河南省郑州枫杨外国语中学2020-2021学年八年级下期期中考试数学试题及答案

这是一份河南省郑州枫杨外国语中学2020-2021学年八年级下期期中考试数学试题及答案，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
郑州枫杨外国语中学2020- -2021学年八年级下期期中考试数学试题时长: 90分钟，分值: 120 分一、选择题(每题3分，共30分)1. 下列图形是中心对称图形的是(　　)A．B．C．D．2.若a<b<0，给出下列式子:①a+1<b+2；②；③a+b<ab；④其中正确的有(     )A.1个        B.2个          C.3个           D.4个3.下列分式中，最简分式的是(    )A.        B.       C.    D. 4.观察下列命题:①有两边相等的三角形是等腰三角形；②到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上；③直角三角形的两个锐角互余；④全等三角形的面积相等.其中逆命题为假命题的个数是(    )A. 1          B.2            C.3           D.4 5.直线y=kx+b在平面直角坐标系中的位置如图所示，则不等式kx+b≤2的解集是(    )A. x≤-2     B. x≥-2    C. x≤-4    D. x≥- 4 6. 如图，在平面直角坐标系xOy中，A(0，2)，B(2， 0)， 动点P在直线AB上.若以 A，P，O三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点P的个数是(    )A.5           B. 4             C. 3            D.27.若关于x的不等式组的解集为x<3，则m的取值范围是(    )A. m≥3       B.m≤3        C. m=3           D. m<38.已知a2+ b2=2a-b-2，则3a- b的值为(   )A.4       B.2           C. 2            D.-49.如图，在△AOB和△COD中，OA =OB，OC=0D，OA <OC，∠AOB=∠COD=36° .连接AC，BD交于点M，连接OM.下列结论: ①∠AMB=36°，②AC=BD，③OM平分∠AOD， ④MO平分∠AMD.其中正确的结论个数有(    )A.4         B.3         C.2        D.110.如图，△AOB为等腰三角形，顶点A的坐标为(2，)， 底边OB在x轴上.将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A'O'B，点A的对应点A’在x轴上，则点O’的坐标为(   )A.  B.  C.    D.  二、填空题(每题3分，共15分)11.因式分解:(x2+y2)2-4x2y2=             .12.若分式的值为零， 则x的值为            .13. 如果关于x的不等式组的整数解只有4个，则m的取值范围为         .14.在△ABC 中，AB=AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得的锐角为46°，则底角∠B的大小为              .15.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=2，∠B=30°，点D是AB边上的动点，将△BCD沿CD翻折得到△ECD，CE与AB交于点F.当BD的长度为          时，△DEF是直角三角形. 三、解答题(共8题，共75分) 16. (8分)解不等式(组).(1)              (2)   17. (9分)先化简，再求值: ，其中x，y满足  18. (6分)甲、乙两个同学分解因式x2 + ax + b时，甲看错了b，分解结果为(x + 2)(x +4)， 乙看错了a，分解结果为(x + 1)(x + 9)，求原多项式x2 + ax + b正确的分解结果.  19. (8分)如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点A(5，2)、B(5，5)、 C(1，1)均在格点上.(1)画出将△ABC向左平移5个单位得到△A1B1C1，并写出点A1的坐标；(2)画出△A1B1C1绕点C1顺时针旋转90°后得到的△A2B2C2，并写出点A2的坐标； (3)若将△ABC绕一点旋转可得△A2B2C1，请直接写出旋转中心M的坐标.         20. (9分)如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为E，过B作BF||AC交DE延长线于点F，连接CF. (1)求证: AD⊥CF.(2)连接AF，试判断△ACF的形状，并说明理由.      21. (10分)若x满足(9-x)(x-4)=4，求(4-x)2+(x-9)2的值.解:设9-x=a，x-4=b，则(9-x) (x-4) =ab=4，a+b= (9-x) + (x-4) =5，所以(9-x)2+(x-4)2=a2+b2=(a+b)2-2ab=52-2×4=17.请仿照上面的方法求解下面问题:(1)若x满足(5-x) (x-2) =2，求(5-x) 2+ (x-2) 2的值；(2)己知正方形ABCD的边长为x，E，F分别是AD，DC上的点，且AE=1，CF=3，长方形EMFD的面积是48，分别以MF，DF作正方形，求阴影部分的面积.            22. (12分)菜农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜，某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查甲种蔬菜进价每千克m元，售价每千克16元；乙种蔬菜进价每千克n元，售价每千克18元.(1)该超市购进甲种蔬菜15千克和乙种蔬菜20千克需要430元；购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜8千克需要212元，求m，n的值.(2)该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100千克( 甲种蔬菜不超过60kg)，且投入资金不少于1160元又不多于1168元，设购买甲种蔬菜x千克(x为正整数)，求有哪几种购买方案；(3)在(2)的条件下，超市在获得的利润取得最大值时，决定售出的甲种蔬菜每千克捐出2a元，乙种蔬菜每千克捐出a元给当地福利院，若要保证捐款后的利润率不低于20%，求a的最大值.      23. (13分)在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90° ，点D在射线BC上(与B、C两点不重合)，以AD为边作正方形ADEF，使点E与点B在直线AD异侧，射线BA与射线CF相交于点G.(1)若点D在线段BC上，如图1，判断BC与CG的位置关系为        ，数量关系为        ；(2)若点D在线段BC的延长线上，如图2.①依题意补全图2；②结论:(1)中的BC与CG的位置关系与数量关系是否仍成立?如果不成立，请举出反例；如果成立，请给予证明.③若G为CF中点，连接GE， AB=求线段GE的长度.    
         
郑州枫杨外国语中学2020- -2021学年下期期中考试八年级数学试题答案一、选择题(每题3分，共30分)1.D    2. C    3.A    4.A    5.B    6.D    7.A   8.A   9.B   10.C二、填空题(每题3分，共15分)11. (x+y)2(x-y)2     12. 2       13.  -2≤m＜-1     14. 68°或22°    15. 或2三、解答题(共8题，共75分)16.解 (1)              (2) (1)2(x+6)-2(9-2x)≤3(5x+1)2x+12-18+4x≤15x+3-9x≤9x≥-1  17. 解：原式=        其中x，y满足===已知解得x=1，y=2，将x=1，y=2代入，原式=.18. 解：∵甲看错了b，所以a正确，
∵(x+2)(x+4)=x2+6x+8，∴a=6，
∵因为乙看错了a，所以b正确
∵(x+1)(x+9)=x2+10x+9，∴b=9，∴原式为x2+6x+9=(x+3)2 19.解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求，点A1的坐标为(0，2)；(2)如图所示，△A2B2C1即为所求，点A2的坐标为(-3，-3)；(3)M (-1.5，3.5) 20. (1)证明：在等腰直角三角形ABC中，
∵∠ACB=90°，
∴∠CBA=∠CAB=45°．
又∵DE⊥AB，
∴∠DEB=90°．∴∠BDE=45°．
又∵BF∥AC，∴∠CBF=90°．
∴∠BFD=45°=∠BDE．∴BF=DB．
又∵D为BC的中点，∴CD=DB．即BF=CD．
在△CBF和△ACD中，BF＝CD∠CBF＝∠ACD＝90°CB＝AC，
∴△CBF≌△ACD(SAS)．∴∠BCF=∠CAD．
又∵∠BCF+∠GCA=90°，∴∠CAD+∠GCA=90°．即AD⊥CF．
(2)△ACF是等腰三角形，理由为：
连接AF，如图所示，
由(1)知：△CBF≌△ACD，∴CF=AD，
∵△DBF是等腰直角三角形，且BE是∠DBF的平分线，
∴BE垂直平分DF，∴AF=AD，∵CF=AD，∴CF=AF，
∴△ACF是等腰三角形． 21. 解：(1)设(5-x)=a，(x-2)=b，则(5-x)(x-2)=ab=2，a+b=(5-x)+(x-2)=3，
∴(5-x)2+(x-2)2=(a+b)2-2ab=32-2×2=5；(2)∵正方形ABCD的边长为x，AE=1，CF=3，∴MF=DE=x-1，DF=x-3，
∴(x-1)•(x-3)=48，
∴(x-1)-(x-3)=2，
∴阴影部分的面积=FM2-DF2=(x-1)2-(x-3)2．
设(x-1)=a，(x-3)=b，则(x-1)(x-3)=ab=48，a-b=(x-1)-(x-3)=2，
∴(a+b)2=(a-b)2+4ab=4+4×48=196．
∴a+b=14．
∴a=8，b=6，a+b=14，
∴(x-1)2-(x-3)2=a2-b2=(a+b)(a-b)=14×2=28．即阴影部分的面积是28．22. 解：(1)依题意，得： 15m+20n＝43010m+8n＝212，解得： m＝10，n＝14．
答：m的值为10，n的值为14．
(2)设购买甲种蔬菜x千克，则购买乙种蔬菜(100-x)千克，
依题意，得：10x+14(100−x)≥116010x+14(100−x)≤1168，
解得：58≤x≤60．
∵x为正整数，
∴x=58，59，60，
∴有3种购买方案，方案1：购买甲种蔬菜58千克，乙种蔬菜42千克；方案2：购买甲种蔬菜59千克，乙种蔬菜41千克；方案3：购买甲种蔬菜60千克，乙种蔬菜40千克．
(3)设超市获得的利润为y元，则y=(16-10)x+(18-14)(100-x)=2x+400．
∵k=2＞0，
∴y随x的增大而增大，
∴当x=60时，y取得最大值，最大值为2×60+400=520．
依题意，得：(16-10-2a)×60+(18-14-a)×40≥(10×60+14×40)×20%，
解得：a≤1.8．
答：a的最大值为1.8．23. 解：(1)在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，∴∠ACB=∠B=45°，∵四边形ADEF是正方形，
∴AD=AF，∠DAF=90°，∴∠CAF=90°-∠CAD，
∵∠BAC=90°，∴∠BAD=90°-∠CAD，∴∠BAD=∠CAF，
∵AB=AC，∴△ABD≌△ACF(SAS)，∴∠ACF=∠B=45°，∴∠ACG=90°，
∴BC⊥CG，∠G=90°-∠B=45°=∠B，
∴BC=CG，故答案为：BC=CG，BC⊥CG；(2)①如右图②(1)中结论仍然成立，
理由：在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，
∴∠ACB=∠B=45°，
∵四边形ADEF是正方形，
∴AD=AF，∠DAF=90°，
∴∠CAF=90°+∠CAD，
∵∠BAC=90°，∴∠BAD=90°+∠CAD，∴∠BAD=∠CAF，
∵AB=AC，∴△ABD≌△ACF(SAS)，∴∠ACF=∠B=45°，
∴∠ACG=90°，∴BC⊥CG，∠G=90°-∠B=45°=∠B，∴BC=BG；
③．与②同理，可得BD=CF，BC=CG，BC⊥CG，
∵AB=，G为CF中点，
∴BC=CG=FG=CD=2，
如图(2)，过点A作AM⊥BD于M，
∴AM=1，MD=3，
∴AD=，
过点E作EN⊥FG于N，在△AMD与△FNE中，∠FEN＝∠ADM∠ENF＝∠AMD＝90°EF＝AD，
∴△AMD≌△FNE，
∴FN=AM=1，
∴FG=2FN，
∴NE为FG的垂直平分线，
即GE=FE=AD=．