专题5 数列-2021届高考数学重点专题强化卷
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专题5 数列
一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．已知等比数列的前5项积为32，，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
2．已知数列的前项和为且满足，下列命题中错误的是（ ）
A．是等差数列 B． C． D．是等比数列
3．已知函数，若数列满足，且是递增数列，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．已知数列满足：，.则下列说法正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．设无穷数列满足，，，若为周期数列，则pq的值为（ ）
A． B．1 C．2 D．4
6．设等差数列的前项和为，且 ，则的值为（ ）
A．11 B．12 C．13 D．14
7．已知数列满足，则“”是“数列为递增数列”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
8．意大利数学家斐波那契的《算经》中记载了一个有趣的问题：已知一对兔子每个月可以生一对兔子，而一对兔子出生后在第二个月就开始生小兔子.假如没有发生死亡现象，那么兔子对数依次为：，，，，，，，，，，，……，这就是著名的斐波那契数列，它的递推公式是，其中，.若从该数列的前项中随机地抽取一个数，则这个数是偶数的概率为（ ）
A． B． C． D．
9．记为等差数列的前n项和，若，，则数列公差为（ ）
A．1 B．2 C．4 D．8
10．已知定义在上的函数是奇函数，且满足，，数列满足，且，为的前项和，，则（ ）
A． B． C．3 D．4
11．数列是等差数列，，公差，，且，则实数的最大值为（ ）
A． B． C． D．
12．已知数列满足，.若恒成立，则实数的最大值是（ ）(选项中为自然对数的底数，大约为)
A． B． C． D．
二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分。）
13．已知数列满足，若，则数列的前项和________.
14．已知数列的首项，其前项和为，且满足，若数列是递增数列，则实数的取值范围是_______．
15．已知数列的通项公式，其前n项和为，则_____．（用分数作答）
16．已知首项为2的数列的前项和满足： ，记，当取得最大值时， 的值为__________．
三、解答题（共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
17（10分）．记为数列的前项和，已知，．数列满足．
（1）求的通项公式；
（2）令，求数列的前项和．
18（12分）．已知各项均为正数的数列满足，．
（1）求的通项公式；
（2）若为，的等差中项，求数列的前项和．
19（12分）．已知数列的前n项和为，且.
（1）求的值，猜想数列的通项公式并加以证明；
（2）求.
20（12分）．已知等比数列{an}的公比q>1，且a3+a4+a5=28，a4+2是a3，a5的等差中项
（1）求数列{an}通项公式；
（2）求数列{}的前n项和Tn.
21（12分）．已知函数，，，数列，满足，，，.
（1）求证：数列是等比数列；
（2）设，求数列的前n项和.
22（12分）．若数列满足：存在实数，使得对任意、都成立，则称数列为“倍等阶差数列”.已知数列为“倍等阶差数列”.
（1）若，，，求实数的值；
（2）在（1）的条件下，设.
①求数列的通项公式；
②设数列的前项和为，是否存在正整数、，且，使得、、成等比数列？若存在，求出、的值，若不存在，请说明理由.
