠γ＝180°D．∠α+∠β﹣∠γ＝180°


10．如图，∠1＝∠2，则下列结论一定成立的是（ ）





A．AB∥CDB．AD∥BCC．∠B＝∠DD．∠3＝∠4


二、填空题


11．如图，AB∥CD，AD∥BC，若∠CBE＝68°，则∠C＝ ，∠D＝ ．





12．如图，在三角形ABC中，因为∠1与∠B相等，所以得出DE与BC平行，用数学式子表述为 ．





13．命题“等角的余角相等”的题设是 ，结论是 ．


14．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，O为垂足，∠EOD＝26°，则∠AOC＝ ，∠COB＝ ．





15．如图，点A，D，E在一条直线上，DE∥BC，则x＝ ．





16．如图，将边长为3cm的正方形ABCD向上平移2个单位，再向右平移x个单位，重叠部分矩形周长为6，则x＝ ．





17．如图，AB∥CD，EG平分∠BEF，若∠2＝50°，则∠1＝ ．





18．如图，AB∥CD，∠B＝60°，DM平分∠BDC，DM⊥DN，且∠NDE＝n×∠B，则n＝ ．





三、解答题


19．如图，AC平分∠DAB，∠1＝∠2，求证：AB∥CD．


证明：因为AC平分∠DAB．


所以∠1＝ ，


又因为∠1＝∠2（已知），


所以∠2＝


即AB∥ ．


完成上述填空．





20．如图，AD平分∠EAC，AD∥BC，∠C＝70°，求∠EAD，∠B的度数．





21．如图，一张长方形纸条AEFG沿CD折叠，若∠ABC＝120°，求∠CDB的度数．





22．如图，a∥b，c，d是截线，已知∠1＝80°，∠5＝105°，求∠2，∠3，∠4的度数．





23．如图，已知AD平分∠BAC，且AD⊥BC于D，点E、A、C在同一直线上，∠DAC＝∠EFA，延长EF交BC于G，说明为什么EG⊥BC．





24．如图，AE∥BD，∠1＝3∠2，∠2＝20°，求∠C的度数．





25．如图，在三角形ABC中，CD平分∠ACB，DE∥AC交BC于E，EF∥CD交AB于F．求证：EF平分∠DEB．





26．（1）由点A到河边l的最短路线的依据是 ．


（2）如果要从A经过B再到河边l，要使路程最短，在图中画出行走路线．





27．如图，在三角形ABC中，过点A作BC的垂线段，并量出垂线段长度，计算三角形ABC的面积．





28．如图，∠AOB内有一点P．


（1）过P点作PC∥OB交OA于点C，PD∥OA交OB于点D；


（2）写出图中互补的角并加以证明．





29．如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，若∠EOC：∠EOD＝3：2，求∠BOD的度数．





30．完成下面的证明，如图点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB上的点，DE∥BA，DF∥CA．求证：∠FDE＝∠A．


证明：∵DE∥AB，


∴∠FDE＝∠ （ ）


∵DF∥CA，


∴∠A＝∠ （ ）


∴∠FDE＝∠A（ ）





31．如图，已知直线CB∥OA，∠C＝∠OAB＝100°，E，F在BC上，满足∠FOB＝∠AOB，OE平分∠COF．


（1）求∠EOB的度数；


（2）若平行移动AB，则∠OBC：∠OFC的值是否发生变化？若变化找出变化规律，若不变求其比值．





32．如图，已知AB∥ED，x＝∠A+∠E，y＝∠B+∠C+∠D，探求x与y的数量关系．





答案


一、选择题


1．C； 2．C； 3．D； 4．C； 5．D； 6．A； 7．B； 8．C； 9．D； 10．B；


二、填空题


11．68°；112°； 12．∵∠1与∠B（已知）．


∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）．； 13．两个角是等角；它们的余角相等； 14．64°；116°； 15．76°； 16．1cm； 17．80°； 18．；


三、解答题


19．∠3；∠3；CD；


20．解：∵AD∥BC，


∴∠EAD=∠B，∠DAC=∠C，


∵AD平分∠EAC，


∴∠EAD=∠DAC，


∵∠C=70°，


∴∠EAD=∠DAC=∠B=∠C=70°．


21．


解：∵长方形AEFG，


∴EF∥AG，


∴∠ECB+∠ABC=180°，


∵∠ABC=120°，


∴∠ECB=60°，∠BCF=120°，


由折叠的性质得到∠BCD=∠FCD=∠BCF=60°，


∵∠ABC为△BCD的外角，


∴∠ABC=∠BCD+∠CDB，即∠CDB=120°-60°=60°．


22．解：∵a∥b，c，d是截线，


∴∠2=∠1=80°，∠3+∠5=180°，∠3=∠4，


∴∠3=180°-105°=75°，


∴∠4=75°，


即∠2，∠3，∠4的度数分别为80°，75°，75°． ；


23．


解：∵AD平分∠BAC，


∴∠BAD=∠DAC，


∵∠DAC=∠EFA，


∴∠BAD=∠DAC=∠EFA，


∴EG∥AD，


∵AD⊥BC，


∴EG⊥BC．


24．


解：∵∠1=3∠2，∠2=20°，


∴∠1=60°，


∵AE∥BD，


∴∠DFC=∠1=60°，


∵∠DFC为△BCF的外角，


∴∠DFC=∠C+∠2，


则∠C=60°-20°=40°．；


25．


证明：∵CD平分∠ACB，


∴∠ACD=∠DCE，


又∵DE∥AC，


∴∠ACD=∠CDE，


∴∠ACD=∠DCE=∠CDE；


∵CD∥EF，


∴∠CDE=∠DEF，∠DCE=∠FEB；


∴∠DEF=∠FEB，即EF平分∠DEB．；


26．垂线段最短；


27．解：如图：





量得线段AD的长为acm，BC的长为bcm，


根据三角形的面积计算方法得：S△ABC=abcm2．


28．解：（1）解答图如图：








（2）∵PC∥OB，PD∥OA，


∴∠O与∠ODP、∠OCP互补；∠CPD与∠ODP、∠OCP互补∠ACP与∠OCP，∠ODP互补，∠BDP与∠ODP和∠OCP互补


29．解：∵∠EOC：∠EOD=3：2，∠EOC+∠EOD=180°，


∴∠EOC=180°×=108°，


∵OA平分∠EOC，


∴∠AOC=∠EOC=×108°=54°，


∴∠BOD=∠AOC=54°．





30．BFD；两直线平行，内错角相等；BFD；两直线平行，同位角相等；等量代换；


31．解：（1）∵CB∥OA，∠C=∠OAB=100°，


∴∠COA=180°-∠C=180°-100°=80°，∠FBO=∠AOB，


又∵∠FOB=∠AOB，


∴∠FBO=∠FOB，


∴OB平分∠AOF，


又∵OE平分∠COF，


∴∠EOB=∠EOF+∠FOB=∠COA=×80°=40°；


（2）不变，


∵CB∥OA，


∴∠OBC=∠BOA，∠OFC=∠FOA，


∴∠OBC：∠OFC=∠AOB：∠FOA，


又∵∠FOA=∠FOB+∠AOB=2∠AOB，


∴∠OBC：∠OFC=∠AOB：∠FOA=∠AOB：2∠AOB=1：2，





32．


解：连接BD，


∵AB∥ED，


∴∠A+∠E=180°，∠EDB+∠ABD=180°，


∴x=180°，


∵∠CDB、∠CBD与∠D是△BCD的内角，


∴∠CDB+∠CBD+∠C=180°，


∴∠EDB+∠ABD+∠CDB+∠CBD+∠C=360°，即y=360°，


∴x=


y．