专题3 三角函数与解三角形-2021届高考数学重点专题强化卷

2020-2021学年高一数学期末复习专题强化卷专题3 三角函数与解三角形一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．已知平面直角坐标系中，点，，其中点在第一象限.若，且，则的值为（    ）A． B． C． D．2．将一半圆沿半径剪成两个扇形，其中一个扇形的圆心角为，以这两个扇形为侧面围成一高一低两个圆锥（不计接缝处的损耗），则高圆锥与低圆锥的高之比为（    ）A． B． C． D．3．函数的最小正周期为，则该函数的图像 （ ）A．关于点对称 B．关于直线对称C．关于点对称 D．关于直线对称4．在中，，则一定是　　A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．锐角三角形5．函数的一条对称轴方程为，则（ ）A．1 B． C．2 D．36．若将函数的图像按向量,平移得到的图像,则的解析式为A． B． C． D．7．函数在区间上是增函数且，，则A．0 B． C．1 D．-18．已知中，，则此三角形的最大内角的度数是A． B． C． D．9．函数在区间上A．单调递增且有最大值 B．单调递增但无最大值C．单调递减且有最大值 D．单调递减但无最大值10．已知，则的值为 （ ）A． B． C． D．11．锐角的内角，，的对边分别为，，且，，若，变化时，存在最大值，则正数的取值范围是（    ）A． B． C． D．12．某港口某天0时至24时的水深（米）随时间（时）变化曲线近似满足如下函数模型（）.若该港口在该天0时至24时内，有且只有3个时刻水深为3米，则该港口该天水最深的时刻不可能为（    ）A．16时 B．17时 C．18时 D．19时二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分。）13．已知，则________.14．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》卷五“田域类”里有一个题目：“问有沙田一段，有三斜，其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里.里法三百步.欲知为田几何.”这道题讲的是有一个三角形沙田，三边分别为13里，14里，15里，假设1里按500米计算，则该沙田的面积为__________平方千米.15．已知 和的图像的对称轴完全相同，则时，的取值范围是________.16．中，角所对的边分别为，且满足，，角的平分线交于，，则________.三、解答题（共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17（10分）．已知函数.（1）求函数在上的单调区间；（2）若，，求的值.                     18（12分）．在中，内角，，所对的边分别为，，，且．（1）求；（2）若是锐角三角形，且的面积为，求的取值范围．                        19（12分）．在中，角，，的对边分别为，，，若，且.（1）求角的值；（2）若，且的面积为，求边上的中线的长.                        20（12分）．已知在中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，且．（1）求角A的值；（2）若，设角，周长为y，求的最大值．             21（12分）．已知．（1）若函数的最小正周期为，求的值及的单调递增区间；（2）若时，方程恰好有两个解，求实数的取值范围．                      22（12分）．杭州西溪国家湿地公园是以水为主题的公园，以湿地良好生态环境和多样化湿地景观资源为基础的生态型主题公园.欲在该公园内搭建一个平面凸四边形的休闲､观光及科普宣教的平台，如图所示，其中百米，百米，为正三角形.建成后将作为人们旅游观光､休闲娱乐的区域，将作为科普宣教湿地功能利用､弘扬湿地文化的区域.（1）当时，求旅游观光､休闲娱乐的区域的面积；（2）求旅游观光､休闲娱乐的区域的面积的最大值.于是①②③