数学八年级上册14.2 乘法公式综合与测试精品ppt课件

这是一份数学八年级上册14.2 乘法公式综合与测试精品ppt课件，共50页。PPT课件主要包含了a2－9b2，a2－9，x4－y2，运用公式法，运用了什么知识，乘法公式，平方差公式，因式分解，整式乘法，因式分解方法等内容，欢迎下载使用。
活动1 知识复习 多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
(x+1)(x－1)； (2) (a+2)(a－2)；(3) (3－x)(3+x) ； (4) (2m+n)(2m－n).
(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn.
活动2 计算下列各题，你能发现什么规律？
(a+b)(a－ b)=
即两数和与这两数差的积等于这两个数的平方差.
(－ m+n) (－ m － n) =
a2－ ab+ab－ b2=
请从这个正方形纸板上，剪下一个边长为b的小正方形，如图1，拼成如图2的长方形，你能根据图中的面积说明平方差公式吗？
(a+b)(a－b)=a2－b2.
运用平方差公式计算：(1) (3x＋2 )( 3x－2 ) ；(2) (b+2a)(2a－b).
解：（1）(3x＋2)(3x－2)
（2）(b+2a)(2a－b)
=(2a+b)(2a－b)
1.(a+3b)(a — 3b)=2.(3+2a)(－3+2a)=3.(－2x2－y)(－2x2+y)=
(1)(5+6x)(5－6x); (2)(x－2y)(x+2y); (3)(－m+n)(－m－n).
活动3 知识应用，加深对平方差公式的理解
下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是( ): （1）(x+1)(1+x)； （2）(a+b)(b－a)； （3）(－a+b)(a－b)； （4）(x2－y)(x+y2)； （5）(－a－b)(a－b)；（6）(c2－d2)(d2+c2).
练习 1.下面各式的计算对不对？如果不对，应当 怎样改正？ (1)(x+2)(x－2)=x2－2； (2)(－3a－2)(3a－2)=9a2－4.
2.根据公式(a+b)(a－b)= a 2－b 2计算. (1)(x+y)(x－y)； (2)(a+5)(5－a)； (3)(xy+z) (xy－z)； (4)(c－a) (a+c)； (5)(x－3) (－3－x).
活动4 科学探究 给出下列算式: 32－12=8 =8×1； 52－32=16=8×2； 72－52=24=8×3； 92－72=32=8×4. （1）观察上面一系列式子，你能发现什么规律？ （2）用含n的式子表示出来 （n为正整数）. （3）计算 20052－20032= 此时n = .
连续两个奇数的平方差是8的倍数.
（2n+1)2－ (2n－1)2=8n
1.通过本节课的学习我有哪些收获？2.通过本节课的学习我有哪些疑惑？3.通过本节课的学习我有哪些感受？
Ⅰ.怎样将多项式 进行因式分解？
平方差公式法分解因式：
两数的平方差，等于这两数的和与这两数差的积。
2.下列多项式能否用平方差公式分解因式？
4.把下列各式分解因式：
根据数的开方知识填空：
例4.在实数范围内分解因式：
5.在实数范围内分解因式：
2. 在实数范围内分解因式的意义
活动1 探究计算下列各式,你能发现什么规律?(p+1)2 = (p+1) (p+1) = ______；(m+2)2= _________;(p－1)2 = (p－1) (p－1) = ________; (m－2)2 = __________.
活动2 计算(a+b)2, (a－b)2
(a+b)2=(a+b) (a+b) = a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2. (a－b)2 = (a－b) (a－b) = a2－ab－ab+b2=a2－2ab+b2 .
一般地，我们有即两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加(或减)它们的积的2倍. 这两个公式叫做(乘法的)完全平方公式.
(a+b)2=a2+2ab+b2, (a －b) 2 = a2－2ab +b2.
你能根据教材中图15.2 -2和图15.2 -3 中的面积说明完全平方公式吗?
活动5 运用完全平方公式计算(1)(－x+2y)2; (2)(－x－y)2;(3)(x+y－z)2; (4)(x+y)2－(x－y)2.
例 运用完全平方公式计算:(1) 1022 ; (2) 992 .
解:(1)1022 = (100 +2) 2 = 1002 +2×100×2 + 22 = 10000 +400 +4 = 10404；
(2)992 = (100 －1)2 = 1002 － 2×100×1+12 = 10000 － 200 + 1 = 9801.
活动6 思考(a+b)2与(－a－b)2相等吗?(a－b)2与(b－a)2相等吗?(a － b)2与a2－b2相等吗?为什么?
练习1.运用完全平方公式计算:(1)(x+6)2; (2) (y－5)2;(3) (－2x+5)2; (4) ( x － y)2. 2.下面各式的计算错在哪里?应当怎样改正? (1) (a+b)2 = a2+b2; (2) (a－b) 2 =a2－b2.
添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号.
a+(b+c) = a+b+c; a－(b+c) = a－ b－c.
a + b + c = a + ( b + c) ; a－b－c = a－(b +c ) .
活动7 添括号法则
例 运用乘法公式计算:(1) ( x +2y－3) (x－ 2y +3) ; (2) (a + b +c ) 2.
解： (1) ( x +2y－3) (x－ 2y +3) = [ x+ (2y – 3 )] [ x－ (2y－3) ] = x2－ (2y－3)2 = x2－ ( 4y2－12y + 9) = x2－4y2+12y－9.
(a + b +c ) 2 = [ (a+b) +c ]2 = (a+b)2 +2 (a+b)c +c2 = a2+2ab +b2 +2ac +2bc +c2 = a2+b2+c2 +2ab+2bc +2ac.
练习1.在等号右边的括号内填上适当的项:(1) a + b + c = a + ( ); a – b – c = a – ( ) ; a – b + c = a – ( ); a + b + c = a – ( ).
能否用去括号法则检查添括号是否正确?
2.运用乘法公式计算: (a + 2b – 1 ) 2 ; (2x +y +z ) (2x – y – z ).
3.如图，一块直径为a+b的圆形钢板，从中挖去直径分别为a与b的两个圆，求剩下的钢板的面积.
拓展：已知x+y=8，xy=12，求x2+y2的值.
平方差公式和完全平方公式的复习
一、回想平方差公式和法则
2、活动 科学探究 给出下列算式: 32－12=8 =8×1； 52－32=16=8×2； 72－52=24=8×3； 92－72=32=8×4. （1）观察上面一系列式子，你能发现什么规律？ （2）用含n的式子表示出来 （n为正整数）. （3）计算 20052－20032= 此时n = .
二、复习完全平方公式： 讨论
(1) (6a+5b)2
(2) (4x-3y)2
(3) (2m-1)2
(4) (-2m-1)2
2、运用完全平方公式计算
3、运用乘法公式计算:(1) ( x +2y－3) (x－ 2y +3) ; (2) (a + b +c ) 2.