初三数学教师版. 三轮复习 第6讲 中考直升60分专练（六）

这是一份初三数学教师版. 三轮复习 第6讲 中考直升60分专练（六），共20页。

中考
三轮复习系列丛书
第六讲
中考/直升60分专练（六）
成都中考三轮复习系列丛书
例
1
在中，O是BC上一点，以O为圆心，OC为半径的圆分别与AC、AB相切于点C、点D，连接DE．
（1）如图1-1，求证：；
（2）如图1-2，若，求证：；
（3）如图1-3，在（2）的条件下，过点D作DF//AC，交于点F，交BC于点H，M是是一点，过点C作交FM的延长线于点G，连接DM，若，，求DM的长．

图1-1 图1-2 图1-3
答案
（1）连接OD，如图1，
∵分别与AC、AB相切于点C、点D，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）连接OD、CD，如图2，
由（1）可知：，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
（3）连接CF、CM、OD，设，则，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，∴，
∴，∴，
∵，
∴，
∴，
∴，，
∵，，
∴，，，
∴，
∵，
∴，∴，
∵，
∴，∴．
例
2
（1）如果关于x的一元二次方程有两个实数根，，且它们满足不等式，则实数m的取值范围是________________．
（2）已知关于x的一元二次方程（，n为整数），其中a是从2、4、6三个数中任取的一个数，b是从1、3、5三个数中任取的一个数，定义“方程有实数根”为事件，当的概率最小时，n的所有可能值为________．
（3）如图2-1，在中，，，所在四边形是的内接正方形，则的长为________；若所在四边形是的内接正方形，所在四边形是的内接正方形，依此类推，则的长为________．
（4）如图2-2，点C在以AB为直径的半圆上，，，点D在线段AB上运动，点E与点D关于AC对称，于点D，并交EC的延长线于点F．下列结论：①；②线段EF的最小值为；③当时，EF与半圆相切；④若点F恰好落在上，则；⑤当点D从点A运动到点B时，线段EF扫过的面积是．其中正确结论的序号是_______________．
（5）如图2-3，反比例函数的图象经过点，点A是该图象第一象限分支上的动点，连结AO并延长交另一分支于点B，以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，顶点C在第四象限，AC与x轴交于点P，连结BP．
① k的值为________．
② 在点A运动过程中，当BP平分∠ABC时，点C的坐标是________．

图2-1 图2-2 图2-3
答案
（1）；（2）2或3；（3），；
（4）①③⑤；（5）；．
例
3
今年我国多个省市遭受严重干旱，受旱灾的影响，4月份，我市某蔬菜价格呈上升趋势，其前四周每周的平均销售价格变化如表：
（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识直接写出4月份y与x的函数关系式；
（2）进入5月，由于本地蔬菜的上市，此种蔬菜的平均销售价格y(元/千克)从5月第1周的2.8元/千克下降至第2周的2.4元/千克，且y与周数x的变化情况满足二次函数，请求出5月份y与x的函数关系式；
（3）若4月份此种蔬菜的进价m(元/千克)与周数x所满足的函数关系为，5月份此种蔬菜的进价m(元/千克)与周数x所满足的函数关系为．试问4月份与5月份分别在哪一周销售此种蔬菜一千克的利润最大？且最大利润分别是多少？
答案
（1）通过观察可见四月份周数y与x的符合一次函数关系式，设这个关系式为：，
则，解得：，
∴4月份y与x的函数关系式为；
（2）将代入．
可得：，
解之：，
即．
（3）4月份此种蔬菜利润可表示为：，即：；
由函数解析式可知，四月份的利润随周数的增大而减小，所以应在第一周的利润最大，最大为：（元/千克），
5月份此种蔬菜利润可表示为：，
即：，
由函数解析式可知，五月份的利润随周数变化符合二次函数且对称轴为：，
即在第1至4周的利润随周数的增大而减小，所以应在第一周的利润最大，最大为：（元/千克）．
例
4
已知：菱形ABCD中，BD为对角线，P、Q两点分别在AB、BD上，且满足，
（1）如图4-1，当时，证明：；
（2）如图4-2，当时，则；
（3）如图4-3，在（2）的条件下，延长CQ交AD边点E，交BA延长线于M，作的角平分线交AD边于F，若，，求线段BP的长．

图4-1 图4-2 图4-3
答案
（1）证明：连接AC，在菱形ABCD中，∵，
∴四边形ABCD是正方形．
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，即；
（2）作，过B作BL//CK，连接AC．
∵，
∴，
∵CK//BL，
∴，
∴．
∴，
∴，
又∵四边形APCK对角互补，AC平分，
∴，
∴，
∴；
（3）在菱形ABCD中，，
∵，
∴．
∵BM//CD，
∴，
∴,
∴，
∴．
设，则，过C作于G，则，
∵AD//BC，∴．
∵，∴，
∴，．
在中，，
∴．∵，∴．
∵AM//CD，∴，∵，
∴，
∴．∴．
延长CF、BM交于H，则，
∵FC平分，∴，
∴，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴，，
∵，∴．
∴．
过C作于N，
则．
∵，
∴，；
∵，
∴；
∵，，
∴，
∴，
∴，∴．
∵，∴．
例
5
如图，关于x的二次函数与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点D为二次函数的顶点，已知点，点，直线DE为二次函数的对称轴，交BC于点E，交x轴于点F．
（1）求抛物线的解析式和点D的坐标；
（2）直线DE上是否存在点M，使点M到x轴的距离于到BD的距离相等？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）已知点Q是线段BD上的动点，点D关于EQ的对称点是点，是否存在点Q使得与的重叠部分图象为直角三角形？若存在，请求出DQ的长；若不存在，请说明理由．

答案
（1）抛物线经过点，点，
可得：，解得：，
∴抛物线解析式为：，
∴,，
∴顶点坐标．
（2）存在．
抛物线与x轴交于点B，可得点，
过点M作于点N，连接BE，如图1，
设点M的坐标为，
∵，，，
∴点M在的平分线上，
∵，
∴，
∴，
在中，，，
∴，
∴，
在中，，，
∴，解得：，
∴点．
（3）存在．
设直线BC的解析式为，点，点在直线BC上，
∴，解得：，
∴直线BC的解析式为：．
直线BC与直线DF相交于点E，可得点，
∴，
过点E作与点Q，此时点落在线段BD上，且与的重叠部分图象为直角三角形，如图2，
由（2）可知，，
由，得：，
即，解得：．
周数x
1
2
3
4
价格y（元/千克）
2
2.2
2.4
2.6