这是一份华师大版3. 圆周角公开课教案及反思，共3页。教案主要包含了情景导入，探究新知，讲解例题，巩固新知，巩固练习，课堂小结，课外作业等内容，欢迎下载使用。

第八课时圆周角（二）

＆.教学目标：

1、掌握圆周角定理的推论（如果三角形一边上的中线等于这一边的一半，那么这个三角形是直角三角形）。

2、进一步掌握圆周角定理和性质，并能熟练地应用圆周角定理及性质解决问题。

＆.教学重点、难点：

重点：圆周角的概念和圆周角定理。

难点：圆周角定理及性质的应用。

＆.教学过程：

一、情景导入

1、回顾圆周角的定理及性质，并结合图形加以阐述。

2、如图，已知圆心角的度数为，求圆周角的度数。

C

A

图 1

OA

B

C

A

图 2

DA

B

D

C

A

图 3

OA

B

3、如图，点、、、在同一个圆上，找出四边形的对角线把个内角分成的个角中，哪些是相等的角。

4、如图，是⊙的半径，以为直径的⊙与⊙的弦相交于点.求证：是的中点。

二、探究新知

§.探究圆周角定理的推论：

问题：如果三角形一边的中线等于这一边的一半，请问这个三角形是什么三角形？

C

A

图 4

OA

B

如图，在中，，请问这个三角形是什么三角形？

解析：在中，若，以为直径作⊙，则点在⊙上，由直径所对的圆周角是直角得.

＆.圆周角定理的推论：

如果三角形的一边上的中线等于这一边的一半，那么这个三角形是直角三角形。

三、讲解例题，巩固新知

§.例1、如图，是的高，是外接圆的直径。

E

D

C

A

图 5

OA

B

求证：

证明：连结

∵，

∴∽

∴

∴

思考：本题是否存在另外证明的方法？若有，请你加以证明。

方法归纳：在解圆的有关问题时，常常需要添加辅助线，构成直径上的圆周角，以便利用直径上的圆周角是直角。

§.例2、如图，内接于⊙，是的中点。

求证：

解析：把、、分别放在两个三角形中，证明它们相似即可。

证明：∵是的中点

E

D

C

A

图 6

OA

B

∵

又∵

∴

∵

∴∽

∴

∴

P

C

A

图 7

OA

B

图 8

D

C

A

OA

B

同步练习：如图，、、、是⊙上的点，.判断的形状，并证明你的结论。

§.例3、如图，已知在⊙中，直径为，弦为，的平分线交⊙于，求、和的长。

解：∵为直径

∴

在中，

∵平分

∴

∴

在等腰中，.

变式练习：如图，⊙中直径为，弦为，点是的中点.（1）求、的长.（2）求四边形的面积。

四、巩固练习

1、如图，为⊙的直径，弦，，，垂足为，求、和的长。

D

C

A

图 9

OA

B

D

C

A

图 10

OA

B

2、如图，，，试确定的大小。

五、课堂小结

通过本节课的学习，要求同学们

1、能运用直径所对的圆周角是直角的性质及圆周角定理进行相关计算或证明。

2、了解其中渗透的分类讨论，从特殊到一般及化归等数学思想方法。

六、课外作业

1、教材习题27.1

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