2021年中考数学专题复习 专题55 新冠疫情中的中考数学（教师版含解析）

这是一份2021年中考数学专题复习 专题55 新冠疫情中的中考数学（教师版含解析），共14页。教案主要包含了不等式，选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。



新冠疫情在中考考查的问题，体现在以下几个方面：


1.统计与概率。如对数据的统计和处理(统计图、频率问题)；数据分析(众数、平均数、中位数)。


2.从防控举措、防控物质的生产、调配上，考查科学计数法、方程(组)、不等式、函数等。


3.其他情况。





【例题1】(2020•黑龙江)在抗击疫情网络知识竞赛中，为奖励成绩突出的学生，学校计划用200元钱购买A、B、C三种奖品，A种每个10元，B种每个20元，C种每个30元，在C种奖品不超过两个且钱全部用完的情况下，有多少种购买方案( )


A．12种B．15种C．16种D．14种


【答案】D


【分析】有两个等量关系：购买A种奖品钱数+购买B种奖品钱数+购买C种奖品钱数＝200；C种奖品个数为1或2个．设两个未知数，得出二元一次方程，根据实际含义确定解．


【解析】设购买A种奖品m个，购买B种奖品n个，


当C种奖品个数为1个时，


根据题意得10m+20n+30＝200，


整理得m+2n＝17，


∵m、n都是正整数，0＜2m＜17，


∴m＝1，2，3，4，5，6，7，8；


当C种奖品个数为2个时，


根据题意得10m+20n+60＝200，


整理得m+2n＝14，


∵m、n都是正整数，0＜2m＜14，


∴m＝1，2，3，4，5，6；


∴有8+6＝14种购买方案．


【例题2】(2020•常德)今年新冠病毒疫情初期，口罩供应短缺，某地规定：每人每次限购5只．李红出门买口罩时，无论是否买到，都会消耗家里库存的口罩一只，如果有口罩买，他将买回5只．已知李红家原有库存15只，出门10次购买后，家里现有口罩35只．请问李红出门没有买到口罩的次数是 次．


【答案】4


【分析】设李红出门没有买到口罩的次数是x，买到口罩的次数是y，根据买口罩的次数是10次和家里现有口罩35只，可列出关于x和y的二元一次方程组，求解即可．


【解析】设李红出门没有买到口罩的次数是x，买到口罩的次数是y，由题意得：


x+y=1015-1×10+5y=35，


整理得：x+y=105y=30，


解得：x=4y=6．


【例题3】(2020•齐齐哈尔)新冠肺炎疫情期间，某市防控指挥部想了解自1月20日至2月末各学校教职工参与志愿服务的情况．在全市各学校随机调查了部分参与志愿服务的教职工，对他们的志愿服务时间进行统计，整理并绘制成两幅不完整的统计图表．请根据两幅统计图表中的信息回答下列问题：


(1)本次被抽取的教职工共有 名；


(2)表中a＝ ，扇形统计图中“C”部分所占百分比为 %；


(3)扇形统计图中，“D”所对应的扇形圆心角的度数为 °；


(4)若该市共有30000名教职工参与志愿服务，那么志愿服务时间多于60小时的教职工大约有多少人？





【答案】见解析。


【分析】(1)利用B部分的人数÷B部分人数所占百分比即可算出本次被抽取的教职工人数；


(2)a＝被抽取的教职工总数﹣B部分的人数﹣C部分的人数﹣D部分的人数，扇形统计图中“C”部分所占百分比＝C部分的人数÷被抽取的教职工总数；


(3)D部分所对应的扇形的圆心角的度数＝360°×D部分人数所占百分比；


(4)利用样本估计总体的方法，用30000×被抽取的教职工总数中志愿服务时间多于60小时的教职工人数所占百分比．


【解析】(1)本次被抽取的教职工共有：10÷20%＝50(名)，


故答案为：50；


(2)a＝50﹣10﹣16﹣20＝4，


扇形统计图中“C”部分所占百分比为：1650×100%＝32%，


故答案为：4，32；


(3)扇形统计图中，“D”所对应的扇形圆心角的度数为：360×2050=144°．


故答案为：144；


(4)30000×16+2050=216000(人)．


答：志愿服务时间多于60小时的教职工大约有216000人．





一、选择题


1．(2020•贵阳)2020年为阻击新冠疫情，某社区要了解每一栋楼的居民年龄情况，以便有针对性进行防疫，一志愿者得到某栋楼60岁以上人的年龄(单位：岁)数据如下：62，63，75，79，68，85，82，69，70．获得这组数据的方法是( )


A．直接观察B．实验C．调查D．测量


【答案】C


【解析】直接利用调查数据的方法分析得出答案．


一志愿者得到某栋楼60岁以上人的年龄(单位：岁)数据如下：


62，63，75，79，68，85，82，69，70．


获得这组数据的方法是：调查．


2．(2020•徐州)小红连续5天的体温数据如下(单位：℃)：36.6，36.2，36.5，36.2，36.3．关于这组数据，下列说法正确的是( )


A．中位数是36.5℃B．众数是36.2°C


C．平均数是36.2℃D．极差是0.3℃


【答案】B


【解析】根据中位数、众数、平均数、极差的计算方法，分别求出结果即可．


把小红连续5天的体温从小到大排列得，36.2，36.2，，36.6，


处在中间位置的一个数是36.3℃，因此中位数是36.3℃；


出现次数最多的是36.2℃，因此众数是36.2℃；


平均数为：x=(36.2+36.2+36.3+36.5+36.6)÷5＝36.36℃，


极差为：36.6﹣36.2＝0.4℃


3．(2020•衢州)某厂家2020年1～5月份的口罩产量统计如图所示．设从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为x，根据题意可得方程( )





A．180(1﹣x)2＝461B．180(1+x)2＝461


C．368(1﹣x)2＝442D．368(1+x)2＝442


【答案】B


【分析】本题为增长率问题，一般用增长后的量＝增长前的量×(1+增长率)，如果设这个增长率为x，根据“2月份的180万只，4月份的利润将达到461万只”，即可得出方程．


【解析】从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为x，根据题意可得方程：180(1+x)2＝461.


二、填空题


4.(2020贵州黔西南)有一人患了流感，经过两轮传染后，共有121人患了流感，每轮传染中平均每人传染了____人．


【答案】10


【解析】如果设每轮传染中平均每人传染了x人，那么第一轮传染中有x人被传染，第二轮则有x(x+1)人被传染，已知“共有121人患了流感”，那么可列方程，然后解方程即可．


详解】设每轮传染中平均每人传染了x人，


则第一轮传染中有x人被传染，


第二轮则有x(x+1)人被传染，


又知：共有121人患了流感，


∴可列方程：1+x+x(x+1)=121，


解得，(不符合题意，舍去)


∴每轮传染中平均一个人传染了10个人.


【点拨】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是找准等量关系.


5．(2020•绥化)新型冠状病毒蔓延全球，截至北京时间2020年6月20日，全球新冠肺炎累计确诊病例超过8500000例，数字8500000用科学记数法表示为 ．


【答案】8.5×106．


【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．


数字8500000用科学记数法表示为8.5×106，


6．(2020•泰州)据新华社2020年5月17日消息，全国各地和军队约42600名医务人员支援湖北抗击新冠肺炎疫情，将42600用科学记数法表示为 ．


【答案】4.26×104．


【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．


将42600用科学记数法表示为4.26×104


7．(2020•黔西南州)有一人患了流感，经过两轮传染后，共有121人患了流感，每轮传染中平均每人传染了 个人．


【答案】10


【分析】设每轮传染中平均每人传染了x人．开始有一人患了流感，第一轮的传染源就是这个人，他传染了x人，则第一轮后共有(1+x)人患了流感；第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了x人，则第二轮后共有[1+x+x(x+1)]人患了流感，而此时患流感人数为121，根据这个等量关系列出方程．


【解析】设每轮传染中平均每人传染了x人．


依题意，得1+x+x(1+x)＝121，


即(1+x)2＝121，


解方程，得x1＝10，x2＝﹣12(舍去)．


答：每轮传染中平均每人传染了10人．


三、解答题


8．(2020•扬州)防疫期间，全市所有学校都严格落实测体温进校园的防控要求．某校开设了A、B、C三个测温通道，某天早晨，该校小明和小丽两位同学将随机通过测温通道进入校园．


(1)小明从A测温通道通过的概率是 ；


(2)利用画树状图或列表的方法，求小明和小丽从同一个测温通道通过的概率．


【答案】见解析。


【解析】(1)小明从A测温通道通过的概率是13，


故答案为：13；


(2)列表格如下：


由表可知，共有9种等可能的结果，其中小明和小丽从同一个测温通道通过的有3种可能，


所以小明和小丽从同一个测温通道通过的概率为39=13．


9．(2020•成都)在“新冠”疫情期间，全国人民“众志成城，同心抗疫”，某商家决定将一个月获得的利润全部捐赠给社区用于抗疫．已知商家购进一批产品，成本为10元/件，拟采取线上和线下两种方式进行销售．调查发现，线下的月销量y(单位：件)与线下售价x(单位：元/件，12≤x＜24)满足一次函数的关系，部分数据如下表：


(1)求y与x的函数关系式；


(2)若线上售价始终比线下每件便宜2元，且线上的月销量固定为400件．试问：当x为多少时，线上和线下月利润总和达到最大？并求出此时的最大利润．


【答案】见解析。


【分析】(1)由待定系数法求出y与x的函数关系式即可；


(2)设线上和线下月利润总和为m元，则m＝400(x﹣2﹣10)+y(x﹣10)＝400x﹣4800+(﹣100x+2400)(x﹣10)＝﹣100(x﹣19)2+7300，由二次函数的性质即可得出答案．


【解析】(1)∵y与x满足一次函数的关系，


∴设y＝kx+b，


将x＝12，y＝1200；x＝13，y＝1100代入得：1200=12k+b1100=13k+b，


解得：k=-100b=2400，


∴y与x的函数关系式为：y＝﹣100x+2400；


(2)设线上和线下月利润总和为m元，


则m＝400(x﹣2﹣10)+y(x﹣10)＝400x﹣4800+(﹣100x+2400)(x﹣10)＝﹣100(x﹣19)2+7300，


∴当x为19元/件时，线上和线下月利润总和达到最大，此时的最大利润为7300元．


10．(2020•枣庄)2020年，新型冠状病毒肆虐全球，疫情期间学生在家进行网课学习和锻炼，学习和身体健康状况都有一定的影响．为了解学生身体健康状况，某校对学生进行立定跳远水平测试．随机抽取50名学生进行测试，并把测试成绩(单位：m)绘制成不完整的频数分布表和频数分布直方图．


学生立定跳远测试成绩的频数分布表


请根据图表中所提供的信息，完成下列问题：


(1)表中a＝ ，b＝ ；


(2)样本成绩的中位数落在 范围内；


(3)请把频数分布直方图补充完整；


(4)该校共有1200名学生，估计该学校学生立定跳远成绩在2.4≤x＜2.8范围内的有多少人？





【答案】见解析。


【分析】(1)由频数分布直方图可得a＝8，由频数之和为50求出b的值；


(2)根据中位数的意义，找出第25、26位的两个数落在哪个范围即可；


(3)求出b的值，就可以补全频数分布直方图；


(4)样本估计总体，样本中立定跳远成绩在2.4≤x＜2.8范围内的占1050，因此估计总体1200人的1050是立定跳远成绩在2.4≤x＜2.8范围内的人数．


【解析】(1)由统计图得，a＝8，b＝50﹣8﹣12﹣10＝20，


故答案为：8，20；


(2)由中位数的意义可得，50个数据从小到大排列处在中间位置的两个数在2.0≤x＜2.4组内，


故答案为：2.0≤x＜2.4；


(3)补全频数分布直方图如图所示：





(4)1200×1050=240(人)，


答：该校1200名学生中立定跳远成绩在2.4≤x＜2.8范围内的有240人．


11．(2020•贵阳)2020年2月，贵州省积极响应国家“停课不停学”的号召，推出了“空中黔课”．为了解某中学初三学生每天听空中黔课的时间，随机调查了该校部分初三学生．根据调查结果，绘制出了如图统计图表(不完整)，请根据相关信息，解答下列问题：


部分初三学生每天听空中黔课时间的人数统计表


(1)本次共调查的学生人数为 ，在表格中，m＝ ；


(2)统计的这组数据中，每天听空中黔课时间的中位数是 ，众数是 ；


(3)请就疫情期间如何学习的问题写出一条你的看法．





【答案】见解析。


【分析】(1)根据2小时的人数和所占的百分比求出本次调查的学生人数，进而求得m的值；


(2)根据中位数、众数的定义分别进行求解即可；


(3)如：认真听课，独立思考(答案不唯一)．


【解析】(1)本次共调查的学生人数为：6÷12%＝50(人)，


m＝50×44%＝22，


故答案为：50，22；


(2)由条形统计图得，2个1.5，6个2，6个2.5，10个3，22个3.5，4个4，


∵第25个数和第26个数都是3.5h，


∴中位数是3.5h；


∵3.5h出现了22次，出现的次数最多，


∴众数是3.5h，


故答案为：3.5h，3.5h；


(3)就疫情期间如何学习的问题，我的看法是：认真听课，独立思考(答案不唯一)．


12．(2020•营口)随着“新冠肺炎”疫情防控形势日渐好转，各地开始复工复学，某校复学后成立“防疫志愿者服务队”，设立四个“服务监督岗”：①洗手监督岗，②戴口罩监督岗，③就餐监督岗，④操场活动监督岗．李老师和王老师报名参加了志愿者服务工作，学校将报名的志愿者随机分配到四个监督岗．


(1)李老师被分配到“洗手监督岗”的概率为 ；


(2)用列表法或面树状图法，求李老师和王老师被分配到同一个监督岗的概率．


【答案】见解析。


【解析】(1)李老师被分配到“洗手监督岗”的概率=14；


故答案为：14；


(2)画树状图为：





共有16种等可能的结果，其中李老师和王老师被分配到同一个监督岗的结果数为4，


所以李老师和王老师被分配到同一个监督岗的概率=416=14．


13．(2020•盐城)在某次疫情发生后，根据疾控部门发布的统计数据，绘制出如图统计图：图①为A地区累计确诊人数的条形统计图，图②为B地区新增确诊人数的折线统计图．





(1)根据图①中的数据，A地区星期三累计确诊人数为 ，新增确诊人数为 ；


(2)已知A地区星期一新增确诊人数为14人，在图②中画出表示A地区新增确诊人数的折线统计图．


(3)你对这两个地区的疫情做怎样的分析、推断．


【答案】见解析。


【分析】(1)根据图①条形统计图可直接得出星期三A地区累计确诊人数，较前一天的增加值为新增确诊人数；


(2)计算出A地区这一周的每天新增确诊人数，再绘制折线统计图；


(3)通过“新增确诊人数”的变化，提出意见和建议．


【解析】(1)41﹣28＝13(人)，


故答案为：41，13；


(2)分别计算A地区一周每一天的“新增确诊人数”为：14，13，16，17，14，10；


绘制的折线统计图如图所示：





(3)A地区的累计确诊人数可能还会增加，防控形势十分严峻，并且每一天的新增确诊人数均在10人以上，变化不明显，


而B地区的“新增确诊人数”不断减少，疫情防控向好的方向发展，说明防控措施落实的比较到位．


14．(2020•湘西州)某口罩生产厂生产的口罩1月份平均日产量为20000个，1月底因突然爆发新冠肺炎疫情，市场对口罩需求量大增，为满足市场需求,工厂从2月份起扩大产能，3月份平均日产量达到24200个．


(1)求口罩日产量的月平均增长率；


(2)按照这个增长率，预计4月份平均日产量为多少？


【答案】见解析。


【分析】(1)根据题意设口罩日产量的月平均增长率为x，根据题意列出方程即可求解；


(2)结合(1)按照这个增长率，根据3月份平均日产量为24200个，即可预计4月份平均日产量．


【解析】(1)设口罩日产量的月平均增长率为x，根据题意，得


20000(1+x)2＝24200


解得x1＝﹣2(舍去)，x2＝0.1＝10%，


答：口罩日产量的月平均增长率为10%．


(2)24200(1+0.1)＝26620(个)．


答：预计4月份平均日产量为26620个．




















志愿服务时间(小时)
频数
A
0＜x≤30
a
B
30＜x≤60
10
C
60＜x≤90
16
D
90＜x≤120
20
A
B
C
A
A，A
B，A
C，A
B
A，B
B，B
C，B
C
A，C
B，C
C，C
x(元/件)
12
13
14
15
16
y(件)
1200
1100
1000
900
800
分组
频数
1.2≤x＜1.6
a
1.6≤x＜2.0
12
2.0≤x＜2.4
b
2.4≤x＜2.8
10
时间/h
1.5
2
2.5
3
3.5
4
人数/人
2
6
6
10
m
4