专题15：简易逻辑解析版

简易逻辑一、充分条件与必要条件1、“”是“直线和圆相交”的(    )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件答案： A解析： 结合直线与圆相交的条件，利用充分条件、必要条件进行判定，即可求解.详解：由直线和圆相交，则圆心到直线的距离，即，即，所以当 时，满足，此时直线与圆相交，反之，当直线与圆相交时，不一定等于，所以“”是“直线和圆相交”的充分不必要条件.故选：A.【点睛】本题主要考查了直线和圆的位置关系的应用，以及充分条件、必要条件的判定，其中解答中熟记直线与圆的位置关系，以及充分、必要条件的判定方法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.2、“”是“方程表示双曲线”的（    ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】先求方程表示双曲线的条件，再根据两者相等关系确定充要关系.【详解】因为方程表示双曲线，所以，又当时，方程表示双曲线，因此“”是“方程表示双曲线”的充要条件.故选：C【点睛】本题考查双曲线标准方程形式以及充要关系判断，考查基本分析求解能力，属基础题.3、设斜率为k且过点的直线与圆相交于A，B两点已知p：，q：，则p是q的（     ）A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件答案： A解析： 设出直线方程，求出圆心和半径，利用直线和圆相交的弦长公式建立方程进行求解，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．详解：斜率为k且过点的直线方程为，即，圆心到直线的距离，圆的半径，若，则，即，则，即，得，即p是q的充要条件，故选：A．4、“”是“”的（    ）A．充分不必要条件； B．必要不充分条件C．充要条件； D．既不充分也不必要条件答案： B解析： 若，则无法推出；由对数函数的单调性可知若，则；由充分条件和必要条件的概念即可得解.详解：若，则无法推出；若，由对数函数的单调性可推出；故“”是“”必要不充分条件.故选：B.【点睛】本题考查了充分条件和必要条件的概念，属于基础题.5、“”是“方程表示椭圆”的（    ）条件．A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要答案： B解析： 根据椭圆的方程，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可.详解：若方程表示椭圆，则满足，即且，此时成立，即必要性成立，当时，满足，但此时方程等价为为圆，不是椭圆，不满足条件．即充分性不成立，故“”是“方程表示椭圆”的必要不充分条件，故选：B.【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据椭圆的定义和方程是解决本题的关键，属于基础题.6、已知平面，直线，且，则“且”是“”的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件答案： B解析： 当时，由“且”不能得到“”，由“”，可以得到“且”，从而得到答案. “且”【详解】直线，且，当时由“且”不能得到“”由“”，结合，根据线面垂直的性质，可以得到“且”，所以“且”是“”的必要不充分条件，故选：B.【点睛】本题考查线面垂直的判定和性质，必要不充分条件，属于简单题.7、已知中，角、所对的边分别是，，则“”是“”的（      ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．既不充分也不必要条件 D．充分必要条件答案： D解析： 由大边对大角定理结合充分条件和必要条件的定义判断即可.【详解】中，角、所对的边分别是、，由大边对大角定理知“”“”，“”“”.因此，“” 是“”的充分必要条件.故选：D.【点睛】本题考查充分条件、必要条件的判断，考查三角形的性质等基础知识，考查逻辑推理能力，是基础题．8、“直线与圆相切”是“”的（    ）A．充分必要条件 B．必要不充分条件C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件答案： B解析： 条件中由直线与圆相切，转换为圆心到直线的距离等于半径，构建方程求得k值，再判断其和结论中的k的值的包含关系，得答案.【详解】条件中直线与圆相切所以圆的圆心到的距离等于半径1即，解得；结论中只有所以结论可以推出条件，但条件不能推出结论所以是必要不充分条件.故选：B【点睛】本题考查充分必要条件，优先确定条件和结论，再分别表示其最终结果，由包含关系可得结果，还考查了直线与圆的位置关系，属于简单题.9、“直线平面”是“直线在平面外”的　　A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件答案： A解析： 根据直线l在平面外则直线l与平面平行或相交可判定“直线l与平面平行”与“直线l在平面外”的关系．【详解】“直线l与平面平行”“直线l在平面外”“直线l在平面外”则直线l与平面平行或相交，故“直线l在平面外”不能推出“直线l与平面平行”故“直线l与平面平行”是“直线l在平面外”的充分非必要条件故选A．【点睛】本题主要考查了线面的位置关系，以及充要条件的判定，熟悉定理是解题的关键，同时考查了分析问题的能力，属于基础题．10、“点在圆内”是“直线与圆相离”的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件答案： C解析： 根据点与圆，直线与圆的位置关系判断即可.【详解】若点在圆内，则则圆心到直线的距离则直线与圆相离反之直线与圆相离，则圆心到直线的距离，即，则点在圆内所以“点在圆内”是“直线与圆相离”的充分必要条件故选：C【点睛】本题主要考查了充分必要条件的判断，涉及点与圆，直线与圆的位置关系，属于基础题.11、“点在圆内”是“直线与圆相离”的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件答案： C解析： 根据点与圆，直线与圆的位置关系判断即可.【详解】若点在圆内，则则圆心到直线的距离则直线与圆相离反之直线与圆相离，则圆心到直线的距离，即，则点在圆内所以“点在圆内”是“直线与圆相离”的充分必要条件故选：C【点睛】本题主要考查了充分必要条件的判断，涉及点与圆，直线与圆的位置关系，属于基础题.12、设：“条件与条件互斥”，：“条件与条件互为对立事件”，则是的（    ）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分而不必要条件答案： B解析： 根据对立事件和互斥事件的关系，即可容易判断充分性和必要性.详解：因为对立一定互斥，互斥不一定对立.故命题是命题的必要不充分条件.故选：B.【点睛】本题考查命题之间的关系，涉及对立事件和互斥事件的联系，属综合基础题13、“”是“直线与椭圆有公共点”的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件答案： A解析： 由已知得直线过点．根据点在椭圆内部，可判断充分性，再判断必要性得选项．详解：由，得直线过点．又点在椭圆内部，故直线与椭圆有公共点，而直线与椭圆有公共点不一定．所以“”是“直线与椭圆有公共点”的充分不必要条件．故选：A．【点睛】本题考查充分不必要条件的判断，一般转化为集合的包含关系进行判断，考查运算求解能力与推理能力，属于基础题.14、已知圆:，定点，直线:，则“点在圆外”是“直线与圆相交”的（    ）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件答案： C解析： 通过圆心到直线的距离与圆的半径进行比较可得.【详解】若点在圆外，则，圆心到直线:的距离，此时直线与圆相交；若直线与圆相交，则，即，此时点在圆外.故选：C.【点睛】本题主要考查以直线和圆的位置关系为背景的条件的判定，明确直线和圆位置关系的代数表示是求解的关键，侧重考查逻辑推理的核心素养. 15、已知是正实数，则“”是“圆与圆有公共点”的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件答案： B解析： 先求出充要条件，再根据集合的包含关系判断即可.详解：解：的圆心，半径，的圆心，半径，两圆圆心距，两圆有公共点，显然，故选：B.【点睛】考查必要不充分条件的判断；基础题.16、在中，角、、所对的边分别是、、，则“”是“为等腰三角形”的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件答案： A解析： 利用正弦定理边角互化思想结合充分条件、必要条件的定义判断即可.详解：充分性：，得，可得，则，即，，.所以，为等腰三角形，即充分性成立；必要性：若为等腰三角形，则或，那么等式不一定成立，即必要性不成立.综上所述，“”是“为等腰三角形”的充分不必要条件.故选：A.【点睛】本题考查充分不必要条件的判断，涉及正弦定理边角互化思想的应用，考查推理能力，属于中等题.17、（多选）下列说法正确的有（    ）A．命题“，”的否定为“，”.B．对于命题：“，”，则为“，”.C．“”是“”的必要不充分条件.D．“”是“对成立”的充分不必要条件.答案： ACD解析： 利用命题的否定形式判断、的正误；充要条件判断、的正误即可．详解：对A，命题，的否定为，，满足命题的否定形式，故A正确；对B，命题，，则为：，，不是：，，所以不满足命题的否定形式，故B错误；对C，推不出，反之成立，所以是的必要不充分条件，故C正确；对D，可得对成立，反之对恒成立，可得；所以是对恒成立的充分不必要条件，故D正确；故选：ACD．【点睛】本题考查命题的真假判断与应用、命题的否定以及充要条件的判断，是中档题.  二、全称量词与存在量词1、命题“，”的否定是（    ）A．， B．，C．， D．，答案： C解析： 全称命题的否定对应特称命题，对照选项即可选出.详解：解：全称命题“，”的否定是特称命题“，”.故选：C.【点睛】本题考查全称命题的否定，属于基础题.2、命题“，”的否定为（  ）A．， B．，C．， D．，答案： A解析： 根据全称命题与特称命题之间的关系求解.详解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“，”的否定为“，”．故选A．【点睛】本题考查全称命题和特称命题的否定，属于基础题.3、命题“，使”的否定为（    ）A．不存在，使B．，使C．，使D．，使答案： D解析： 本题首先可以根据题意得出命题是特称命题，然后根据特称命题的否定是全称命题即可得出结果.详解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题“，使”的否定为“，使”，故选：D.【点睛】本题考查含有一个量词的命题的否定，主要考查特称命题的否定，特称命题的否定是全称命题，考查推理能力，是简单题.4、命题“”的否定是（   ）A． B．C． D．答案： A解析： 根据特称命题的否定是全称命题的知识，选出正确选项.【详解】特称命题的否定是全称命题，注意到要否定结论，故A选项正确.故选A.【点睛】本小题主要考查全称命题与特称命题的否定，属于基础题.5、已知，则下列结论中正确的是（   ）A． B．C． D．答案： B解析： 由不等式性质知：时对，都有，即可知正确选项.详解：由不等式性质，知：时，对，都有，故选：B【点睛】本题考查了判断特称、全称命题的正误，由不等式性质有加上任意正数，数值变大，属于简单题.6、已知“命题使得成立”为真命题，则实数满足（    ）A．[0，1) B．(-∞，1) C．[1，+∞) D．(-∞，1]答案： B解析： 讨论=0或≠0，当=0时，解得，成立；当≠0时，只需或即可.详解：若=0时，不等式等价为，解得，结论成立.当≠0时，令，要使成立，则满足或，解得或，综上，故选：B.【点睛】本题考查了根据特称命题的真假求参数的取值范围，考查了分类讨论的思想，属于基础题.7、已知命题，若命题是假命题，则实数的取值范围是（    ）A． B．C．   D．答案： A解析： 本题先将命题是假命题转化为成立，再建立不等式求实数的取值范围即可.详解：解：因为命题：，且命题是假命题，则成立，由函数的图象可得，解得.故选：A