沪科版九年级下册24.5 三角形的内切圆获奖备课课件ppt

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小明在一家木料厂上班，工作之余想对厂里的三角形废料进行加工：裁下一块圆形用料，怎样才能使裁下的圆的面积尽可能大呢？
24.5 三角形的内切圆
若要使裁下的圆形最大，则它与三角形三边应有怎样的位置关系？
最大的圆与三角形三边都相切
已知： △ABC（如图）求作：和△ABC的各边都相切的圆
作法：1. 作∠ABC、 ∠ACB的平分线BM和CN，交点为I.
1.作圆，使它和已知三角形的各边都相切
2. 过点I作ID⊥BC，垂足为D.
3. 以I为圆心，ID为半径作⊙I.
画角平分线→定内心→画垂线→定半径→画圆→结论
（1）三角形的内心到三角形各边的距离相等；（2）三角形的内心在三角形的三内角角平分线上；
和多边形各边都相切的圆叫做多边形的内切圆，这个多边形叫做圆的外切多边形.
定义:和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆， 内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形 叫做圆的外切三角形.
1.如图1,△ABC是⊙O的 三角形。 ⊙O是△ABC的 圆,点O叫△ABC 的 ,它是三角形的 的交点。
2.如图2,△DEF是⊙I的 三角形,⊙I是△DEF的 圆, 点I是△DEF的 心,它是三角形 的交点。
3.如上图，四边形DEFG是⊙O的 四边形，⊙O是四边形 DEFG的 圆.
外接圆圆心:三角形三边垂直平分线的交点.外接圆的半径:交点到三角形任意一个顶点的距离。
内切圆圆心:三角形三个内角平分线的交点。内切圆的半径:交点到三角形任意一边的垂直距离。
三角形三边垂直平分线的交点
1.OA=OB=OC2.外心不一定在三角形的内部．
三角形三条角平分线的交点
1.OD=OE=OF2.AO、BO、CO分别平分∠BAC、∠ABC、∠ACB3.内心在三角形内部．
1.三角形的内心到三角形各个顶点的距离相等（ ）2.三角形的外心到三角形各边的距离相等 （ ）3.等边三角形的内心和外心重合； （ ）4.三角形的内心一定在三角形的内部（ ）5.菱形一定有内切圆（ ）6.矩形一定有内切圆（ ）
如图,△ABC的顶点在⊙O上,△ABC的各边与⊙I都相切,则△ABC是⊙I的 三角形;△ABC是⊙O的 三角形;⊙I叫△ABC的 圆;⊙O叫△ABC的 圆,点I是△ABC的 心,点O是△ABC的 心.
例1 如图,在 △ABC 中，∠B=43°，∠C =61°，点I是△ABC的内心，求∠BIC的度数.
例2、 已知：△ABC是⊙O外切三角形，切点为D，E，F。若BC＝14 cm ，AC＝9cm，AB＝13cm。求AF，BD，CE。
解:设AF=Xcm,BD=Ycm,CE=Zcm则AE=AF=Xcm,DC=BD=Ycm,AE=EC=Zcm
例3 如图所示，⊙O是Rt△ABC的内切圆，切点分别为D，E，F，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，求⊙O的半径r.
思路：连接OA，OB，OC，OD，OE，OF，利用S△ABC＝S△COB＋S△BOA＋S△AOC求解．还可以发现四边形OECD为正方形，则可利用切线长定理，用含r的代数式表示 AB的长，再求解．
1. 如△ABC的内切圆⊙O和各边分别相切于D，E，F，则O是△DEF的(　　) A．三条中线的交点 B．三条高的交点 C．三条角平分线的交点 D．三条边的垂直平分线的交点
3. 如图,在△ABC中,内切圆I与边BC,CA,AB分别相切于点D,E,F,若∠A=70°,则∠EDF=　　°.
4.如图，直角三角形的两直角边BC=5 cm,AC=12 cm 则其内切圆的半径为______,外接圆的半径为______。
5.如图，△ABC中，I是内心，∠A的平分线和△ABC的外接圆相交于点D.求证：DI＝DB.
证明：连接BI.∵I是△ABC的内心，∴∠BAD=∠CAD，∠ABI=∠CBI，∵∠CBD=∠CAD，∴∠BAD=∠CBD，∵∠BID=∠BAD+∠ABI，∠IBD=∠CBI+∠CBD，∴∠BID=∠IBD，∴BD=ID．
运用切线长定理，将相等线段转化集中到某条边上，从而建立方程求解.