华师大版2. 圆的对称性公开课第三课时教案及反思

这是一份华师大版2. 圆的对称性公开课第三课时教案及反思，共3页。教案主要包含了知识回顾，讲解例题，巩固新知，课堂小结，课外作业等内容，欢迎下载使用。
第三课时 圆的对称性（二）——习题课


＆.教学目标：


1、理解并进一步掌握圆的对称性，并能运用其特有的性质推出在同一个圆中，圆心角、弧、弦心距之间的关系。


2、能运用这些关系解决问题，培养学生善于从实验中获取知识的科学方法。


＆.教学重点、难点：


重点：利用同一个圆中，圆心角、弧、弦、弦心距四者之间的关系解决问题。


难点：运用同一个圆中，圆心角、弧、弦、弦心距四者之间的关系解决问题。


＆.教学过程：


一、知识回顾


1、回顾：圆的对称性和旋转性不变，具体情况是怎样的？请你结合图形加以解释。


2、如图，、、是⊙的三条半径，和相等，、分别是、的中点.求证：.


M


N


C


图 1


O


A


B


图 2


E


F


D


C


O


A


B

















3.如图，、是⊙的直径，、是弦，.求证：.


二、讲解例题，巩固新知


题型二.利用圆心角定理解决弧的问题：


§.例1、如图，、是⊙的直径，弦，求证：.


E


图 3


D


C


O


A


B


F


H


E


图 4


D


C


O


A


B

















解：在⊙中，由圆心角定理得：





同步练习：如图，、是⊙的弦，、分别交于、，且，求证：.


题型三.利用圆心角定理解决弦的问题：


§.例2、如图，，求证：.


图 5


D


C


O


A


B


解析：要证，需证，而要得到，则只需利用，而利用即可解决。


解：∵


∴


∴，即


∴


思考：是否存在另外的解答方法？若有，请你解答。


变式练习：如图，，求证：.


§.例3、如图，点是的平分线上的一点，以点为圆心的圆和角的两边分别交于点、和、.求证：（1）；（2）.


M


NA


F


P


E


图 6


D


C


O


A


B


M


NA


F


P


E


图 7


D


O


B


M


NA


P


图 8


D


C


O


A


B











解析：用去证明、比较繁琐，证又易犯“边边角”即为全等的错误.我们可利用四组量之间的关系定理证明弦心距等，从而得到弦相等和弧相等的结论。


证明：过点作于，于


∵平分


∴


∴，


变式1：若角的顶点在圆上，则如图，平分，的两边分别交⊙于、.试问：与有什么关系？请说明理由；、呢？


变式2：若角的顶点在圆内，则如图，在⊙中，弦与相交于点.（1）若，求证：；（2）若，求证：.


题型四.利用圆心角定理解决探索性问题：


§.例4、如图，是⊙外一点，，分别与⊙相交于、、、，有如下四个条件.①平分；②；③，；④.从中任选两个作为条件，另两个作为结论组成一个真命题，并加以证明。


解析：同一个圆中，四个量中一量相等推出其余三量也相等，另外角平分线上的点到角两边的距离相等。


解：③、④①、②


理由：


∵，，且


∴（同圆中，弦心距相等而得弦相等）


∴平分


∴


O


C


F


P


图 9


D


A


B


E


O


C


图 10


D


A


B


归纳：（1）在同圆或等圆中，充分利用一个相等量而推出其他量相等.（2）圆具有中心对称和旋转对称性即旋转不变性。














同步练习：如图，是⊙的直径，，，根据以上条件写出三个正确的结论（半径相等除外）。


三、课堂小结


通过本节课的学习，要求同学们


1、理解圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，也是旋转对称图形.对称轴是过圆心的任意一条直线，对称中心和旋转中心都是圆心，旋转角度可以是任意角度，即圆的对称性和旋转性不变。


2、理解圆心角、弦、弧、弦心距之间的关系，它反映在圆中相等量的灵活转化.能力方法上：要注意证明角相等、线段相等以及弧相等的新方法以及培养实验、观察、发现新问题，探究和解决问题的能力。


四、课外作业


1、教材 习题27.1