【精品讲义】人教版 九年级下册寒假同步课程（培优版）6平行及角平分类相似.学生版
展开
内容 | 基本要求 | 略高要求 | 较高要求 |
相似 | 了解比例的基本性质吧，了解线段的比、成比例线段，会判断四条线段是否成比例，会利用线段的比例关系求未知线段；了解黄金分割；知道相似多边形及其性质；认识现实生活中物体的相似；了解图形的位似关系 | 会用比例的基本性质解决有关问题；会用相似多边形的性质解决简单的问题；能利用位似变换将一个图形放大或缩小
|
|
相似三角形 | 了解两个三角形相似的概念 | 会利用相似三角形的性质与判定进行简单的推理和计算；会利用三角形的相似解决实际问题 |
|
相似多边形 | 知道相似多边形及其性质；认识现实生活中物体的相似 | 会用相似多边形的性质解决简单问题 |
|
模块一 平行线类相似
平行线类相似的基本模型有
【例1】 如图，在中，点在线段上，若，则 ．
【巩固】如图，在中，，则图中与相似的三角形（除外）有哪些？
【拓展】如图，点在射线上，点射线上，且，
．若的面积分别为，则图中三个阴影三角形面积之和为 ．
【例2】 如图，已知，，求证：．
【巩固】在平行四边形中，点为的中点，连接，交于点，则=（ ）
【巩固】如图，在的边上取一点，在取一点，使，直线和的延长线相交于，求证：．
【拓展】如图，在中，是的中点，是上一点，且，连接并延长，交的延长线于，则____ ___．
【拓展】如图，是的中线，点在上，是延长线与的交点．
（1）如果是的中点，求证：；
（2）由（1）知，当是中点时，成立，若是上任意一点（与、 不重合），上述结论是否仍然成立，若成立请写出证明，若不成立，请说明理由．
模块二 角平分线类相似问题
角平分线类的相似模型如下：
方法点播：角平分线类得相似问题基本就这样的两种模型，辅助线的做法也如图中虚线所示，学生在学这部分知识时，不管是平时测验和期中、期末考试，只要涉及到角平分线和证明相似问题就可以试着做这样的辅助线，基本都可以解决．
【例1】 如图，是的角平分线，求证：
【巩固】 已知中，的外角平分线交对边的延长线于，求证：
【巩固】在中，线段平分交于点，交斜边上的高于点，过引的平行线交于．求证：．
【拓展】在中，，平分交于点，求证：．
【拓展】如图，已知是的平分线上的定点，过点任作一条直线分别交、于、.
⑴ 证明：是定值；⑵求的最小值
1． 如图，在中，为边的中点，为边上的任意一点，交于点．
（1）当时，求的值；
（2）当时，求的值；
（3）试猜想时的值，并证明你的猜想．
3. 已知中，的外角平分线交对边的延长线于，求证：．
1．通过本堂课你学会了 ．
2．掌握的不太好的部分 ．
3．老师点评：① ．
② ．
③ ．
1．如图，中，为边的中点，延长至，延长交的延长线于．若，求证：．
- 如图，在中，是的中点，是上一点，且，连接并延长，交的延长线于，则的长为（ ）．
A．1 B．2 C．3 D．4
3. 如图1，中，分别平分．是的外角的平分线，交延长线于，连接．
（1）变化时，设．若用表示和，那么= 90，∠E= α；
（2）若，且与相似，求相应长；
（3）如图2，延长交延长线于．当形状、大小变化时，图中有哪些三角形始终与相似？写出这些三角形，并选其中之一证明．
4. 如图，在直角中（），放置边长分别的三个正方形，则的值为 ．
5. 如图，已知是线段上的任意一点（端点除外），分别以为斜边并且在的同一侧作等腰
直角和，连接交于点，连接交于点，给出以下三个结论：
①；②；③，其中正确结论的个数是（ ）
． ． ． ．
