2020-2021学年河南省郑州外国语中学八年级（上）期中数学试卷（202101300819模拟）-普通用卷

这是一份2020-2021学年河南省郑州外国语中学八年级（上）期中数学试卷（202101300819模拟）-普通用卷，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题，D；等内容，欢迎下载使用。

副标题





一、选择题（本大题共9小题，共27.0分）


下列方程组是二元一次方程组的有( )．①x−y2+1=x3(x−y)=y−2 ②x−y=xyx+y=2 ③2x+y=1y+z=2 ④x+y=32x−y=2x−2y=0 ⑤x=0y=2 ⑥x=3y=2+x


A. 6个B. 5个C. 4个D. 3个


下列计算正确的是( )


A. 7−2=5B. 18÷3=6


C. 4×6=46D. (−15)2=±15


下列4个数：9、227、π、(3)0，其中无理数是( )


A. 9B. 227C. πD. (3)0


将点P(2m+3,m−2)向上平移1个单位长度得到点P′，且点P′在x轴上，那么点P的坐标是( )


A. (9,1)B. (5,−1)C. (7,0)D. (1,−3)


如图，在Rt△PQR中，∠PRQ=90°，RP=RQ，边RQ在数轴上．点Q表示的数为1，点R表示的数为3，以Q为圆心，QP为半径画弧交数轴负半轴于点P1，则P1表示的数是( )


A. −2B. −22C. 1−22D. 22−1


已知A(−3,m)，B(2,n)是一次函数y=2x−1的图象上的两个点，则m，n的大小关系是( )


A. mnD. 不能确定


若一次函数y=kx+b的图象经过一、三、四象限，则y=bx+k的图象经过( )象限．


A. 一、三、四B. 二、三、四C. 一、二、四D. 一、二、三


小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1m，当它把绳子的下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为


A. 8mB. 10mC. 12mD. 14m


如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，…按照此规律继续下去，则S2016的值为( )


A. (22)2013B. (22)2014C. (12)2013D. (12)2014


二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）


已知点Aa+1,4，B3,2a+2，若直线AB//x轴，则a的值为( )


A. 2


B. 1


C.−4


D.−3


若a<40

如图，有一个圆柱，它的高为5cm，底面半径为12πcm，在点A的一只蚂蚁想吃到点B的食物，爬行的最短路程为______．





已知P(3,2a−5)与Q(3,a+2)关于x轴对称，则a=________．


一次函数y=kx−2的图象经过第二、三、四象限，且与两坐标轴围成的三角形的面积等于4，则k的值等于______．


如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=4，AD是角平分线，P是AD上的动点，BQ=1，则BP+PQ的最小值为______．








三、解答题（本大题共7小题，共55.0分）


计算：


(1)4(x+1)2−(2x+3)(2x−3)；


(2)|1−2|+18−(3.14−π)0−(−12)−3．























解方程组：


(1)3x−5z=6 ①x+4z=−15 ②


(2)4(−y−1)=3(1−y)−2x2+y3=2．























如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，四边形ABCD的顶点都在格点上．


(1)在方格纸上建立平面直角坐标系，使四边形ABCD的顶点A、C的坐标分别为(−5,−1)，(−3,−3)，并分别写出点B、D的坐标；


(2)在(1)中所建坐标系中作出四边形ABCD关于x轴的对称图形A1B1C1D1，并写出点C的对应点C1的坐标．


























如图，长方形ABCD中，AB=4，BC=5，将长方形沿折痕AF折叠，点D恰好落在BC边上的点E处．


(1)求BE的长；


(2)求CF的长．
































一个有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y(单位：升)与时间x(单位：分)之间的关系如图所示：





(1)求y与x的函数关系式；


(2)每分钟进水、出水各是多少升？























描点画图是探究未知函数图象变化规律的一个重要方法，下面是通过描点画图感知函数y=−x+2+12 图象的变化规律的过程：


(1)化简函数解析式，当x≥−2时，y=___________ ，x<−2时，y=______________ ；


(2)根据表中的数据，完成下表，并画出该函数的图象：





(3)若另一个一次函数y=kx+b 过点(−2,2)，且与y=−x+2+12的图象有交点，则k的范围是_________________ ．























已知，△ABC是等腰直角三角形，动点P在斜边AB所在的直线上，以PC为直角边作等腰三角形PCQ，其中∠PCQ=90，





(1)如图1，若点P在线段AB上，且AC=1+2,PA=2，则①线段PB=_____，PC=____，②猜想：PA2,PB2,PC2三者之间的数量关系是______．


(2)如图2，若点P在AB的延长线上，求证：PA2+PB2=2PC2.


(3)利用以上知识，解决以下问题：如图3，在平面直角坐标系中，点A(0,2)，点B(2,0)，以P为线段AB外一动点，且PA=2，PM=PB，∠BPM=90，直接写出线段AM长的最大值及此时点P的坐标？























答案和解析


1.【答案】D





【解析】


【分析】


本题主要考查的是二元一次方程组的定义，组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数，且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程．一定要紧扣二元一次方程组的定义，细心观察排除，得出正确答案．


【解答】


解：②是二次方程，所以不是，


③含有三个未知数，所以不是，


④不符合二元一次方程组的定义，所以不是，


①⑤⑥符合二元一次方程组的定义，所以有3个．


故答案为D．


2.【答案】B





【解析】


【分析】


本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．


根据二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的除法法则对B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的性质对D进行判断．


【解答】


解：A、7与−2不能合并，所以A选项错误；


B、原式=18÷3=6，所以B选项正确；


C、原式=26，所以C选项错误；


D、原式=15，所以D选项错误．


故选：B．


3.【答案】C





【解析】


【分析】


根据无理数是无限不循环小数，可得答案．


本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数．


【解答】


解：π是无理数，


故选：C．


4.【答案】B





【解析】


【试题解析】


【分析】


此题主要考查了坐标与图形变化−平移，关键是掌握：左右平移，横坐标加减，左减右加；上下平移，纵坐标加减，上加下减的规律．同时考查了x轴上的点的坐标特征为纵坐标为0.先根据向上平移横坐标不变，纵坐标相加，得出P′的坐标，再根据x轴上的点纵坐标为0求出m的值，进而得到点P的坐标．


【解答】


解：∵将点P(2m+3,m−2)向上平移1个单位得到P′，


∴P′的坐标为(2m+3,m−1)，


∵P′在x轴上，


∴m−1=0，解得m=1，


∴点P的坐标是(5,−1)．


故选B．





5.【答案】C





【解析】


【分析】


首先利用勾股定理计算出QP的长，进而可得QP1的长度，再由点Q表示的数为1可得答案．


本题主要考查了实数与数轴，以及勾股定理，关键是正确计算出PQ的长．


【解答】


解：∵点Q表示的数为1，点R表示的数为3，


∴RP=RQ=2，


Rt△PQR中，∠PRQ=90°，


QP=22+22=8=22，


∵Q表示的数是1，QP=QP1，


∴P1表示的数是1−22，


故选C．


6.【答案】A





【解析】解：∵一次函数y=2x−1中的k=2>0，


∴y随x的增大而增大，


∵图象经过A(−3,m)，B(2,n)两点，且−3<2，


∴m

故选：A．


根据一次函数中k的值确定函数的增减性，然后比较m、n的大小即可．本题还可以将两点的坐标代入函数解析式，求出m，n的值，再比较大小．


本题考查了一次函数的性质中函数增减性的知识，解决本题的关键是根据函数的比例系数确定函数的增减性．


7.【答案】C





【解析】解：∵函数y=kx+b图象经过一、三、四象限，


∴k>0，b<0，


∴函数y=bx+k图象经过一、二、四象限．


故选C．


先根据函数y=kx+b图象经过一、三、四象限判断出k，b的符号，进而可得出函数y=bx+k图象经过的象限．


本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数y=kx+b(k≠0)中，当k>0，b>0时函数的图象在一、二、三象限；k>0，b<0时图象在一、三、四象限；k<0，b>0时图象在一、二、四象限；k<0，b<0时图象在二、三、四象限是解答此题的关键．


8.【答案】C





【解析】


【分析】


此题考查了勾股定理在实际问题中的应用，能够正确理解题意继而构造直角三角形是解决本题的关键，难度一般．根据题意AC=AB+1，利用勾股定理即可求得AB的长，即旗杆的高．


【解答】


解：由题意得，AB为旗杆的高，AC=AB+1，BC=5m，求AB的长．


已知AB⊥BC，根据勾股定理得AB=AC2−BC2=(AB+1)2−25，


解得，AB=12m．


所以旗杆的高度为12m．


故选C．








9.【答案】C





【解析】解：观察，发现：S1=22=4，S2=(2×22)2=2，S3=(2×22)2=1，S4=(1×22)2=12，…，


∴Sn=[2×(22)n−1]2=4×(12)n−1，


∴S2016=4×(12)2016−1=(12)2013．


故选：C．


根据等腰直角三角形的性质结合三角形的面积公式可得出部分Sn的值，根据面积的变化即可找出变化规律“Sn=4×(12)n−1”，依此规律即可解决问题．


本题考查了等腰直角三角形的性质、三角形的面积、正方形的面积以及规律型中数字的变化类，根据面积的变化找出变化规律“Sn=4×(12)n−1”是解题的关键．


10.【答案】B





【解析】


【分析】


本题考查了坐标与图形性质，熟记平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等是解题的关键．根据平行与x轴直线上点的坐标的特征纵坐标相等可列方程，解方程即可求解．


【解答】


解：∵点Aa+1,4，B3,2a+2，若直线AB//x轴，


∴2a+2=4，


∴a的值为1．


故选B．


11.【答案】13





【解析】解：∵6<40<7，


∴a=6，b=7，


∴a+b=13，


故答案为：13．


先估算出40的范围，求出a、b的值，再代入求出即可．


本题考查了估算无理数的大小，能估算出40的范围是解此题的关键．


12.【答案】13cm





【解析】


【分析】


本题考查平面展开−最短路径问题，圆柱的侧面展开为矩形，关键是在矩形上找出A和B两点的位置，“化曲面为平面”，用勾股定理解决．要求蚂蚁爬行的最短距离，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．


【解答】


解：将圆柱的侧面展开为矩形，A点在矩形长的中点上，B点在矩形的宽上，





矩形长=2πR=2π×12π=24cm，


根据勾股定理可得AB=2422+52=13cm，


故爬行的最短路程为13cm．


故答案为13cm．


13.【答案】1





【解析】


【分析】


本题考查了关于x轴、y轴对称点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；(3)关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．


根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”求出a的值，即可得解．


【解答】


解：∵P(3,2a−5)与Q(3,a+2)关于x轴对称，


∴2a−5+a+2=0，


解得：a=1．


故答案为1．


14.【答案】−12





【解析】


【分析】


一次函数图象与两坐标轴围成的面积，就要先求出一次函数图象与两坐标轴的交点，再由直角三角形面积公式求三角形面积，结合已知条件图象经过第二、三、四象限，判断k的取值范围k<0，进而求出k的值．


本题考查一次函数的性质，一次函数与坐标轴交点坐标求法及三角形面积公式．准确判断k的取值范围是正确求解k的关键．


【解答】


解：∵一次函数y=kx−2的图象经过第二、三、四象限，∴k<0，


又∵一次函数y=kx−2与两坐标轴的交点分别为(0,−2)，(2k,0)，


∴与两坐标轴围成的三角形的面积S=12×2×|2k|=|2k|=4，


∴k=±12，∵k<0，∴k=−12．


故答案k=−12．


15.【答案】5





【解析】


【分析】


此题是轴对称−最短路线问题，主要考查了角平分线的性质，对称的性质，勾股定理，用勾股定理求出CQ是解答本题的关键．


根据等腰三角形的性质得到B点，C点关于AD对称，如图，连接CQ交AD于P，得到CQ=BP+PQ的最小值，根据勾股定理得到CQ=5即可得到结论．


【解答】


解：∵AB=AC，AD是角平分线，


∴AD⊥BC，BD=CD，


∴B点，C点关于AD对称，


如图，连接CQ交AD于P，





∴BP=CP，


则CQ=CP+PQ=BP+PQ的最小值，


根据勾股定理得，CQ=AC2+AQ2=42+(4−1)2=5．


故答案为：5．


16.【答案】解：(1)原式=4x2+8x+4−4x2+9


=8x+13；


(2)原式=2−1+32−1+8


=42+6．





【解析】(1)根据平方差公式和完全平方公式进行计算即可；


(2)根据绝对值、算术平方根、零指数幂以及负整数指数幂进行计算即可．


本题考查了平方差公式和完全平方公式，以及零指数幂、负整数指数幂，掌握运算法则是解题的关键．


17.【答案】解：(1)②×3−①得：17z=−51，


解得：z=−3，


将z=−3代入②得：x−12=−15，


解得：x=−3，


则方程组的解为x=−3z=−3；


(2)方程组整理得：y=−5 ①3x+2y=12 ②，


将①代入②得：3x−10=12，


解得：x=223，


则方程组的解为x=223y=−5．





【解析】(1)②×3−①消去x求出z的值，进而求出x的值，即可确定出方程组的解；


(2)方程组整理后，利用代入消元的方法即可求出解．


此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：加减消元法与代入消元法．


18.【答案】解：(1)如图所示：点B(−4,−5)、D(−1,−2)；





(2)如图所示：四边形A1B1C1D1，即为所求，


点C的对应点C1的坐标为：(−3,3)．





【解析】【试题解析】


(1)根据已知点坐标进而得出坐标轴的位置，进而得出答案；


(2)利用关于x轴对称点的性质得出对应点坐标进而得出答案．


此题主要考查了轴对称变换，正确得出对应点位置是解题关键．





19.【答案】解：(1)长方形ABCD中，


AD=BC=5，∠D=∠B=∠C=90°，


∵△AEF是△ADF沿折痕AF折叠得到的，


∴AE=AD=BC=5，


∴BE=AE2−AB2=52−42=3；





(2)由(1)知BE=3，


∴CE=BC−BE=2，


∵△AEF是△ADF沿折痕AF折叠得到的，


∴EF=DF=4−CF，


∵EF2=CE2+CF2，


∴(4−CF)2=22+CF2，


解得：CF=32．





【解析】(1)根据矩形的性质得到AD=BC=5，∠D=∠B=∠C=90°，由折叠的性质得到AE=AD=BC=5，根据勾股定理即可得到结果；


(2)由(1)知BE=3，于是得到CE=BC−BE=2，根据折叠的性质得到EF=DF=4−CF，根据勾股定理即可得到结论．


本题主要考查了图形的翻折变换，以及勾股定理、全等三角形、方程思想等知识，关键是熟练掌握勾股定理，找准对应边．


20.【答案】解：(1)当0≤x≤4时，设y关于x的函数解析式是y=kx，


4k=20，得k=5，


即当0≤x≤4时，y与x的函数关系式为y=5x，


当4≤x≤12时，设y与x的函数关系式为y=ax+b，


4a+b=2012a+b=30，得a=54b=15，


即当4≤x≤12时，y与x的函数关系式为y=54x+15，


由上可得，y=5x(0≤x≤4)54x+15(4≤x≤12)；


(2)进水管的速度为：20÷4=5L/min，


出水管的速度为：5×12−3012−4=154L/min，


答：每分钟进水、出水各5L，154L.





【解析】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．


(1)根据题意和函数图象可以求得y与x的函数关系式；


(2)根据函数图象中的数据可以求得每分钟进水、出水各多少升．


21.【答案】解：(1)−x−32；x+52；


(2)填表如下：





画图如下：





(3)k>1或k<−1．





【解析】


【分析】


本题考查了一次函数的图象与性质，一次函数图象上点的坐标特征，利用了数形结合思想．正确画出函数的图象是解题的关键．


(1)根据绝对值的意义即可解答；


(2)根据函数求出对应函数值，填写表格，描点画出该函数的图象即可；


(3)根据图象解答即可．


【解答】


解：(1)当x≥−2时，y=−(x+2)+12=−x−32，


当x<−2时，y=(x+2)+12=x+52，


故答案为−x−32，x+52；


(2)填表如下：


；





(3)由(2)中的图象可知：对于直线y=kx+b，当k=1或k=−1时，


直线与y=−x+2+12的图象没有交点，


∴当一次函数y=kx+b 过点(−2,2)，且与y=−x+2+12的图象有交点，


则k的范围是k>1或k<−1，


故答案为k>1或k<−1．


22.【答案】解：(1)①2；3


②AP2+BP2=2PC2 ；


(2)如图②：过点C作CD⊥AB，垂足为D.





∵△ACB为等腰直角三角形，CD⊥AB，


∴CD=AD=DB，


∵AP2=AD+PD2=DC+PD2=CD2+2DC⋅PD+PD2，


PB2=DP−BD2=PD−DC2=DC2−2DC⋅PD+PD2，


∴AP2+BP2=2CD2+2PD2，


∵在Rt△PCD中，由勾股定理可知：PC2=DC2+PD2，


∴AP2+BP2=2PC2.


∵△CPQ为等腰直角三角形，


∴2PC2=PQ2.


∴AP2+BP2=PQ2.


(3)如图，作等腰直角三角形APB，∠APB=90°，


则AB=22，此时，MA⊥x轴．





当A、B、M在同一直线上时，AM最大．


根据(1)(2)易得，BM=AC=4，


∴AM的最大值为4，点P的坐标为(22,0)或(−2,2).








【解析】


【分析】


本题主要考查的是等腰直角三角形的性质和勾股定理的应用，根据等腰直角三角形的性质证得：CD=AD=DB，将PA、PA、PQ、AC、PC用含DC的式子表示出来是解题的关键．


(1)①在等腰直角三角形ACB中，由勾股定理先求得AB的长，然后根据PA的长，可求得PB的长；过点C作CD⊥AB，垂足为D，从而可求得CD、PD的长，然后在Rt三角形CDP中依据勾股定理可求得PC的长；②△ACB为等腰直角三角形，CD⊥AB，从而可求得：CD=AD=DB，然后根据AP=DC−PD，PB=DC+PD，可证明AP2+BP2=2PC2；


(2)过点C作CD⊥AB，垂足为D，则AP=(AD+PD)=(DC+PD)，PB=(DP−BD)=(PD−DC)，可证明AP2+BP2=2PC2，


(3)作等腰直角三角形APB，∠APB=90°，则AB=22，当A、B、M在同一直线上时，AM最大，根据(1)(2)即可得出结论．


解：(1) ①∵△ABC是等腰直直角三角形，AC=1+2，


∴AB=AC2+CB2=2AC2=2×1+22=2+22，


∴PB=AB−PA=2+2−2=2；


∵△ACB为等腰直角三角形，CD⊥AB，


∴CD=AD=DB，


∵AP2=AD−PD2=DC−PD2=DC2−2DC⋅PD+PD2,PB2=DB+PD2=(DC+DP)2=CD2+2DC⋅PD+PD2 ，


∴AP2+BP2=2CD2+2PD2，


∵在Rt△PCD中，由勾股定理可知：PC2=DC2+PD2，


∴AP2+BP2=2PC2，


∴PC2=AP2+BP22=4+22=3．PC=3．


故答案为2； 3；


②如图1，


∵△ACB为等腰直角三角形，CD⊥AB，


∴CD=AD=DB，


∵AP2=AD−PD2=DC−PD2=DC2−2DC⋅PD+PD2,PB2=DB+PD2=(DC+DP)2=CD2+2DC⋅PD+PD2 ，


∴AP2+BP2=2CD2+2PD2，


∵在Rt△PCD中，由勾股定理可知：PC2=DC2+PD2，


∴AP2+BP2=2PC2，


(2)、(3)见答案．





题号
一
二
三
总分
得分
x
…
−3
1
…
y
…
…