浙江省宁波市鄞州实验中学等五校联考2023-2024学年下学期九年级数学寒假作业检查试题（开学考）（开学考+开学考）

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1. 如果温度上升记作，那么温度下降记作（ ）
A. B. C. D.
2. 我国平均每平方千米土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧的煤所产生的能量．将数据用科学记数法可表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 按疫情防控要求，学校严格执行“一日三检”．小明记录某周周一至周五的展检体温（单位：）结果分别为：36.2，36.0，35.8，36.2，36.3．则这组数据的中位数和众数分别是( )
A. 36.0、36.2B. 36.2、36.2C. 35.8．36.2D. 35.8．36.1
4. 若，则下列四个选项中一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，是一个正方体截去一个角后得到几何体，则该几何体的左视图是（ ）
A. B. C. D.
6. 设，，则，的关系是( )
A. B.
C. D.
7. 端午节前夕，某食品加工厂准备将生产的粽子装入、两种食品盒中，种食品盒每盒装8个粽子，种食品盒每盒装10个粽子，若现将个粽子分别装入、两种食品盒中（两种食品盒均要使用并且装满），则不同的分装方式有（ ）
A. 3种B. 4种C. 5种D. 6种
8. 如图，正方形的边长为，将正方形绕原点顺时针旋转45°，则点的对应点的坐标为（ ）
A. B. C. D. 0,2
9. 如图△OAB，△BCD顶点A，C在函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，点B，D在x轴正半轴上，AO＝AB，CB＝CD，BD＝2OB，设△AOB，△CBD的面积分别为S1，S2，若S1+S2＝4，则k的值为（ ）
A. 3B. C. D. 2
10. 由四个全等的矩形围成了一个大正方形ABCD，如图所示．连结CH，延长EF交CH于点G，作PG⊥CH交AB于点P，若，则的值为（ ）
A. B. C. D. 2
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．
11. 写出一个比大且比小的整数 _____．
12. 圆锥的底面半径为，母线长为，则它的侧面积为___________．
13. 为增强学生体质，感受中国的传统文化，学校将国家级非物质文化遗产——“抖空竹”引入阳光特色大课间．左图是某同学“抖空竹”时的一个瞬间，小聪把它抽象成如图的数学问题：已知，，，则的度数是_______________；
14. 某日上午，甲，乙两车先后从A地出发沿同一条公路匀速前往B地，甲车8点出发，如图是其行驶路程s（千米）随行驶时间t（小时）变化的图象．乙车9点出发，若要在10点至11点之间（含10点和11点）追上甲车，则乙车的速度v（单位：千米/小时）的范围是______．
15. 如图，在矩形中，点在上，点、点在上，若点与点关于对称，点与点关于对称，则_____．
16. 如图，点O是正方形的中心，．中，过点D，分别交于点G，M，连接．若，则的周长为___________．
三、解答题：共66分．
17. （1）计算；
（2）解不等式组：
18. 如图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，其顶点称为格点，的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹．
（1）在图①中确定一点D，连结，使与全等；
（2）在图②中的边上确定一点E，连结，使；
（3）在图③中的边上确定一点P，在边上确定一点Q，连结，使，且相似比为1∶2．
19. 如图，已知一次函数的图像与反比例函数的图像交于点和点，点在轴上．
（1）求和的值；
（2）当时，请直接写出的取值范围．
20. 为扎实推进“五育并举”工作，某校利用课外活动时间开设了舞蹈、篮球、围棋和足球四个社团活动，每个学生只选择一项活动参加．为了解活动开展情况，学校随机抽取部分学生进行调查，将调查结果绘成如下表格和扇形统计图．
参加四个社团活动人数统计表
参加四个社团活动人数扇形统计图
请根据以上信息，回答下列问题：
（1）抽取学生共有 人，其中参加围棋社的有 人；
（2）若该校有3200人，估计全校参加篮球社的学生有多少人？
（3）某班有3男2女共5名学生参加足球社，现从中随机抽取2名学生参加学校足球队，请用树状图或列表法说明恰好抽到一男一女的概率．
21. 我们知道良好的坐姿有利于青少年骨骼生长，有利于身体健康，那么首先要有正确的写字坐姿，身子上半部坐直，头部端正、目视前方，两手放在桌面上，两腿平放，胸膛挺起，理想状态下，如图1所示，将图1中的眼睛记为点A，腹记为点B，笔尖记为点D，且BD与桌沿的交点记为点C
（1）若∠ADB＝53°，∠B＝60°，求A到BD的距离及C、D两点间的距离（结果精确到1cm）．
（2）老师发现小红同学写字姿势不正确，眼睛倾斜至图2的点E，点E正好在CD的垂直平分线上，且∠BDE＝60°，于是要求其纠正为正确的姿势．求眼睛所在的位置应上升的距离．（结果精确到1cm）
参考数据：sin53°≈0.80，cs53°≈0.60，．tan53°≈1.33，≈1.41，≈1.73）
22. 如图，四边形是正方形，是等边三角形，为对角线（不含点）上任意一点，将绕点逆时针旋转得到，连接、、．
（1）求证：；
（2）当的最小值为时，求正方形的边长．
23. 设二次函数，其中实数．
（1）若二次函数的图象经过点，求二次函数的表达式；
（2）把二次函数的图象向上平移个单位，使图象与轴无交点，求的取值范围；
（3）若二次函数的图象经过点，点，设，求的最小值．
24. 如图是直径，A是上异于C，D的一点，点B是延长线上一点，连接、、，且．
（1）求证：直线是的切线；
（2）若，求的值；
（3）在（2）的条件下，作的平分线交于P，交于E，连接、，若，求的值．社团活动
舞蹈
篮球
围棋
足球
人数
50
30
80