【备考2023】高考数学二轮专题总复习精讲精练（全国通用）——专题1-2+简易逻辑 学案（原卷版+解析版）

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专题1-2 简易逻辑 目录讲高考题型全归纳【题型一】全称与特称【题型二】全称与特称命题真假判断【题型三】全称特称命题求参数【题型四】充分与必要条件判断【题型五】充分不必要条件求参数【题型六】必要不充分条件求参数【题型七】充要条件应用：文字辨析【题型八】充要条件应用：电路图专题训练讲高考1．（2021·全国·高考真题（理））等比数列的公比为q，前n项和为，设甲：，乙：是递增数列，则（    ）A．甲是乙的充分条件但不是必要条件B．甲是乙的必要条件但不是充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 2．（2019·浙江·高考真题）若，则“”是 “”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．（全国·高考真题（理））设命题甲：的一个内角为60°．命题乙：的三内角的度数成等差数列．那么（    ）A．甲是乙的充分条件，但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件，但不是充分条件C．甲是乙的充要条件 D．甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件 4．（2022·浙江·高考真题）设，则“”是“”的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 5．（2022·北京·高考真题）设是公差不为0的无穷等差数列，则“为递增数列”是“存在正整数，当时，”的（    ）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 6．（·湖南·高考真题（文））命题“若α=，则tanα=1”的逆否命题是A．若α≠，则tanα≠1 B．若α=，则tanα≠1C．若tanα≠1，则α≠ D．若tanα≠1，则α= 7.（江西·高考真题）在中，设命题，命题q：是等边三角形，那么命题p是命题q的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 题型全归纳【题型一】全称与特称【讲题型】例题1.命题“”的否定是（    ）A． B．C． D． 例题2.命题“，，和都不成立”的否定为（    ）A．，，和至少有一个成立B．，，和都不成立C．，，和都不成立D．，，和至少有一个成立 【讲技巧】断一个语句是全称量词命题还是存在量词命题的步骤(1)判断语句是否为命题，若不是命题，就当然不是全称量词命题或存在量词命题．(2)若是命题，再分析命题中所含的量词，含有全称量词的命题是全称量词命题，含有存在量词的命题是存在量词命题．(3)当命题中不含量词时，要注意理解命题含义的实质． 【练题型】1.设，命题“存在，使方程有实根”的否定是（    ）A．对任意，方程无实根；B．对任意，方程无实根；C．对任意，方程有实根；D．对任意，方程有实根． 2.已知命题，使，则（    ）A．命题p的否定为“，使”B．命题p的否定为“，使”C．命题p的否定为“，使”D．命题p的否定为“，使” 3.关于命题，的叙述正确的是（    ）.A．的否定：， B．的否定：，C．是真命题，的否定是假命题 D．是假命题，的否定是真命题 【题型二】全称与特称命题真假判断【讲题型】例题1.已知命题p：在中，若，则，命题，.下列复合命题正确的是（    ）A． B． C． D． 例题2.已知命题p：，；命题q：若，则下列命题为真命题的是（    ）A． B． C． D． 【讲技巧】全称量词命题与存在量词命题真假的判断方法(1)要判定一个全称量词命题是真命题，必须对限定集合M中的每个元素x验证p(x)成立；但要判定全称量词命题是假命题，却只要能举出集合M中的一个x＝x0，使得p(x0)不成立即可(这就是通常所说的“举出一个反例”)．(2)判断存在量词命题“∃x∈M，p(x)”的真假性的关键是探究集合M中x的存在性．若找到一个元素x0∈M，使p(x0)成立，则该命题是真命题；若不存在x0∈M，使p(x0)成立，则该命题是假命题． 【练题型】1.命题：“，”，则下列表述正确的是（    ）A．命题是真命题B．命题“：，”是真命题C．命题“：，”是假命题D．命题“：，”是真命题 2.命题“，”为真命题的一个必要不充分条件是（    ）．A． B． C． D． 3.下列命题中是真命题的个数是（    ）（1）      （2）（3）若为真命题，则（4）为真命题，则A．1 B．2 C．3 D．4【题型三】全称特称命题求参数【讲题型】例题1.若命题“”为真命题，则实数可取的最小整数值是（    ）A． B．0 C．1 D．3 例题2.．若“”是真命题，则实数的最小值为_____________. 【讲技巧】应用全称量词命题与存在量词命题求参数范围的两类题型(1)全称量词命题为真时，意味着命题对应的集合中的每一个元素都具有某种性质，所以利用代入可以体现集合中相应元素的具体性质；也可以根据函数等数学知识来解决．(2)存在量词命题的常见题型是以适合某种条件的结论“存在”“不存在”“是否存在”等语句表述．解答这类问题，一般要先对结论作出肯定存在的假设，然后从肯定的假设出发，结合已知条件进行推理证明，若推出合理的结论，则存在性随之解决；若导致矛盾，则否定了假设． 【练题型】1.命题：“，”，若命题是假命题，则的最小值为（    ）A．2 B．3 C．6 D．9 2.已知命题，为真命题，则实数a的取值范围是（    ）A． B． C． D． 3.已知命题“，使”是假命题，则实数a的取值范围是（    ）A． B．C． D． 【题型四】充分与必要条件判断【讲题型】例题1.若且，：二次函数有两个零点，且一个零点大于零，另一个零点小于零；则是的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 例题2.已知中，，则的充要条件是（    ）A．是等腰三角形 B．C． D．  【讲技巧】充分条件、必要条件的判断方法(1)定义法：首先分清条件和结论，然后判断p⇒q和q⇒p是否成立，最后得出结论．2命题判断法①如果命题：“若p，则q”为真命题，那么p是q的充分条件，同时q是p的必要条件；②如果命题：“若p，则q”为假命题，那么p不是q的充分条件，同时q也不是p的必要条件.3集合法：对于涉及取值范围的判断题，可从集合的角度研究，若两个集合具有包含关系，则小范围⇒大范围，大范围推不出小范围.4传递法：由推式的传递性：p1⇒p2⇒p3⇒…⇒pn，则pn是p1的必要条件. 【练题型】1.使成立的一个必要不充分条件是（    ）A． B．C．或 D．或 2.若、是全集的真子集，则下列五个命题：①；②；③；④；⑤是的必要不充分条件其中与命题等价的有（    ）A．个 B．个 C．个 D．个  3.若集合，，则“”是“”的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【题型五】充分不必要条件求参数【讲题型】例题1.．若“”是“"的充分不必要条件，则实数的取值范围是（    ）A． B．C． D． 例题2.设，，若是的充分条件，则实数的取值范围是（    ）A． B． C． D． 【讲技巧】充分不必要条件：（1）小推大：一般情况下，“小”是“大”的充分不必要条件（2）真子集：一般情况下，“真子集”是“集合”的充分不必要条件【练题型】1.已知，如果是的充分不必要条件，则的取值范围是（    ）A． B． C． D． 2..己知，，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围为（    ）A． B． C． D． 3.若“”是“”的充分不必要条件，则实数k的取值范围是（    ）A．，或 B．，或C．，或 D．，或 【题型六】必要不充分条件求参数【讲题型】例题1.设命题，命题，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是（    ）A． B． C． D． 例题2.设：；：，若是的必要不充分条件，则的取值范围是（    ）A． B．C． D． 【讲技巧】利用必要条件求参数的思路根据必要条件求参数的取值范围时，先将p，q等价转化，再根据必要条件与集合间的关系，将问题转化为相应的两个集合之间的包含关系（或者大小关系），然后建立关于参数的不等式(组)进行求解． 【练题型】1.命题“任意，”为真命题的一个必要不充分条件是（    ）A． B． C． D． 2..设：实数满足，其中，：实数满足，若是的必要不充分条件，则实数的取值可以是（    ）A．1 B． C． D．3 3.已知集合，若“”是“”的必要不充分条件，则实数a的取值范围是（    ）A． B．C． D． 【题型七】充要条件应用：文字辨析【讲题型】例题1.荀子曰：“故不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海.“这句来自先秦时期的名言.此名言中的“积跬步”是“至千里”的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 例题2.唐代著名诗人杜牧在《赤壁》一诗中写有“东风不与周郎便，铜雀春深锁二乔”，即杜牧认为，如果没有东风，那么东吴的二乔将会被曹操关进铜雀台，即赤壁之战东吴将输给曹操．那么在杜牧认为，“东风”是“赤壁之战东吴打败曹操”的（    ）A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【练题型】1.杜甫在《奉赠韦左丞丈二十二韵》中有诗句：“读书破万卷，下笔如有神.”对此诗句的理解是读书只有读透书，博览群书，这样落实到笔下，运用起来才有可能得心应手，如有神助一般，由此可得，“读书破万卷”是“下笔如有神”的（    ）A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 2.钱大姐常说“好货不便宜”，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的（    ）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3.鲸是水栖哺乳动物，用肺呼吸，一般分为两类：须鲸类，无齿，有鲸须；齿鲸类，有齿，无鲸须，最少的仅具1枚独齿．已知甲是一头鲸，则“甲的牙齿的枚数不大于1”是“甲为须鲸”的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【题型八】充要条件应用：电路图【讲题型】例题1.设计如图所示的四个电路图，则能表示“开关A闭合”是“灯泡B亮”的必要不充分条件的一个电路图是（    ）A． B．C． D． 例题2.设计如图所示的四个电路图，：“开关闭合”，：“灯泡亮”，则是的充要条件的电路图是（    ）A． B．C． D． 【练题型】1.设计如图所示的四个电路图，“开关闭合”，“灯泡亮”，则是的充分不必要条件的电路图是（    ）A． B．C． D．  2.在下列所示电路图中，下列说法正确的是____(填序号)．（1）如图①所示，开关A闭合是灯泡B亮的充分不必要条件；（2）如图②所示，开关A闭合是灯泡B亮的必要不充分条件；（3）如图③所示，开关A闭合是灯泡B亮的充要条件；（4）如图④所示，开关A闭合是灯泡B亮的必要不充分条件． 3.在下列电路图中，表示开关A闭合是灯泡B亮的必要但不充分条件的线路图是（ ）A． B．C． D．  一、单选题1．已知曲线的方程，则“”是“曲线是圆”的（    ）A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．如果对于任意实数表示不超过的最大整数，那么“”是“成立”的（    ）.A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．命题，的否定是（    ）A．， B．，C．， D．， 4．已知，条件，条件，则是的（       ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．设m，n为实数，则“”是“”的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．已知函数，则“”是“恰有2个零点”的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．下列命题中，真命题是（       ）A．“”是“”的必要条件 B．，C． D．的充要条件是 8．“”是“在上恒成立”的（    ）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 9．设，已知命题p：，；命题q：，，则下列命题中为真命题的是（    ）A． B． C． D． 10．已知命题：函数，且关于x的不等式的解集恰为（0，1），则该命题成立的必要非充分条件为（    ）A． B．C． D． 11．．已知，则“”是“”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 12.已知数列的通项为，其中t为正常数，记为数列的前n项和，则下列说法不正确的是（    ）A．∃常数m使得对于均有是的充要条件B．是的充分不必要条件C．对于，均满足是的必要不充分条件D．对于，均满足是的充分不必要条件  二、填空题13．命题“，使”是假命题，则实数的取值范围为 _____． 14．在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面四边形ABCD为矩形．请在下面给出的5个条件中选出2个作为一组，使得它们能成为“在BC边上存在点Q，使得△PQD为钝角三角形”的充分条件___________．（写出符合题意的一组即可）①；②；③；④；⑤. 15．已知函数，若命题“，且，使得”是假命题，则实数的取值范围是______. 16．已知，若同时满足条件：①或；②.则m的取值范围是________________.