沪科版九年级下册24.4.2 切线的判定与性质精品巩固练习

这是一份沪科版九年级下册24.4.2 切线的判定与性质精品巩固练习，共10页。试卷主要包含了【解析】如图，连接OE，OF．等内容，欢迎下载使用。

一、选择题


1.在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3 cm,AC=4 cm,以点C为圆心,2.5 cm长为半径画圆,则☉C与直线AB的位置关系是( )


A.相交 B.相切 C.相离 D.不能确定


2.如图1,AB是☉O的直径,BC交☉O于点D,DE⊥AC于点E,要使DE是☉O的切线,还需补充一个条件,则补充的条件不正确的是( )


A.DE=DOB.AB=ACC.CD=DBD.AC∥OD


图1 图2


3.如图2,在平面直角坐标系中,☉O的半径为1,则直线y=x-2与☉O的位置关系是( )


A.相离 B.相切 C.相交 D.以上三种情况都有可能


4.如图3,AB是☉O的弦,半径OC经过AB的中点D,CE∥AB,点F在☉O上,连接CF,BF,则下列结论中,不正确的是( )


A. ∠F=12∠AOC B .AB⊥BF C. CE是☉O的切线 D .AC=BC


图3 图4


5.如图4,∠ABC=80°,O为射线BC上一点,以点O为圆心,12OB长为半径作☉O,要使射线BA与☉O相切,应将射线BA绕点B按顺时针方向旋转( )


A. 40°或80° B. 50°或110° C. 50°或100° D. 60°或120°


6.（2020•天水）如图5所示，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，点C为⊙O上一点，连接AC、BC，若∠P＝70°，则∠ACB的度数为（ ）





A．50°B．55°C．60°D．65°


如图5 如图6


7．（2020•金华）如图6，⊙O是等边△ABC的内切圆，分别切AB，BC，AC于点E，F，D，P是DF上一点，则∠EPF的度数是（ ）


A．65°B．60°C．58°D．50°


二、填空题


8.如图7,在△ABC中,AB=AC,∠B=30°,以点A为圆心,3 cm长为半径作☉A,当AB= cm时,BC与☉A相切.


图7 图8


9.如图8,A是☉O上一点,且PA=12,PB=8,OB=5,则PA与☉O的位置关系是 .





10.如图9,CD是☉O的直径,BD是弦,延长DC到点A,使∠ABD=120°.若添加一个条件,使AB是☉O的切线,则下列四个条件:①AC=BC,②AB=OA,③OC=BC,④AB=BD中,能使命题成立的有 .(填序号即可)


图9 图10


11.如图10,在△AOB中,∠O=90°,AO=8 cm,BO=6 cm,点C从点A出发,在边AO上以2 cm/s的速度向点O运动,与此同时,点D从点B出发,在边BO上以1.5 cm/s的速度向点O运动,过OC的中点E作CD的垂线EF,则当点C运动了 s时,以点C为圆心,1.5 cm为半径的圆与直线EF相切.


12.（2020•泰州）如图，直线a⊥b，垂足为H，点P在直线b上，PH＝4cm，O为直线b上一动点，若以1cm为半径的⊙O与直线a相切，则OP的长为 ．





三、解答题


13.如图11,已知AB是☉O的直径,点C,D在☉O上,点E在☉O外,∠EAC=∠D.


求证:直线AE是☉O的切线.


图11





























14.如图12,△ABD是☉O的内接三角形,E是弦BD的中点,C是☉O外一点,且∠DBC=∠A,连接OE并延长与☉O交于点F,与BC交于点C.


(1)求证:BC是☉O的切线;


(2)若☉O的半径为6,BC=8,求弦BD的长.


图12








15.（2020•遵义）如图13，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，∠CAB的平分线AD交BC于点D，过点D作DE∥BC交AC的延长线于点E．


（1）求证：DE是⊙O的切线；


（2）过点D作DF⊥AB于点F，连接BD．若OF＝1，BF＝2，求BD的长度．


如图13




















答案解析


1.[答案] A


2.[答案] A


3.[解析] B 如图,令x=0,则y=-2,令y=0,则x=2,∴A(0,-2),B(2,0),∴OA=OB=2,则△AOB是等腰直角三角形,∴AB=2.过点O作OD⊥AB于点D,则OD=BD=12AB=12×2=1,∴直线y=x-2与☉O相切.故选B.





4.[解析] B 由垂径定理可知OD⊥AB,且AC=BC,故∠F=12∠AOC;又∵CE∥AB,∴OC⊥CE,故CE是☉O的切线;而点F的位置不确定,无法得到AB⊥BF.


5.[解析] B 如图,设BA旋转后与☉O相切于点D,连接OD,∵OD=12OB,∴∠OBD=30°.∴当点D在射线BC上方时,∠ABD=50°;当点D'在射线BC下方时,∠ABD'=110°.





6.【解析】连接OA、OB，如图，


∵PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，


∴OA⊥PA，OB⊥PB，


∴∠OAP＝∠OBP＝90°，


∴∠AOB+∠P＝180°，


∵∠P＝70°，


∴∠AOB＝110°，


∴∠ACB=12∠AOB＝55°．


故选：B．





7.【解析】如图，连接OE，OF．





∵⊙O是△ABC的内切圆，E，F是切点，


∴OE⊥AB，OF⊥BC，


∴∠OEB＝∠OFB＝90°，


∵△ABC是等边三角形，


∴∠B＝60°，


∴∠EOF＝120°，


∴∠EPF=12∠EOF＝60°，


故选：B．


8.[答案] 6


9.[答案] 相切


[解析] 连接OA,由PA=12,PB=8,OB=5,可得OA=5,所以PA2+OA2=OP2,即可得PA是☉O的切线.


10.[答案] ①③④


[解析] 若AC=BC,则∠OBC=∠OCB=60°,∠CAB=∠ABC=30°,∠ABO=∠ABC+∠OBC=90°,故AB是☉O的切线;若OC=BC,则△BOC是等边三角形,∴∠ABO=∠ABC+∠OBC=90°,故AB是☉O的切线;若AB=BD,则∠A=∠D=30°,∠AOB=60°,∴∠ABO=90°,故AB是☉O的切线.综上所述,能使命题成立的有条件①③④,而条件②无法推理出结论.


11.[答案] 178


[解析] 当以点C为圆心,1.5 cm为半径的圆与直线EF相切时,CF=1.5.


设点C运动的时间为t s,则AC=2t,BD=32t,


∴OC=8-2t,OD=6-32t.


∵E是OC的中点,


∴CE=12OC=4-t.


∵∠EFC=∠O=90°,∠FCE=∠OCD,


∴△EFC∽△DOC,


∴EFOD=CFOC,


∴EF=3OD2OC=3(6-32t)2(8-2t)=98.


由勾股定理可知CE2=CF2+EF2,


∴(4-t)2=322+982,


解得t=178或t=478.


∵0≤t≤4,


∴t=178.


故答案为178.


12.【解析】∵直线a⊥b，O为直线b上一动点，


∴⊙O与直线a相切时，切点为H，


∴OH＝1cm，


当点O在点H的左侧，⊙O与直线a相切时，如图1所示：





OP＝PH﹣OH＝4﹣1＝3（cm）；


当点O在点H的右侧，⊙O与直线a相切时，如图2所示：





OP＝PH+OH＝4+1＝5（cm）；


∴⊙O与直线a相切，OP的长为3cm或5cm，


故答案为：3cm或5cm．


13.证明:∵AB是☉O的直径,∴∠BCA=90°,


∴∠B+∠BAC=90°.


又∵∠B=∠D,∠EAC=∠D,


∴∠EAC=∠B,


∴∠EAC+∠BAC=90°,


∴BA⊥AE.


又∵AB是☉O的直径,


∴直线AE是☉O的切线.


14.解:(1)证明:连接OB,如图所示.





∵E是弦BD的中点,


∴BE=DE,OE⊥BD,BF=DF=12BD,


∴∠BOE=∠A,∠OBE+∠BOE=90°.


∵∠DBC=∠A,


∴∠BOE=∠DBC,


∴∠OBE+∠DBC=90°,


∴∠OBC=90°,


即BC⊥OB.


又∵OB是☉O的半径,


∴BC是☉O的切线.


(2)∵OB=6,BC=8,BC⊥OB,


∴OC=OB2+BC2=10.


∵△OBC的面积=12OC·BE=12OB·BC,


∴BE=OB·BCOC=6×810=4.8,


∴BD=2BE=9.6,


即弦BD的长为9.6.


15.【解析】（1）连接OD，如图：





∵OA＝OD，


∴∠OAD＝∠ADO，


∵AD平分∠CAB，


∴∠DAE＝∠OAD，


∴∠ADO＝∠DAE，


∴OD∥AE，


∵DE∥BC，


∴∠E＝90°，


∴∠ODE＝180°﹣∠E＝90°，


∴DE是⊙O的切线；


（2）∵AB是⊙O的直径，


∴∠ADB＝90°，


∵OF＝1，BF＝2，


∴OB＝3，


∴AF＝4，BA＝6．


∵DF⊥AB，


∴∠DFB＝90°，


∴∠ADB＝∠DFB，


又∵∠DBF＝∠ABD，


∴△DBF∽△ABD，


∴BDBA=BFBD，


∴BD2＝BF•BA＝2×6＝12．


∴BD＝23．