教科版 (2019)必修1 数据与计算第4单元 计算与问题解决4.2 数值计算精品教学设计

这是一份教科版 (2019)必修1 数据与计算第4单元 计算与问题解决4.2 数值计算精品教学设计，共8页。
















课题
必修1 4.2 数值计算
单元
4
学科
信息技术
年级
高一
学习


目标
1.通过求解一元二次方程的解，了解计算机编程解决数值计算问题的一般流程，并能够使用解析法解决实际问题。


2.通过绘制一元多次方程函数图像，了解Pythn利用numpy和matpltlib两个模块绘制图像的基本方法。


3.通过编程求解一元多次方程，了解迭代法的含义，并尝试用牛顿迭代法解决实际问题。
重点
1.了解数值类算法在实际问题解决时的常用方法，如解析法和迭代法。


2.能够利用numpy和matpltlib两个模块绘制函数图像。
难点
理解迭代法的含义，并能够用牛顿迭代法求解一元多次方程。
教学过程
教师活动
学生活动
设计意图
导入





5分钟
在数学课上经常需要手工绘制函数图像，今天我们借助计算机来绘制函数图像。


利用电子表格软件就能绘制函数图像。方法如下：若以30°为间隔，绘制0-360°之间的正弦函数图像，则首先需要完成课本中表4.2.1函数计算 表格数据的计算。
学生先完善表格中的数据。
通过完善表4.2.1，为下一步的利用wps绘制函数图像做准备。
教师
利用wps绘制的函数图像：






学生在老师的引导下，学习利用wps绘制函数图像。
让学生利用wps画图，培养动手能力，这让学生很有成就感。
讲授新知


介绍numpy模块
利用pythn绘制正弦曲线


在Pythn中，绘制函数图像一般要用到numpy和matpltlib两个模块，这两个模块需要另外安装。


numpy是一个科学计算包，其中包括很多数学函数，如三角函数、矩阵计算方法等


imprt numpy as np #加载numpy模块并取一个简洁的别名为np


x=np.arrange(0,2*np.pi,0.01) # x在0到2π之间，每隔0.01取一个点


y=np.sin(x) #通过解析式计算列表x对应的列表y的值
学生学习numpy和matpltlib两个模块。








学生学习numpy模块的具体用法。
让学生学习新知，学习numpy和matpltlib这两个模块。





通过具体程序语句学习numpy模块的具体用法。
介绍Matpltlib模块
Matpltlib模块是一个绘图库


imprt matpltlib.pylt as plt #加载matpltlib.pylt并取别名为plt


plt.plt(x,y) #将点对连线


plt.shw() #将绘制的图像窗口显示出来
学生学习matpltlib模块的用法。
学生通过具体语句学习matpltlib的用法。
教师：两个模块的使用
学生在电脑上学习调试这个小程序，并运行。
让学生学会numpy模块 的使用。


并会它绘制函数曲线。
学生练习
参考上述代码，让我们一起来完善以下Pythn程序，


尝试绘出“sin(x)” “sin(-x)”和“sin(2x)/2”的图像。





程序见课本95页。
学生参考上述代码，尝试绘出“sin(x)” “sin(-x)”和“sin(2x)/2”的图像
做中学，意在引导学生学会两个模块的具体使用。
教师
数学家斐波那契在《计算之书》中提出了一个有趣的兔子问题：假设一对兔子每个月可以生一对小兔子，一对兔子出生后第2个月就开始生小兔子。则一对兔子一年内能繁殖成多少对？10年呢？






学生了解学习这个有趣 的兔子问题。从问题中发现规律。
以有趣的问题引入 教学
教师讲授新知
[1,1,2,3,5,8,13,21,34……]


斐波那契数列，兔子数列，黄金分割数列，随着数列项数


的增加，前一项与后一项之比越来越逼近黄金分割的数值，


0.6180339887
学生学习兔子序列的2个重要特征
意在让学生学习掌握兔子数列的两个特征。一是迭代。二是黄金分割。
教师介绍迭代的概念
第1个月和第2个月的兔子的对数之和为第3个月的兔子对数，第2个月和第3个月的兔子对数之和为第4个月的兔子对数……，每个月的兔子对数是前两个月的兔子对数之和，又同时作为下一个月兔子对数的加数。这种重复反馈的过程称为迭代。


迭代法也称辗转法，是用计算机解决问题的一种基本方法。迭代通常是为了接近并达到抽需的目标或结果。每一次对过程的重复称为一次“迭代”，而每一次迭代得到的结果会被用来作为下一次迭代的初始值。





















学习迭代法的含义，理解迭代法的迭代过程。
意在让学生学习迭代法的含义，理解迭代法的迭代过程。
Pythn 程序：


def fib(n):


#迭代求Fibnacci数列


f2=f1=1


fr i in range(3,n+1):


f1,f2=f2,f1+f2


return f2


n=int(input('输入需要计算的月份数：'))


print('兔子总对数为：',fib(n))


input("运行完毕，请按回车键退出...")
学习迭代程序，从程序中理解迭代过程。
学习迭代程序，从程序中理解迭代过程。
课堂小结





2 分钟
老师带领着学生一起回顾本节课的知识。


1、理解解数据的图形化表示，如利用wps表格绘图


2、掌握numpy模块和matpltlib模块的安装和使用


3、理解斐波那契数列


4、理解迭代法
跟着老师一起总结本节课的内容。
再次巩固本堂课的知识，体现教学的完


整性。
练习
1、尝试用Pythn绘制 y = x2 —2x + 1 的图像。


代码如下：


imprt numpy as np #加载numpy模块并取名为np


imprt matpltlib.pyplt as plt #加载matpltlib.pyplt并取名为plt


x=np.arange(-10,12,0.01)


y=x**2-2*x+1


plt.plt(x,y)


plt.title('一元二次方程')


plt.xlabel('X')


plt.ylabel('Y')


plt.shw()
尝试用Pythn绘制 y = x2 —2x + 1 的图像
巩固所学，熟悉numpy模块，matpltlib模块。
2、求解方程ax2+bx+c=0


imprt math


a=flat(input("请输入方程系数a(!=0):"))


b=flat(input("请输入方程系数b:"))


c=flat(input("请输入方程系数c:"))


d=b*b-4*a*c


if d>0:


x1=(-b+math.sqrt(d))/(2*a)


x2=(-b-math.sqrt(d))/(2*a)


print("方程有两个不同的解",x1,x2)


elif d==0:


x1=-b/(2*a)


print("方程有两个相同的解",x1)


else:


print("方程无解")


3、尝试用辗转相除法求解两个正整数的最大公约数。


参考答案：


num1=int(input('请输入第一个正整数：'))


num2=int(input('请输入第二个正整数：'))


m=max(num1,num2)


n=min(num1,num2)


r=m % n


while r!=0:


m=n


n=r


r=m % n


print('这两个数的最大公约数为：',n)


input("运行完毕，请按回车键退出...")


4、牛顿迭代法求解x5+x4+x-3=0


参考代码：


def f(x):


#定义f(x)函数，计算f(x)=x5+x4+x-10


f=x**5+x**4+x-10


return f


def f1(x):


#定义f(x)函数，求导数f1(x)= 5*x4+4*x3+1


f1=5*(x**4)+4*(x**3)+1


return f1


#设置初始值


x=1


x1=2 #x1的初值只要确保|x-x1|>1e-10就可以


print('迭代过程中的x值：')


#根据迭代公式计算


while abs(x-x1)>1e-10:


x1=x


y1=f(x)


y2=f1(x1)


x=x1-y1/y2


print(x)



学生求解方程ax2+bx+c=0
让学生通过求解方程的程序，培养解决问题的能力。