初中数学沪科版七年级下册8.4 因式分解评课ppt课件

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利用完全平方式因式分解完全平方公式在分解因式中的应用提公因式法与公式法的综合应用
利用完全平方公式分解因式时，应注意些什么？先把多项式写成a2＋2ab＋b2，判断符号再分解.
利用完全平方式因式分解
由完全平方公式：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，(a－b)2＝a2－2ab＋b2，可得：a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2；a2－2ab＋b2＝(a－b)2. 两数的平方和，加上(或者减去)这两数的积的2倍，等于这两数和(或者差)的平方．
完全平方式：形如a2±2ab＋b2的式子叫做完全平方式．即：两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍的式子是完全平方式．
要点精析：完全平方式的条件：(1)多项式是二次三项式．(2)首末两项是两个数(或式子)的平方且符号相同，中间项 是这两个数(或式子)的积的2倍．拓展：完全平方式中的a，b可以是一个数、一个式子(一个单项式或一个多项式)
把下列各式分解因式：(1)x2＋14x＋49； (2)9a2－30ab＋25b2.
(1)x2＋14x＋49＝x2＋2·x·7＋72＝(x＋7)2.
(2) 9a2－30ab＋25b2＝(3a)2－2×3a×5b＋(5b)2＝(3a－5b)2.
完全平方公式的特点：(1)公式的左边是三项式，首、尾两项分别是两个数(或式子)的平方，符号相同，中间项是加上(或减去)这两个数(或式子)的积的2倍；(2)右边是这两个数(或式子)的和(或差)的平方．
1　(中考·龙岩)下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是(　　)A．x2＋x＋1 B．x2＋2x－1C．x2－1 D．x2－6x＋9
2　已知x2＋16x＋k是完全平方式，则常数k等于(　　)A．64 B．48 C．32 D．16
完全平方公式在分解因式中的应用
我们把多项式a2＋2ab＋b2及a2－2ab＋b2叫做完全平方式.在运用完全平方公式进行因式分解时，关键是判断这个多项式是不是一个完全平方式. 例如:9x2－6x＋1＝(3x)2－2·(3x)·1＋12＝(3x－1)2.
a2 － 2 a b＋b2＝( a－ b)2
完全平方公式法两个数的平方和加上(或减去)这两个数积的2倍，等于这两个数的和(或差)的平方．即：a2±2ab＋b2＝(a±b)2.要点精析：(1)完全平方公式的结构：等式的左边是一个完全平方式，右边是这两个数和(或差)的平方．
(2)是整式乘法中的完全平方公式的逆用，在整式乘法中能写成两个数的和(或差)的平方，结果一定是完全平方式，而在因式分解中，每一个完全平方式都能因式分解．
(3)结果是加还是减由乘积项的符号确定，即乘积项的符号可以是“＋”也可以是“－”，而两个平方项的符号相同，否则就不是完全平方式，即也不能用完全平方公式进行因式分解．(4)用完全平方公式分解因式时，若多项式各项有公因式要先提取公因式，再用完全平方公式分解因式．
分解因式：(1)a2＋ab＋ b2； (2)－2x3y＋4x2y－2xy；(3)(a－b)2－6(b－a)＋9；(4)(x2－2x)2＋2(x2－2x)＋1.
对于(1)可直接运用完全平方公式因式分解；对于(2)先提取公因式－2xy后，再运用完全平方公式进行因式分解；对于(3)可将(b－a)化为－(a－b)后，再运用完全平方公式进行因式分解；对于(4)可视(x2－2x)为一个整体，再运用完全平方公式进行因式分解．
(1)原式＝a2＋2×a×(2)原式＝－2xy(x2－2x＋1)＝－2xy(x－1)2.(3)原式＝(a－b)2＋2(a－b)×3＋32＝(a－b＋3)2.(4)原式＝(x2－2x)2＋2(x2－2x)×1＋12＝(x2－2x＋1)2＝[(x－1)2]2＝(x－1)4.
本题(3)、(4)运用了整体思想分解因式．解题的关键是判断该多项式是否符合完全平方公式的结构特点，若符合公式特点再确定公式中的a、b在本题中所代表的是什么式子，分解因式的结果要分解到每一个因式都不能再分解为止．
1　因式分解4－4a＋a2，正确的结果是(　　)A．4(1－a)＋a2 B．(2－a)2C．(2－a)(2＋a) D．(2＋a)22　把2xy－x2－y2因式分解，结果正确的是(　　)A．(x－y)2 B．(－x－y)2C．－(x－y)2 D．－(x＋y)2
分解因式：3ax2＋24axy＋48ay2.
3ax2＋24axy＋48ay2＝3a(x2＋8xy＋16y2)(提取公因式)＝3a(x＋4y)2.(用完全平方公式)
提公因式法与公式法的综合应用
因式分解时，要注意综合运用所学的分解方法，常用的分析思路是： (1)提公因式法；(2)公式法． 有时，需要反复利用公式法因式分解，直至每一个因式都不能分解为止．注意综合利用乘法公式，既用到平方差公式又用到完全平方公式．
1　(中考·毕节)下列因式分解正确的是(　　)A．a4b－6a3b＋9a2b＝a2b(a2－6a＋9)B．x2－x＋C．x2－2x＋4＝(x－2)2D．4x2－y2＝(4x＋y)(4x－y)