初中数学沪科版八年级下册19.2 平行四边形精品课件ppt

这是一份初中数学沪科版八年级下册19.2 平行四边形精品课件ppt，共43页。PPT课件主要包含了议一议，面积法，拓展练习，本节课你有什么收获，发散思维等内容，欢迎下载使用。
下面的图片中，有你熟悉的图形？
观察图形，说出各四边形中的边的位置有何特征？
一组对边平行，另一组对边不平行
1、两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．
平行四边形用符号“ ”表示，
读作“平行四边形ABCD”.
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．
∴ 四边形ABCD是平行四边形
∵ 四边形ABCD是平行四边形
既是平行四边形的一种判定方法，
对应练习： 如图，DC∥ GH∥ AB，DA∥ EF∥ CB，图中的平行四边形有多少个？将它们表示出来.
用定义判定平行四边形，
即看四边形两组对边是否分别平行.
边、角还有什么性质呢？
∠A+∠D ＝180° ，
∠B+∠C＝180°，
平行四边形的
∠A+∠B＝180°，
∠C+∠D ＝180°
1、平行四边形的对边相等.
2、平行四边形的对角相等.
已知：如图，四边形ABCD中，AB∥ DC，AD∥ BC.
求证：(1) AB＝DC，AD＝BC；
∵ AB∥ DC，AD∥ BC
∴ ∠BAC＝∠DCA，
在△ABC和△CDA中
∴ △ABC ≌△CDA
(2) ∠DAB＝∠DCA，∠B＝∠D.
∠BAC+ ∠DAC
＝ ∠DCA+ ∠BCA
由(1)知： △ABC≌△CDA
∴ ∠DAB＝∠DCA
思考：不添加辅助线，你能否直接运用平行四边形的定义，证明其对角相等？
∴ AD∥ BC，AB ∥ CD
∴ ∠A+∠B=180°
由此得到平行四边形的下列性质：
平行四边形的对边相等.
平行四边形的对角相等.
平行四边形的对角相等，
(平行四边形的对边平行)
(平行四边形的对边相等)
(平行四边形的对角相等)
(平行四边形的邻角互补)
∠D+∠A ＝180°
∠A+∠B＝180°,
∠C+∠D ＝180°,
1、如图：在 ABCD中,根据已知你能得到哪些结论？为什么?
可求出另外三个角的度数，
可求出另外两边的长度.
2、如图，在□ ABCD中.
(1) 若∠A=130°，则∠B=______ ，∠C=______ ，∠D=______.
(3) 若∠A+ ∠C= 200°，则∠A= ，∠B= .
(2) 若AB=3，BC=5，则它的周长= ______.
(4) 平行四边形ABCD的周长为40cm，两邻边AB，BC之比为2：3，则AB= ，BC= .
平行四边形的邻边之和等于周长的一半
3、在 ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D 的值可能是（ ）.
A. 1：1：2：2 B. 1：2：1：2C. 3：2：1：3 B. 1：2：3：4
4、在 ABCD中，∠A 比∠B大60°，求这个平行四边形的四个内角的度数.
∴ ∠A +∠ B=180°
又∵ ∠A -∠ B=60°
∴ ∠A =120°, ∠ B=60°
∴ ∠A =∠ C =120°,
答：这个平行四边形的四个内角的度数分别是120°, 60°，120°, 60°.
∠ B=∠D =60°
5、在 ABCD 中， ∠A 与 ∠B 的度数之比为 4：5，∠A= ， ∠B= ， ∠C= ,∠D= .
6、 已知：如图， ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E.
(1) 如果AE＝2，求CD的长；(2) 如果∠AEB＝40°，求 ∠C 的度数.
∴ ∠ABE＝∠EBC
∴ ∠AEB=∠EBC
(两直线平行内错角相等)
∴ ∠ABE=∠AEB
6、已知：如图， ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E.
由(1)得∠ABE=∠AEB，
∴ ∠ABE=∠AEB=40°
=180°-(∠ABE+∠AEB)
那么一条直线上所有的点
是夹在直线l1 ，l2之间
AB与CD相等吗？为什么？
夹在两条平行线之间的平行线段相等.
若AE⊥l2，CF⊥l2，则AE与CF相等吗？
到另一平行直线的距离都相等.
两条平行线之间的距离.
图中，线段AE称为直线l1和直线l2之间的距离.
叫做这 .
由AE＝CF可得出下列结论：
两条平行线之间的距离处处相等.
A.变大 B.变小C.不变 B.变大变小要看点P向左还是向右移动.
1、如图，直线AB∥ CD，P是AB上的动点，当点P的位置发生变化时，三角形PCD的面积将（ ）.
(1) 点B与点D的距离是指线段 的长；(2) 点D到直线b的距离是指线段 的长；(3) 两平行线a、b间的距离是指线段 或 的长；
2、如图，a∥b，AB⊥直线a于点A，CD⊥直线b与点C，则：
点与点之间距离，点与直线之间距离，直线与直线之间距离的联系与区别？
(两点之间，线段最短）
连结两点之间线段的长度
直线外一点到这条直线的垂线段的长度
（连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短）
一条直线上的任一点到另一条直线的距离
（两条平行线之间的距离处处相等）
3、如图，直线AE//BD，点C在BD上，若AE=5，BD=8，△ABD的面积为16，则△ACE的面积为 .
4、(1)在□ ABCD中，∠A=150°，AB=8cm，BC=10cm,则S□ABCD= .
(2) 在(1)的条件下，若点P是□ABCD上AD上任意一点，那么△PBC的面积是 .
△PBC与□ ABCD是同底等高.
1、有一块形状如图 所示的玻璃，不小心把EDF部分打碎了，现在只测得 AE=60cm，BC=80cm，∠B=60° 且 AE∥ BC、AB∥ CF,你能根据测得的数据计算出DE的长度和∠D的度数吗？
解：∵ AE//BC，AB//CF，
∴ 四边形ABCD是平行四边形.
∴ ∠D=∠B=60°， AD=BC=80cm.
答：DE的长度是20cm, ∠D的度数是60°.
2、小强用一根长度为36 cm的铁丝围成一个平行四边形的模型，其中一边长8cm，求其它三边的长.
∴ AB=CD=8cm，
∴ AD=BC=10cm
答：其它三边的长度分别为8cm、10cm、10cm.
3、如图， ABCD的周长为19cm，DA=DB，△ABD的周长为14cm，求 ABCD的各边的长.
∵ □ ABCD的周长为19cm
又∵ △ABD的周长为14cm
∴ AD+AB+BD=
∴  ABCD的各边的长4.5cm、4.5cm、5cm、5cm.
4、如图,在□ABCD中, AE⊥BC于E，AF⊥CD于F . 若AE=4，AF=6，□ ABCD的周长为40.求□ ABCD的面积.
∵ □ ABCD的周长为40
∴ 由□ ABCD的面积可得
BC×AE=CD×AF
4x=(20-x)×6
∴ □ ABCD的面积为
5、已知： ABCD，E，F是对角线AC上的两点，并且AE=CF，求证： BE=DF.
∴ ∠BAE=∠DCF
∴ △ABE ≌ △CDF
∴ AB=CD，AB ∥ DC
在△ABE和△CDF中
解：过点A作AE⊥BC，AF⊥CD， 垂足分别为点E、点F，
∴ 线段AE，AF的长分别为点A到直线BC和直线CD的距离
∴ 线段AE的长为直线AD和直线BC之间的距离 线段AF的长为直线AB和直线CD之间的距离
∵ 在Rt△ABE中，∠AEB＝90°，∠B＝45°，AB＝4，
又∵ AE2+BE2＝AB2
2、已知：如图，过△ABC的三个顶点，分别作对边的平行线，这三条直线两两相交，得△ .求证：△ABC的顶点分别是△ 三边的中点.
证明：∵ AB∥ B'C，BC∥ AB'
∴ 四边形ABCB'是平行四边形
3、已知在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC，BF平分∠ABC.求证：AE=CF.
∵ 四边形ABCD是平行四边形
∵ DE，BF分别平分∠ADC，∠ABC
∴ ∠CDE= ∠ADE，
∴ ∠CDE= ∠DEA，
∴ ∠DEA= ∠ADE，
4、如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，AB=3，BC=5，∠EAF=60°.求平行四边形ABCD的面积
5、如图，在□ ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E、F，AE=6cm，AF=8cm，∠EAF=30°,求 □ ABCD的周长和面积.
6．在□ABCD中，BC＝2AB，点E为边BC的中点．求证：AE⊥ED．
已知点A（3，0）、B（-1，0）、C（0，2），以A、B、C为顶点画平行四边形，你能求出第四个顶点D吗？