初中数学华师大版九年级下册第27章 圆27.1 圆的认识3. 圆周角作业ppt课件

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1. 下列各图中的∠BAC为圆周角的有 (　　) 　　  A.2个B.3个C.4个D.5个
知识点1 圆周角的定义
1.A　【解析】　 由顶点在圆上且两边都与圆相交的角是圆周角,得③与⑤中的∠BAC是圆周角.
2. [2020山东济宁模拟]如图,BC是☉O的直径,A是☉O上的一点,∠OAC=32°,则∠B的度数是 (　　)A.58°B.60°C.64°D.68°
知识点2 直径或半圆所对的圆周角是直角
2.A　【解析】　∵OA=OC,∴∠C=∠OAC=32°.∵BC是☉O的直径,∴∠BAC=90°,∴∠B=90°-∠C=90°-32°=58°.
3. 如图,AB是☉O的直径,点C在☉O上.若∠A=30°,AB=10,则BC=　　　　. 
4. [2021湖南长沙中考]如图,点A,B,C在☉O上,∠BAC=54°,则∠BOC的度数为 (　　)A.27°B.108°C.116°D.128°
知识点3 圆周角定理
5. [2021湖北宜昌中考]如图,C,D是☉O上直径AB两侧的两点.若∠ABC=25°,则∠BDC= (　　)A.85°B.75°C.70°D.65°
6. [教材P45习题T6变式]如图,点A,B,C在☉O上,BO的延长线交AC于点D,连接AB,OC.若∠A=40°,∠C=25°,则∠ADB的度数为(　　)A.110°B.115°C.120°D.125°
6.D　【解析】　∵∠BOC=2∠A,∠A=40°,∴∠BOC=80°.∵∠BOC=∠C+∠CDO,∠C=25°,∴∠CDO=55°,∴∠ADB=180°-55°=125°.
7. [2021福建福州期末]如图,将一块等腰直角三角板的锐角顶点P放在以AB为直径的半圆O上,∠P的两边分别交半圆O于B,Q两点.若AB=2,则BQ的长是　　　　. 
8. 如图,AB是☉O的直径,C,D两点在☉O上,∠BCD=45°.(1)求证:AD=BD.(2)若∠CDB=30°,BC=3,求☉O的半径.
8.【解析】　(1)因为∠BCD=∠DAB,∠BCD=45°,所以∠DAB=45°.因为AB是☉O的直径,所以∠ADB=90°,所以∠ABD=45°,所以∠ABD=∠DAB,所以AD=BD.(2)连接AC,则∠BAC=∠CDB=30°.因为AB是☉O的直径,所以∠ACB=90°,所以AB=2BC=6,所以☉O的半径为3.
9. [教材P44练习T3变式]从下列直角三角板与圆弧的位置关系中,可判断圆弧为半圆的是 (　　)
知识点4 圆周角定理的推论
10. [2021重庆A卷中考]如图,四边形ABCD内接于☉O.若∠A=80°,则∠C的度数是 (　　)A.80°B.100°C.110°D.120°
10.B　【解析】　 由圆内接四边形的对角互补,得∠A+∠C=180°,因为∠A=80°,所以∠C=100°.
11. 原创题 如图,四边形ABCD的顶点A,B,C,D都在☉O上,连接OC.若∠BCO=50°,OC=CD,则∠A=　　　　°. 
11.70　【解析】　连接OD,则OD=OC=CD,∴△COD是等边三角形,∴∠OCD=60°,∴∠BCD=∠BCO+∠OCD=50°+60°=110°.∵四边形ABCD是☉O的内接四边形,∴∠A=180°-∠BCD=70°.
1. [2021黑龙江哈尔滨模拟]如图,AB是☉O的直径,点C,D,E在☉O上 .若∠AED=25°,则∠BCD的度数为 (　　)A.105°B.115°C.125°D.135°
4. [2021江苏泰州期末]如图,四边形ABCD是☉O的内接四边形,AB=AD.若∠ABD=36°,则∠C的度数是　　　　. 
4.72°　【解析】　∵AB=AD,∠ABD=36°,∴∠ADB=∠ABD=36°,∴∠A=180°-∠ADB-∠ABD=108°.∵四边形ABCD是☉O的内接四边形,∴∠C+∠A=180°,∴∠C=180°-108°=72°.
5. 如图,AB是半圆的直径,点O为圆心,OA=5,弦AC=8,OD⊥AC,交☉O于点D,垂足为E,连接BE,则sin∠BEC的值为　　　　. 
8.【解析】　(1)60