北师大版九年级下册5 三角函数的应用综合训练题

这是一份北师大版九年级下册5 三角函数的应用综合训练题，共8页。试卷主要包含了 已知一山坡的坡度为1， 小明沿着坡度为1等内容，欢迎下载使用。

学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________


一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ）


1. 在一次义务植树活动中，同学们经过两条宽度都是1的公路，它们的交角为α，则它们公共部分（图中阴影部分）的面积为（ ）





2. 身高相同甲、乙、丙三人放风筝，各人放飞线长分别为30m，25m和20m，线与地面所成的角度分别为30∘，45∘和60∘，假设风筝线是拉直的，则三人所放风筝（ ）


3. 已知一山坡的坡度为1:3，某人沿斜坡向上走了10m，则这个人升高了( )m．


4. 如图，滑雪场有一坡角为20∘的滑雪道，滑雪道的长AC为100米，则滑雪道的坡顶到坡底的竖直高度AB的长为（ ）





5. 测量底部可以到达的山高AB，可选择与B点在同侧同一直线上的两点C，D，测得CD=50米，在C点测得山顶A的仰角为45∘，在D点测得山顶A的仰角为30∘，则山高AB等于（ ）


6. 某飞机于空中A处探测到地面目标B，此时从飞机上看目标B的俯角α=60∘，并测得飞机距离地面目标B的距离为2400米，则此时飞机高度为（ ）


7. 小明沿着坡度为1:3的山坡向上走了1 000m，则他升高了（ ）


8. 有一拦水坝的横截面是等腰梯形，它的上底为6米，下底为10米，高为2米，那么拦水坝斜坡的坡度和坡角分别是（ ）


9. 某轮船由西向东航行，在A处测得小岛P的方位是北偏东75∘，继续航行7海里后，在B处测得小岛P的方位是北偏东60∘，则此时轮船与小岛P的距离BP=( )





10. 如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图，其中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC=150∘，如果顾客乘地铁从点B到点C上升的高度为5m，则电梯BC的长是（ ）





二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 3 分 ，共计24分 ， ）


11. 如图，从一个建筑物的A处测得对面楼BC的顶部B的仰角为32∘，底部C的俯角为45∘，观测点与楼的水平距离AD为31m，则楼BC的高度约为________m（结果取整数）．（参考数据：sin32∘≈0.5，cs32∘≈0.8，tan32∘≈0.6）





12. 一个正方体物体沿斜坡向上滑动，其截面如图所示，正方形DEFH的边长为1米，坡角∠A=30∘，∠B=90∘，BC=3米，则：





（1）AC的长是________米；


(2)当正方体DEFH运动到什么位置，即当AE=________米时，有DC2=AE2+BC2．


13. 为了测量如图所示上山坡道的倾斜程度，小明测得图中所示的数据（单位：米），则该坡道的坡度i=________．





14. 如图，从山顶A望地面的C、D两点，俯角分别为45∘和60∘，测得CD=100m，则山高AB=________m．





15. 荆州市滨江公园旁的万寿宝塔始建于明嘉靖年间，周边风景秀丽．现在塔底低于地面约7米，某校学生测得古塔的整体高度约为40米．其测量塔顶相对地面高度的过程如下：先在地面A处测得塔顶的仰角为30∘，再向古塔方向行进a米后到达B处，在B处测得塔顶的仰角为45∘（如图所示），那么a的值约为________米(3≈1.73，结果精确到0.1)．








16. 如图，小明在大楼30米高即（PH=30米）的窗口P处进行观测，测得山坡上A处的俯角为15∘，山脚处的俯角为60∘．巳知该山坡的坡度i（即tan∠ABC）为1:3，点P，H，B，C，A在同一个平面上，点H、B、C在同一条直线上，且PH丄HC，则A到BC的距离为________米．





17. 如图是一把剪刀的局部示意图，刀片内沿在AB、CD上，EF是刀片外沿．AB、CD相交于点N，EF、CD相交于点M，刀片宽MH=1.5cm．小丽在使用这把剪刀时，∠ANC不超过30∘．若想一刀剪断4cm宽的纸带，则刀身AH长至少为________cm．（结果精确到0.1cm，参考数据：2≈1.41，3≈1.73）





18. 在同一时刻太阳光线与水平线的夹角是一定的．如图，有一垂直于地面的物体AB．在某一时刻太阳光线与水平线的夹角为30∘时，物体AB的影长BC为4米；在另一个时刻太阳光线与水平线的夹角为45∘时，则物体AB的影长BD为________米．（结果保留根号）





三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，共计66分 ， ）


19. （8分） 如图，在一个坡角为40∘的斜坡上有一棵树BC，树高4米．当太阳光AC与水平线成70∘角时，该树在斜坡上的树影恰好为线段AB，求树影AB的长．（结果保留一位小数）


（参考数据：sin20∘=0.34，tan20∘=0.36，sin30∘=0.50，tan30∘=0.58，sin40∘=0.64，tan40∘=0.84，sin70∘=0.94，tan70∘=2.75）

















20. （8分） 如图，小明为了测量一铁塔的高度CD，他先在A处测得塔顶C的仰角为30∘，再向塔的方向直行40米到达B处，又测得塔顶C的仰角为60∘，请你帮助小明计算出这座铁塔的高度．（小明的身高忽略不计，结果精确到0.1米，参考数据：2≈1.41，3≈1.73，5≈2.24）

















21. （8分） 如图，在旧城改造中，要拆除一建筑物AB，在地面上事先划定以B为圆心，半径与AB等长的圆形危险区．现在从离点B 24m远的建筑物CD的顶端C测得点A的仰角为45∘，点B的俯角为30∘，问离点B 35m处的一保护文物是否在危险区内？























22. （8分） 如图，线段MN表示一段高架道路，线段AB表示高架道路旁的一排居民楼．已知点A到MN的距离为15m，BA的延长线与MN相交于点D，且∠BDN=30∘．若汽车沿着从M到N的方向在MN上行驶，方圆39m以内会受到噪音的影响，当其到达点P时，噪音开始影响这一排的居民楼；当其到达点Q时，它与这一排居民楼的距离为39m，求PQ的长度（精确到1m）（参考数据：3≈1.7）

















23. （8分） 如图，为了测量某条河的宽度，现在河边的一岸边任意取一点A，又在河的另一岸边取两点B、C测得∠α=30∘，∠β=45∘，量得BC长为100米．求河的宽度（结果保留根号）．


























24. （8分） 小强在教学楼的点P处观察对面的办公大楼，为了测量点P到对面办公大楼上部AD的距离，小强测得办公大楼顶部点A的仰角为45∘，测得办公大楼底部点B的俯角为60∘，已知办公大楼高46米，CD=10米，求点P到AD的距离（3≈1.7，结果精确到0.1米）


























25. （9分） 如图所示，当一热气球在点A处时，其探测器显示，从热气球看高楼顶部点B的仰角为45∘，看高楼底部点C的俯角为60∘，热气球与高楼的水平距离为60米，那么这栋楼高是多少米？（结果保留根号）．
































26. （9分） 某商场为方便消费者购物，准备将原来的阶梯式自动扶梯改造成斜坡式自动扶梯．如图所示，已知原阶梯式自动扶梯AB长为10m，坡角∠ABD为30∘；改造后的斜坡式自动扶梯的坡角∠ACB为15∘，请你计算改造后的斜坡式自动扶梯AC的长度，（结果精确到0．lm．温馨提示：sin15∘≈0.26，csl5∘≈0.97，tan15∘≈0.27）





















































答案


1. A


2. B


3. B


4. D


5. B


6. D


7. B


8. B


9. A


10. C


11. 50


12. 73．


13. 1:4


14. 150+503


15. 24.1


16. 103


17. 6.6


18. 433


19. 树影AB的长约为2.7米．


20. 这座铁塔的高度是34.6米．


21. 解：在Rt△AEC中，∠ACE=45∘，


则CE=EA，


∵DB=CE=21m，


∴DB=EA=21m，


在Rt△CEB中，∠BCE=30∘，


则tan30∘=BEEC，即BE=EC⋅tan30∘=24×33=83cm，


∴AB=AE+EB=24+83m，


24+83>35，


则文物在危险区内．


22. PQ的长度约为89m．


23. 河的宽度为50(3+1)m．








24. 解：连接PA、PB，过点P作PM⊥AD于点M；延长BC，交PM于点N


则∠APM=45∘，∠BPM=60∘，NM=10米


设PM=x米


在Rt△PMA中，AM=PM×tan∠APM=xtan45∘=x（米）


在Rt△PNB中，BN=PN×tan∠BPM=(x-10)tan60∘=(x-10)3（米）


由AM+BN=46米，得x+(x-10)3=46


解得x=46+1031+3=183-8≈23.1，


∴点P到AD的距离约为23.1米．





25. 这栋楼高是(60+603)m．


26. 在Rt△ABD中，∠ABD=30∘，AB=10m，


∴AD=ABsin∠ABD=10×sin30∘=5，


在Rt△ACD中，∠ACD=15∘，sin∠ACD=ADAC，


∴AC=ADsin∠ACD=5sin15∘≈50.26≈19.2m，


即：改造后的斜坡式自动扶梯AC的长度约为19.2米．A.1sinα
B.1csα
C.sinα
D.1
A.甲的最高
B.乙的最高
C.丙的最高
D.丙的最低
A.20
B.10
C.210
D.310
A.100cs20∘
B.100sin20∘
C.1OOcs20∘
D.100sin20∘
A.50(3+1)米
B.25(3+1)米
C.25(3-1)米
D.50(3-1)米
A.1200米
B.4003米
C.8003米
D.12003米
A.2005m
B.500m
C.5003m
D.1 000m
A.33，60∘
B.1，45∘
C.3，60∘
D.33，30∘
A.7海里
B.14海里
C.3.5海里
D.4海里
A.5cm
B.53cm
C.10m
D.1033m