沪科版九年级下册24.4.2 切线的判定与性质优质课ppt课件

教学目标

1.判断一条直线是否为圆的切线并会过圆上一点作圆的切线.

2.理解并掌握圆的切线的判定定理.

3.能运用圆的切线的判定定理解决问题.

教学重难点

重点：理解并掌握圆的切线的判定定理.

难点：能运用圆的切线的判定定理和性质定理解决问题.

教学过程

导入新课

下图让你感受到了直线与圆的哪种位置关系？如何判断一条直线是否为切线呢？

学生回答：相切.

探究新知

1.切线的判定定理

问题情境：已知⊙O上一点A，怎样根据圆的切线定义过点A作⊙O的切线？

师生活动：学生尝试作图，教师适时点拨.

教师追问：（1）圆心O到直线AB的距离与圆的半径有什么数量关系?

（2）二者有什么位置关系？为什么？

师生活动：（小组讨论，老师点拨）抓好两个条件：①经过半径外端点；②垂直于这条半径.

【归纳总结】

1.切线的判定定理：经过半径的外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.

2.应用格式：

【归纳总结】 判断一条直线是一个圆的切线有三种方法：

1.定义法：直线和圆只有一个公共点时，我们说这条直线是圆的切线.

2.数量关系法：圆心到这条直线的距离等于半径（即d＝r）时，直线与圆相切.

3.判定定理：经过半径的外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.

【注意】在此定理中，条件是“经过半径的外端点”和“垂直于这条半径”，结论为“直线是圆的切线”，两个条件缺一不可，否则就不是圆的切线.

　　试一试：下面两个反例说明只满足其中一个条件的直线不是圆的切线.

【新知应用】

例1　已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA＝OB，CA＝CB.求证：直线AB是⊙O的切线.

师生活动：学生先独立思考，教师适时点拨，由于AB过⊙O上的点C，所以连接OC，只要证明AB⊥OC即可.

【证明】如图，连接OC.

∵ OA＝OB，CA＝CB，  

    ∴ OC是等腰三角形OAB底边AB上的中线.

∴ AB⊥OC.

    ∵ OC是⊙O的半径，

    ∴ AB是⊙O的切线.

【归纳总结】证明直线AB是⊙O的切线，有两种类型：①已知切点，连接切点与圆心，证垂直；②作垂直，证明圆心到垂足的线段长等于半径.此题是类型①，所以连接圆心与切点证垂直.

例2　如图①，已知：O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D，以O为圆心，OD为半径作⊙O，

求证：⊙O与AC相切.

①        　　　　　　　　　　　　　②

【证明】如图②，过O作OE⊥AC于E.

∵ AO平分∠BAC，OD⊥AB，

∴ OE＝OD.

∴ OE是⊙O的半径，

∴ AC是⊙O的切线.

【思考】与例1比较，你发现了什么？

【归纳总结】 （1）如果已知直线经过圆上一点，则连接这点和圆心，得到辅助半径，再证所作半径与这直线垂直.简记为：知交点，连半径，证垂直.

     （2）如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点，则过圆心作直线的垂线段，得到辅助线，再证垂线段长等于半径长.简记为：无交点，作垂直，证半径.

课堂小结

切线的判定定理：经过半径的外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.

应用格式：

布置作业

教材第37页第4、5、6题

板书设计

24.4　直线与圆的位置关系

第2课时　切线的判定定理

1.切线的判定定理：经过半径的外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.

2.常用的辅助线方法.

3.技巧：①连半径，证垂直；②作垂直，证半径.