第04讲 一元二次不等式及简单不等式-2021届新课改地区高三数学一轮专题复习

第 4 讲：一元二次不等式及简单不等式
一、 课程标准
1、通过具体情境，感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，了解不等式(组)的实际背景．
2、经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程．
3、通过函数图象了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系，并会解一元二次不等式

二、基础知识回顾

1、 一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程的关系
判别式Δ＝b2－4ac
Δ＞0
Δ＝0
Δ＜0
二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象



一元二次方程
ax2＋bx＋c＝0
(a＞0)的根
有两相异实数根x1，x2(x1＜x2)
有两相等实数根x1＝x2＝－
没有实数根
一元二次不等式
ax2＋bx＋c＞0
(a＞0)的解集
{x|x＜x1或x＞x2}

R
一元二次不等式
ax2＋bx＋c＜0
(a＞0)的解集
{x|x1＜x＜x2}
∅
∅

2、由二次函数的图象与一元二次不等式的关系判断不等式恒成立问题的方法
（1）.一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0对任意实数x恒成立⇔
（2）一元二次不等式ax2＋bx＋c＜0对任意实数x恒成立⇔
3、．简单分式不等式
(1)≥0⇔
(2)>0⇔f(x)g(x)>0.

三、自主热身、归纳总结
1、不等式的解集是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】因为，所以或，故选C。
2、若集合，则=（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由题意，，，则，故答案为C。
3、对于给定的实数a，关于实数x的一元二次不等式a（x﹣a）（x+1）＞0的解集可能为（　　）
A．∅ B．（﹣1，a）
C．（a，﹣1） D．（﹣∞，﹣1）（a，+∞）
【答案】ABCD．
【解析】对于a（x﹣a）（x+1）＞0，
当a＞0时，y＝a（x﹣a）（x+1）开口向上，与x轴的交点为a，﹣1，
故不等式的解集为x∈（﹣∞，﹣1，）∪（a，+∞）；
当a＜0时，y＝a（x﹣a）（x+1）开口向下，
若a＝﹣1，不等式解集为∅；
若﹣1＜a＜0，不等式的解集为（﹣1，a），
若a＜﹣1，不等式的解集为（a，﹣1），
综上，ABCD都成立，
4、若不等式ax2＋bx＋2>0的解为－