第02讲 充要条件与量词-2021届新课改地区高三数学一轮专题复习

第 2 讲：充要条件与量词
一、 课程标准
1.理解必要条件、充分条件与充要条件的意义．并能正确判断两个命题之间的关系
2.通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词与存在量词的意义．
3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定.

二、 基础知识回顾
1、 充分条件与必要条件
（1）充分条件、必要条件与充要条件的概念
若p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件
p是q的充分不必要条件
p⇒q且q⇏p
p是q的必要不充分条件
p⇏q且q⇒p
p是q的充要条件
p⇔q
p是q的既不充分也不必要条件
p⇏q且q⇏p
（2）从集合的角度：
若条件p，q以集合的形式出现，即A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，则由A⊆B可得，p是q的充分条件，请写出集合A，B的其他关系对应的条件p，q的关系．
提示　若AB，则p是q的充分不必要条件；
若A⊇B，则p是q的必要条件；
若AB，则p是q的必要不充分条件；
若A＝B，则p是q的充要条件；
若A⊈B且A⊉B，则p是q的既不充分也不必要条件．
2、全称量词与全称命题
(1)全称量词：短语“所有的”“任意一个”❷在逻辑中通常叫作全称量词．
(2)全称命题：含有全称量词的命题．
(3)全称命题的符号表示：
形如“对M中的任意一个x，有p(x)成立”的命题，用符号简记为∀x∈M，p(x)．
3、存在量词与特称命题
(1)存在量词：短语“存在一个”❷“至少有一个”在逻辑中通常叫作存在量词．
(2)特称命题：含有存在量词的命题．
(3)特称命题的符号表示：
形如“存在M中的元素x0，使p(x0)成立”的命题，用符号简记为∃x0∈M，p(x0)．

三、 自主热身、归纳总结
1、命题“∀x∈R，x2＋x≥0”的否定是(　　)
A．∃x0∈R，x＋x0≤0　　 B．∃x0∈R，x＋x0＜0
C．∀x∈R，x2＋x≤0 D．∀x∈R，x2＋x＜0
【答案】B
【解析】由全称命题的否定是特称命题知命题B正确．故选B.
2、“(x－1)(x＋2)＝0”是“x＝1”的(　　)
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B.
【解析】选B　若x＝1，则(x－1)(x＋2)＝0显然成立，但反之不成立，即若(x－1)(x＋2)＝0，则x的值也可能为－2.
3、使不等式成立的一个充分不必要条件是　　
A． B． C．或 D．
【答案】
【分析】不等式，即，，解得范围，即可判断出结论．
【解答】解：不等式，即，，解得，或．
使不等式成立的一个充分不必要条件是：．及，或．
4、 命题“∃x∈[0，1]，x2－1≥0”是________命题(选填“真”或“假”)．
【答案】 真
【解析】　取x＝1，则x2－1＝0，所以为真命题．
5、“”是“”成立的 ▲ 条件（选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”）．
【答案】充分不必要
【解析】根据正弦函数的图象，由可得，，或，故“”是“”成立的充分不必要条件.
6、(一题两空)已知p：|x|≤m(m>0)，q：－1≤x≤4，若p是q的充分条件，则m的最大值为________；若p是q的必要条件，则m的最小值为________．
【答案】1 4
【解析】由|x|≤m(m>0)，得－m≤x≤m.
若p是q的充分条件⇒⇒0