数学人教版第五章 相交线与平行线综合与测试同步训练题

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人教版2021年七年级下册第5章《相交线与平行线》达标测试卷题号一二三总分得分    一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．如图，直线a，b相交于点O，∠1＝60°，则∠2＝（　　）A．120° B．60° C．30° D．15°2．下列四幅图中，每幅图中的两个图形可以平移得到的有（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．如图，下列选项中与∠A互为同旁内角的是（　　）A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠44．如图，要测量两堵围墙形成的∠AOB的度数，但人不能进入围墙，可先延长BO得到∠AOC，然后测量∠AOC的度数，再计算出∠AOB的度数，其中依据的原理是（　　）A．同角的补角相等 B．同角的余角相等 C．等角的余角相等 D．两点之间线段最短5．如图，P是直线l外一点，从点P向直线l引PA，PB，PC，PD几条线段，其中只有PB与l垂直，这几条线段中长度最短的是（　　）A．PA B．PB C．PC D．PD6．下列命题是真命题的是（　　）A．如果两个角是内错角，那么它们一定相等 B．如果两个角是同位角，那么它们一定相等 C．如果两个角是同旁内角，那么它们一定互补 D．如果两个角是对顶角，那么它们一定相等7．如图，点O在直线AB上，CO⊥AB，若∠COD＝52°，则∠AOD的度数是（　　）A．38° B．128° C．142° D．150°8．如图，下列条件能判断AB∥CD的是（　　）A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠3 C．∠1＝∠4 D．∠2＝∠49．如图，若∠1＝35°，且AB∥CD，则∠2的度数是（　　）A．125° B．135° C．145° D．155°10．一把直尺和一块含30°角的直角三角板ABC如图所示摆放，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D和点E，另一边与三角板的两直角边分别交于点F和点A，且∠CED＝35°，那么∠BAF的大小为（　　）A．5° B．15° C．25° D．35°二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．下列现象：①升国旗；②荡秋千；③手拉抽屉，属于平移的是　   　（填序号）12．“同位角相等”是　   　命题（填真或假）．13．如图是小明同学在体育课上跳远后留下的脚印，那么体育陈老师测量小明同学的体育成绩，应该选取线段　   　的长度，其依据是　   　．   14．如图，将△ABC沿着射线BC的方向平移，得到△DEF，若EF＝13，EC＝7，则平移的距离为　   　．15．如图，在长20米，宽10米的长方形草地内修建了宽2米的道路，则草地的面积为　   　．16．若直线a∥b，a∥c，则直线b与c的位置关系是　   　．17．如图，AB∥CD，点M为CD上一点，MF平分∠CME．若∠1＝57°，则∠EMD的大小为　   　度．18．如图，已知AC∥BD，∠CAE＝30°，∠DBE＝45°，则∠AEB＝　   　．三．解答题（共7小题，满分58分）19．（6分）如图，直线AB与直线MN相交，交点为O，OC⊥AB，OA平分∠MOD，若∠BON＝20°，求∠COD的度数．  20．（6分）如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝∠6，求证：CE∥BF．  21．（7分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点A、B、C在小正方形的顶点上，将△ABC向右平移3单位，再向上平移2个单位得到三角形A1B1C1．（1）在网格中画出三角形A1B1C1．（2）A1B1与AB的位置关系　   　．（3）三角形A1B1C1的面积为　   　．22．（7分）如图，AD∥BC，∠1＝∠C，∠B＝60°，DE平分∠ADC交BC于点E，试说明AB∥DE．请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据．解：∵AD∥BC，（已知）∴∠1＝∠　   　＝60°．（　   　）∵∠1＝∠C，（已知）∴∠C＝∠B＝60°．（等量代换）∵AD∥BC，（已知）∴∠C+∠　   　＝180°．（　   　）∴∠　   　＝180°﹣∠C＝180°﹣60°＝120°．（等式的性质）∵DE平分∠ADC，（已知）∴∠ADE＝∠ADC＝×120°＝60°．（　   　）∴∠1＝∠ADE．（等量代换）∴AB∥DE．（　   　） 23．（8分）如图，已知AB∥CD，E是直线AB上的一点，CE平分∠ACD，射线CF⊥CE，∠1＝32°，（1）求∠ACE的度数；（2）若∠2＝58°，求证：CF∥AG．  24．（12分）我们已经学过了对顶角、邻补角、同位角等，知道了它们的特征．现在若有两个角，它们不是同一个顶点，但这两角的两边相互平行，我们就把满足这个条件的两个角称作“平行角”．如图1，已知AB∥CD，AD∥BC，因此∠B和∠D是“平行角”．（1）图1中，证明∠B＝∠D；（2）如图2，延长DC到E，可知∠A和∠BCE也是“平行角”，但它们的数量关系是　   　；（3）如图3，DE平分∠ADC，BF平分∠ABC，请说明图中的∠1和∠2是“平行角”．   25．（12分）如图，AE平分∠BAC，∠CAE＝∠CEA．（1）如图1，求证：AB∥CD；（2）如图2，点F为线段AC上一点，连接EF，求证：∠BAF+∠AFE+∠DEF＝360°；（3）如图3，在（2）的条件下，在射线AB上取点G，连接EG，使得∠GEF＝∠C，当∠AEF＝35°，∠GED＝2∠GEF时，求∠C的度数．       参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：如图，直线a，b相交于点O，∠1＝60°，则∠2＝60°．答案：B．2．解：①、②、③图形的形状和大小没有变化，符合平移的性质，属于平移得到；④图形的方向发生变化，不符合平移的性质，不属于平移得到．答案：C．3．解：A、∠1和∠A是同旁内角，答案本选项符合题意；B、∠2和∠A是同位角，不是同旁内角，答案本选项不符合题意；C、∠3和∠A不是同旁内角，答案本选项不符合题意；D、∠4和∠A是内错角，不是同旁内角，答案本选项不符合题意．答案：A．4．解：如图，由题意得，∠AOC+∠AOB＝180°，即∠AOC与∠AOB互补，因此量出∠AOC的度数，即可求出∠AOC的补角，根据同角的补角相等得出∠AOB的度数，答案：A．5．解：直线外一点P与直线l上各点连接的所有线段中，最短的是PB，依据是垂线段最短，答案：B．6．解：A、两直线平行，如果两个角是内错角，那么它们一定相等，原命题是假命题；B、两直线平行，如果两个角是同位角，那么它们一定相等，原命题是假命题；C、两直线平行，如果两个角是同旁内角，那么它们一定互补，原命题是假命题；D、如果两个角是对顶角，那么它们一定相等，是真命题；答案：D．7．解：如图所示：∵CO⊥AB，∴∠AOC＝90°，∵∠COD＝52°，∴∠AOD＝∠AOC+∠COD＝90°+52°＝142°．答案：C．8．解：A．根据∠1＝∠3不能证AB∥CD；B．根据内错角相等，两直线平行即可证得AB∥CD；C．根据内错角相等，两直线平行即可证得AD∥BC，不能证AB∥CD；D．根据∠2＝∠4不能证AB∥CD．答案：B．9．解：记AB与EF的交点为点O，∵AB∥CD，∠1＝35°，∴∠EOB＝∠1＝35°，∴∠2＝180°﹣∠EOB＝145°，答案：C．10．解：∵DE∥AF，∠CED＝35°，∴∠CAF＝∠CED＝35°，∵∠BAC＝60°，∴∠BAF＝60°﹣35°＝25°．答案：C．二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．解：①升国旗是平移；②荡秋千，运动过程中改变了方向，不符合平移的性质；③手拉抽屉是平移；答案答案为：①③．12．解：同位角不一定相等，所以命题“同位角相等”是假命题．答案答案为假．13．解：小明同学的体育成绩，应该选取线段CD的长度．依据为：垂线段最短．答案答案为：CD，垂线段最短．14．解：∵△ABC沿着射线BC的方向平移，得到△DEF，∴BE＝CF，∵EF＝13，EC＝7，∴BE+7+CF＝13，即2BE+7＝13，解得BE＝3，即平移的距离为3．答案答案为3．15．解：将道路分别向左、向上平移，得到草地为一个长方形，长方形的长为20﹣2＝18（米），宽为10﹣2＝8（米），则草地面积为18×8＝144米2．答案答案为：144米2．16．解：若直线a∥b，a∥c，则直线b与c的位置关系是平行，答案答案为：平行．17．解：∵AB∥CD，∴∠CMF＝∠1＝57°，∵MF平分∠CME，∴∠CME＝2∠CMF＝114°．又∵∠CME+∠EMD＝180°，∴∠EMD＝180°﹣∠CME＝180°﹣114°＝66°．答案答案为：66．18．解：过点E作EF∥AC，∵AC∥BD，∴AC∥EF∥BD，∴∠AEF＝∠CAE＝30°，∠BEF＝∠DBE＝45°，∴∠AEB＝∠AEF+∠BEF＝75°．答案答案为：75°．三．解答题（共7小题，满分58分）19．解：∵∠BON＝20°，∴∠AOM＝20°，∵OA平分∠MOD，∴∠AOD＝∠MOA＝20°，∵OC⊥AB，∴∠AOC＝90°，∴∠COD＝90°﹣20°＝70°．20．证明：∵∠3＝∠4，∴DF∥BC，∴∠5＝∠BAF，∵∠5＝∠6，∴∠6＝∠BAF，∴AB∥CD，∴∠2＝∠AGE，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠AGE，∴CE∥BF．21．解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求． （2）由平移的性质知A1B1∥AB，答案答案为：平行； （3）三角形A1B1C1的面积为×3×3＝，答案答案为：．22．解：∵AD∥BC，（已知）∴∠1＝∠B＝60°．（ 两直线平行，同位角相等）∵∠1＝∠C，（已知）∴∠C＝∠B＝60°．（等量代换）∵AD∥BC，（已知）∴∠C+∠ADC＝180°．（两直线平行，同旁内角互补）∴∠ADC＝180°﹣∠C＝180°﹣60°＝120°．（等式的性质）∵DE平分∠ADC，（已知）∴∠ADE＝∠ADC＝×120°＝60°．（角平分线定义）∴∠1＝∠ADE．（等量代换）∴AB∥DE．（内错角相等，两直线平行．）答案答案为：B，两直线平行，同位角相等，ADC，两直线平行，同旁内角互补，ADC，角平分线定义，内错角相等，两直线平行．23．解：（1）∵AB∥CD，∴∠1＝∠DCE＝32°，∵CE平分∠ACD，∴∠ACE＝∠DCE＝32°；（2）∵CF⊥CE，∴∠FCE＝90°，∴∠FCH＝90°﹣32°＝58°，∵∠2＝58°，∴∠FCH＝∠2，∴CF∥AG．24．解：（1）∵AB∥CD，∴∠A+∠D＝180°，∵AD∥BC，∴∠A+∠B＝180°，∴∠B＝∠D；（2）由（1）得∠A+∠D＝180°，∵AD∥BC，∴∠D＝∠BCE，∴∠A+∠BCE＝180°；答案答案为：互补；（3）∵AB∥CD，∴EB∥DF，∠1＝∠AED，∵DE平分∠ADC，BF平分∠ABC，∴2∠1＝2∠2，∴∠1＝∠2，由（1）知∠ADC＝∠ABC，∴∠2＝∠AED，∴ED∥BF，∴∠1和∠2是“平行角”．25．（1）证明：∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠CAE，∵∠CAE＝∠CEA，∴∠CEA＝∠BAE，∴AB∥CD； （2）证明：过F作FM∥AB，如图，∵AB∥CD，∴AB∥FM∥CD，∴∠BAF+∠AFE＝180°，∠DEF+∠EFM＝180°，∴∠BAF+∠AFM+∠DEF+∠EFM＝360°，即∠BAF+∠AFE+∠DEF＝360°； （3）解：设∠GEF＝∠C＝x°，∵∠GEF＝∠C，∠GED＝2∠GEF，∴∠GED＝2x°，∵AB∥CD，∴∠C+∠BAC＝180°，∴∠BAC＝180°﹣x°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝BAC＝（180°﹣x°）＝90°﹣x°，由（1）知：AB∥CD，∴∠BAE+∠AED＝180°，∵∠AEF＝35°，∴90﹣x+x﹣35+2x＝180，解得：x＝50，即∠C＝50°．