初中北师大版第二章 相交线与平行线综合与测试精品单元测试课时作业

这是一份初中北师大版第二章 相交线与平行线综合与测试精品单元测试课时作业，共15页。试卷主要包含了下列说法错误的是等内容，欢迎下载使用。

满分120分


班级:________姓名:________学号:________成绩:________


一．选择题（共10小题，满分30分）


1．如图，直线a，b相交于点O，若∠1等于30°，则∠2等于（ ）





A．60°B．70°C．150°D．170°


2．下列说法错误的是（ ）


A．对顶角相等


B．两点之间所有连线中，线段最短


C．等角的补角相等


D．不相交的两条直线叫做平行线


3．如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（ ）





A．两点确定一条直线


B．两点之间线段最短


C．垂线段最短


D．连接两点的线段叫做两点的距离


4．如图所示，O为直线AB上一点，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，则图中互余的角有（ ）





A．1对B．2对C．3对D．4对


5．若一个锐角的补角是这个角的余角的4倍，则这个锐角的度数为（ ）


A．30°B．45°C．60°D．65°


6．如图，AB⊥AC，AD⊥BC垂足分别为A，D，图中互余的角共有（ ）





A．2对B．3对C．4对D．5对


7．如图，直线a，b被直线c所截，下列条件中，不能判定a∥b的是（ ）





A．∠2＝∠5B．∠1＝∠3C．∠5＝∠4D．∠1+∠5＝180°


8．如图，若AB∥CD，BC∥DE，∠B＝70°，则∠D的大小为（ ）





A．35°B．70°C．110°D．140°


9．在同一平面内的n条直线两两相交，最多共有36个交点，则n＝（ ）


A．7B．8C．9D．10


10．如图，O为直线AB上一点，OC⊥OD，OE平分∠AOC，OG平分∠BOC，OF平分∠BOD，下列结论：①∠DOG+∠BOE＝180°； ②∠AOE﹣∠DOF＝45°；③∠EOD+∠COG＝180°； ④∠AOE+∠DOF＝90°．其中正确的个数有（ ）





A．1个B．2个C．3个D．4个


二．填空题（共6小题，满分24分）


11．若∠α＝39°21′，则∠α的余角为 ．


12．如图，△ABC中，CD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别是C、E，那么点C到线段AB的距离是线段 的长度．





13．若∠A的两边分别与∠B的两边平行，且∠A比∠B的3倍少60°，则∠A＝ ．


14．如图，图中有 对同位角．





15．如图，直线a和直线b被直线c所截，给出下列条件：


①∠1＝∠2； ②∠3＝∠6；


③∠4+∠7＝180°；④∠5＝∠8．


其中不能判断a∥b的条件的序号是 ．





16．如图，按虚线剪去长方形纸片的相邻两个角，并使∠1＝120°，AB⊥BC，那么∠2的度数为 ．





三．解答题（共7小题，满分66分）


17．根据要求完成下列填空：


如图，直线AB，CD被EF所截，若已知∠1＝∠2，


说明AB∥CD的理由．


∵∠2＝∠3 （ ），


又∵∠1＝∠2（已知），


∴∠ ＝∠ ，


∴ ∥ ．（ ）





18．如图，已知AOB是一条直线，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠AOF＝∠BOF＝90°．则


（1）∠AOC的补角是 ；


（2）∠AOC的余角是 ；


（3）∠COF的补角是 ；


（4）∠EOF的余角是 ．





19．补全解题过程．


已知：如图，O是直线AB上的一点，∠COD＝90°，OE平分∠BOC．若∠AOC＝60°，求∠DOE数；


解：∵O是直线AB上的一点，（已知）


∴∠BOC＝180°﹣∠AOC．（ ）


∵∠AOC＝60°，（已知）


∴∠BOC＝120°．（ ）


∵OE平分∠BOC，（已知）


∴∠COE＝∠BOC．（ ）


∴∠COE＝ °．


∵∠DOE＝∠COD﹣∠COE，且∠COD＝90°，


∴∠DOE＝ °．





20．如图，已知∠CGD＝∠CAB，∠1＝∠2，求证：AD∥EF．











21．如图，已知AB∥CD，∠B＝60°，∠FCG＝90°，CF平分∠BCE，求∠BCE的度数．











22．如图所示，已知点A、O、B三点在同一直线，射线OD平分∠AOC．


（1）画出角BOC的平分线OP．


（2）若∠COD＝30°，试求∠COP的度数．


（3）请直接写出与∠COD互余的角．

















23．已知AB∥CD，点M、N分别是AB、CD上两点，点G在AB、CD之间，连接MG、NG．





（1）如图1，若GM⊥GN，求∠AMG+∠CNG的度数；


（2）如图2，若点P是CD下方一点，MG平分∠BMP，ND平分∠GNP，已知∠BMG＝40°，求∠MGN+∠MPN的度数；


（3）如图3，若点E是AB上方一点，连接EM、EN，且GM的延长线MF平分∠AME，NE平分∠CNG，2∠MEN+∠MGN＝102°，求∠AME的度数．（直接写出结果）





















































参考答案


一．选择题（共10小题）


1．【解答】解：∵∠1+∠2＝180°，且∠1＝30°，


∴∠2＝150°．


故选：C．


2．【解答】解：A、对顶角相等，正确；


B、两点之间所有连线中，线段最短，正确；


C、等角的补角相等，正确；


D、在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故本选项错误；


故选：D．


3．【解答】解：经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，此操作的依据是两点确定一条直线．


故选：A．


4．【解答】解：由OM平分∠AOC，ON平分∠BOC可知∠AOM＝∠MOC，∠CON＝∠BON


∴∠MOC+∠CON＝∠AOM+∠BON＝＝90°


∴∠MOC+∠CON＝90°，∠AOM+∠BON＝90°，∠AOM+∠CON＝90°，∠MOC+∠BON＝90°


共4对，故选：D．


5．【解答】解：设这个角为x，则补角为（180°﹣x），余角为（90°﹣x），


由题意得，4（90°﹣x）＝180°﹣x，


解得：x＝60，即这个角为60°．


故选：C．


6．【解答】解：在Rt△ABC中，


∵AD⊥BC于D，


∴∠B+∠C＝90°，


∠B+∠BAD＝90°，


∠BAD+∠CAD＝90°，


∠CAD+∠C＝90°，


则互余的角共有4个．


故选：C．


7．【解答】解：∵∠2＝∠5，


∴a∥b，


∵∠4＝∠5，


∴a∥b，


∵∠1+∠5＝180°，


∴a∥b，


故选：B．


8．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠C＝∠B＝70°，


∵BC∥DE，


∴∠D+∠C＝180°，


∴∠D＝180°﹣70°＝110°；


故选：C．


9．【解答】解：2条直线相交最多有1个交点；


3条直线相交最多有1+2个交点；


4条直线相交最多有1+2+3个交点；


5条直线相交最多有1+2+3+4个交点；


6条直线相交最多有1+2+3+4+5个交点；


…


所以n条直线相交最多有1+2+3+4+5+…+（n﹣1）＝个交点；


由题意得＝36，


解得n＝9．


故选：C．


10．【解答】解：∵OE平分∠AOC，OG平分∠BOC，


∴可设∠AOE＝∠COE＝α，∠BOG＝∠COG＝β，


∵O为直线AB上一点，


∴∠AOB＝180°，


∴2α+2β＝180°，


∴α+β＝90°，∠EOG＝90°．


∵∠DOC＝90°，


∴∠DOG＝∠COE＝90°﹣∠COG＝α，


∴∠BOD＝∠DOG﹣∠BOG＝α﹣β．


∵OF平分∠BOD，


∴∠BOF＝∠DOF＝（α﹣β）．


①∵∠DOG＝α＝∠AOE，∠AOE+∠BOE＝180°，


∴∠DOG+∠BOE＝180°，


故本选项结论正确；


②∵∠AOE＝α，∠DOF＝（α﹣β），


∴∠AOE﹣∠DOF＝α﹣（α﹣β）＝（α+β）＝45°，


故本选项结论正确；


③∵∠EOD＝∠EOG+∠GOD＝90°+α，∠COG＝β，


∴∠EOD+∠COG＝90°+α+β＝180°，


故本选项结论正确；


④∵∠AOE+∠DOF＝α+（α﹣β）＝＝（90°﹣α）＝2α﹣45°，


∴当α＝67.5°时，∠AOE+∠DOF＝90°，


但是题目没有α＝67.5°的条件，


故本选项结论错误．


综上所述，正确的有：①②③共3个．


故选：C．


二．填空题（共6小题）


11．【解答】解：∵∠α＝39°21′，


∴∠α的余角＝90°﹣39°21′＝50°39'．


故答案为：50°39'．


12．【解答】解：如图，∵CE⊥AB，垂足是E，


∴点C到线段AB的距离是线段CE的长度．


故答案为：CE．


13．【解答】解：∵∠A与∠B的两边分别平行，


∴∠A+∠B＝180°①，∠A＝∠B②，


∵∠A比∠B的3倍少60°，


∴∠A＝3∠B﹣60°③，


把③代入①得：3∠B﹣60°+∠B＝180°，


解得∠B＝60°，∠A＝120°；


把③代入②得：3∠B﹣60°＝∠B，


解得∠B＝15°，∠A＝15°，


故答案为：15°或120°．


14．【解答】解：同位角有：


∠MEB和∠MGD，∠MEA和∠MGC，∠NGD和∠NEB，∠NGC和∠NEA，


∠MEF和∠MGH，∠NEF和∠NGH，∠MEA和∠MGH；∠MEF和∠MGC，


∠NGH和∠NEA，∠MGC和∠MEF．


共有10对，


故答案为：10对．


15．【解答】解：①∠1＝∠2可根据同位角相等，两直线平行得到a∥b；


②∠3＝∠6可根据内错角相等，两直线平行得到a∥b；


③∠4+∠7＝180°可得∠6+∠7＝180°根据同旁内角互补，两直线平行得到a∥b；


④∠5＝∠8不能判定a∥b；


故答案为：④．


16．【解答】解：如图，过点B作长方形边的平行线，


∵长方形对边平行，


∴∠1+∠ABD＝180°，∠2+∠CBD＝180°，


∴∠1+∠ABC+∠2＝360°；


∵AB⊥BC，


∴∠ABC＝90°，


∴∠2＝360°﹣120°﹣90°＝150°．


故答案为：150°





三．解答题（共7小题）


17．【解答】解：∵∠2＝∠3，（对顶角相等）


又∵∠1＝∠2，（已知）


∴∠1＝∠3，


∴AB∥CD．（同位角相等，两直线平行）


故答案为：对顶角相等，1，3，AB，CD，同位角相等，两直线平行．


18．【解答】解：根据题意和图示可知：


（1）∠AOC+∠BOC＝180°，


故答案为：∠COB；


（2）∠3＝∠4，∠AOC+∠3＝90°，


故答案为：∠3、∠4；


（3）∵∠3＝∠4，


∴∠COF的补角是∠AOE，


故答案为：∠AOE；


（4）∵∠EOF+∠4＝90°，


∴∠4是∠EOF的余角，


∵∠3＝∠4，


∴∠3也是∠EOF的余角，


∴∠EOF的余角是∠3、∠4，


故答案为：∠3、∠4．


19．【解答】解：∵O是直线AB上的一点，（已知）


∴∠BOC＝180°﹣∠AOC．（平角定义）


∵∠AOC＝60°，（已知）


∴∠BOC＝120°．（等量代换）


∵OE平分∠BOC，（已知）


∴∠COE＝．（角平分线定义）


∴∠COE＝60°．


∵∠DOE＝∠COD﹣∠COE，且∠COD＝90°，


∴∠DOE＝30°．


故答案为：平角定义；等量代换；角平分线定义；60；30．


20．【解答】证明：∵∠CGD＝∠CAB（已知），


∴DG∥AB（同位角相等，两直线平行），


∴∠1＝∠3（两直线平行，内错角相等），


又∵∠1＝∠2（已知），


∴∠2＝∠3（等量代换），


∴EF∥AD（内同位角相等，两直线平行）．


21．【解答】解：∵AB∥CD，


∴∠ABC+∠BCE＝180°，


∵∠ABC＝60°，


∴∠BCE＝120°．


22．【解答】解：（1）如图所示，位置基本对即可，





（2）∵∠COD＝30°，OD平分∠AOC，


∴∠AOC＝2∠COD＝60°，


∵A、O、B在同一直线上，


∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝120°，


∵OP平分∠BOC，


∴∠COP＝∠BOC＝60°；


（3）∵OD平分∠AOC，OP平分∠BOC，


∴∠COD＝∠AOC，∠COP＝∠BOC，


∴∠COD+∠COP＝∠AOC+∠BOC＝×180°＝90°，


∴∠COD+∠BOP＝90°，


∴与∠COD互余的角有∠COP和∠BOP．


23．【解答】解：（1）如图1，过G作GH∥AB，


∵AB∥CD，


∴GH∥AB∥CD，


∴∠AMG＝∠HGM，∠CNG＝∠HGN，


∵MG⊥NG，


∴∠MGN＝∠MGH+∠NGH＝∠AMG+∠CNG＝90°；





（2）如图2，过G作GK∥AB，过点P作PQ∥AB，设∠GND＝α，


∵GK∥AB，AB∥CD，


∴GK∥CD，


∴∠KGN＝∠GND＝α，


∵GK∥AB，∠BMG＝40°，


∴∠MGK＝∠BMG＝40°，


∵MG平分∠BMP，ND平分∠GNP，


∴∠GMP＝∠BMG＝40°，


∴∠BMP＝80°，


∵PQ∥AB，


∴∠MPQ＝∠BMP＝80°，


∵ND平分∠GNP，


∴∠DNP＝∠GND＝α，


∵AB∥CD，


∴PQ∥CD，


∴∠QPN＝∠DNP＝α，


∴∠MGN＝40°+α，∠MPN＝80°﹣α，


∴∠MGN+∠MPN＝40°+α+80°﹣α＝120°；





（3）如图3，过G作GK∥AB，过E作ET∥AB，设∠AMF＝x，∠GND＝y，


∵AB，FG交于M，MF平分∠AME，


∴∠FME＝∠FMA＝∠BMG＝x，


∴∠AME＝2x，


∵GK∥AB，


∴∠MGK＝∠BMG＝x，


∵ET∥AB，


∴∠TEM＝∠EMA＝2x，


∵CD∥AB∥KG，


∴GK∥CD，


∴∠KGN＝∠GND＝y，


∴∠MGN＝x+y，


∵∠CND＝180°，NE平分∠CNG，


∴∠CNG＝180°﹣y，∠CNE＝∠CNG＝90°﹣y，


∵ET∥AB∥CD，


∴ET∥CD，


∴∠TEN＝∠CNE＝90°﹣y，


∴∠MEN＝∠TEN﹣∠TEM＝90°﹣y﹣2x，∠MGN＝x+y，


∵2∠MEN+∠G＝102°，


∴2（90°﹣y﹣2x）+x+y＝102°，


∴x＝26°，


∴∠AME＝2x＝52°．