【精品试卷】中考数学一轮复习 专题测试-18 全等形与全等三角形（基础）（教师版）

专题18 全等形与全等三角形（专题测试-基础）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、        选择题（共12小题，每小题4分，共48分）1．（2013·浙江中考真题）已知△A1B1C1，△A2B2C2的周长相等，现有两个判断：①若A1B1=A2B2，A1C1=A2C2，则△A1B1C1≌△A2B2C2；②若∠A1=∠A2，∠B1=∠B2，则△A1B1C1≌△A2B2C2，对于上述的两个判断，下列说法正确的是（　　）A．①正确，②错误    B．①错误，②正确    C．①，②都错误    D．①，②都正确【答案】D【解析】①∵A1B1=A2B2，A1C1=A2C2，且△A1B1C1与△A2B2C2的周长相等，∴B1C1=B2C2。∴△A1B1C1≌△A2B2C2（SSS）。故①正确。②∵∠A1=∠A2，∠B1=∠B2，∴△A1B1C1∽△A2B2C2。∴。∴B1C1=B2C2。∴△A1B1C1≌△A2B2C2（ASA）。故②正确。综上所述，①，②都正确。故选D。2．（2018·无锡市第一女子中学中考模拟）如图，OP平分，，，垂足分别为A、B，下列结论中不一定成立的是（      ）A． B．平分 C． D．AB垂直平分OP【答案】D【解析】试题分析：∵OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB∴PA=PB∴△OPA≌△OPB∴∠APO=∠BPO，OA=OB∴A、B、C项正确设PO与AB相交于E∵OA=OB，∠AOP=∠BOP，OE=OE∴△AOE≌△BOE∴∠AEO=∠BEO=90°∴OP垂直AB而不能得到AB平分OP故D不成立故选D．3．（2018·四川中考模拟）如图，AD⊥CD，AE⊥BE，垂足分别为D，E，且AB=AC，AD=AE,则下列结论①△ABE≌△ACD②AM=AN：③△ABN≌△ACM；④BO=EO;其中正确的有（　　）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【答案】B【详解】①由HL可证△ABE≌△ACD;②ASA可证△ADM≌△AEN,得AM=AN;③ASA可证△ABN≌△ACM;④O不一定是BE的中点，BO不一定等于EO.故选：B4．（2019·广东中考模拟）小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”他这样做的依据是(　　)A．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上B．角平分线上的点到这个角两边的距离相等C．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D．以上均不正确【答案】A【详解】如图所示：过两把直尺的交点C作CF⊥BO与点F，由题意得CE⊥AO，∵两把完全相同的长方形直尺，∴CE=CF，∴OP平分∠AOB（角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上），故选A．5．（2019·四川中考模拟）下列说法正确的是（　　）A．周长相等的两个三角形全等 B．面积相等的两个三角形全等C．三个角对应相等的两个三角形全等 D．三条边对应相等的两个三角形全等【答案】D【详解】A、全等三角形的周长相等，但周长相等的两个三角形不一定全等，故本选项错误； B、全等三角形的面积相等，但面积相等的两个三角形不一定全等，故本选项错误； C、判定全等三角形的过程中，必须有边的参与，故本选项错误； D、正确，符合判定方法SSS，故选D．6．（2015·湖北中考真题）如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【详解】要使△ABP与△ABC全等，必须使点P到AB的距离等于点C到AB的距离，即3个单位长度，所以点P的位置可以是P1，P2，P4三个，故选C. 7．（2018·黑龙江中考真题）如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，且∠ADC=110°，则∠MAB=（　　）A．30° B．35° C．45° D．60°【答案】B【详解】作MN⊥AD于N，∵∠B=∠C=90°，∴AB∥CD，∴∠DAB=180°﹣∠ADC=70°，∵DM平分∠ADC，MN⊥AD，MC⊥CD，∴MN=MC，∵M是BC的中点，∴MC=MB，∴MN=MB，又MN⊥AD，MB⊥AB，∴∠MAB=∠DAB=35°，故选B．8．（2017·天津中考模拟）使两个直角三角形全等的条件是（    ）A．一锐角对应相等 B．两锐角对应相等C．一条边对应相等 D．两条边对应相等【答案】D【解析】试题分析：根据直角三角形全等SAS，HL的判定，使两个直角三角形全等的条件是两条边对应相等。故选D。9．（2019·贵州中考真题）如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是（  ）A．AB=DE B．AC=DF C．∠A=∠D D．BF=EC【答案】C【解析】试题分析：解：选项A、添加AB=DE可用AAS进行判定，故本选项错误；选项B、添加AC=DF可用AAS进行判定，故本选项错误；选项C、添加∠A=∠D不能判定△ABC≌△DEF，故本选项正确；选项D、添加BF=EC可得出BC=EF，然后可用ASA进行判定，故本选项错误．故选C．10．（2019·山东中考模拟）如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（ ）A．∠B=∠C B．AD=AE C．BD=CE D．BE=CD【答案】D【详解】添加A可以利用ASA来进行全等判定；添加B可以利用SAS来进行判定；添加C选项可以得出AD=AE，然后利用SAS来进行全等判定.11．（2018·吉林中考模拟）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的角平分线，若CD＝2，AB＝8，则△ABD的面积是（　　）A．6 B．8 C．10 D．12【答案】B【解析】详解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵AB=8，CD=2，∵AD是∠BAC的角平分线,  ∴DE=CD=2，∴△ABD的面积 故选B.12．（2012·山东中考真题）用直尺和圆规作一个角的平分线如图所示，说明∠AOC＝∠BOC的依据是(     )．A．SSS    B．ASA    C．AAS    D．角平分线上的点到角两边距离相等【答案】A【解析】连接NC，MC，根据SSS证△ONC≌△OMC，即可推出答案．连接NC，MC，在△ONC和△OMC中，∴△ONC≌△OMC（SSS），  ∴∠AOC=∠BOC二、        填空题（共5小题，每小题4分，共20分）13．（2018·无锡市第一女子中学中考模拟）如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3＝_____°．【答案】135°【详解】如图，在△ABC和△DEA中，∴△ABC≌△DEA(SAS)，∴∠1=∠4，∵∠3+∠4=90°，∴∠1+∠3=90°，又∵∠2=45°，∴∠1+∠2+∠3=90°+45°=135°.14．（2017·吉林中考模拟）如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，），则点C的坐标为_____．【答案】（﹣，1）【解析】如图作AF⊥x轴于F，CE⊥x轴于E．∵四边形ABCD是正方形，∴OA=OC，∠AOC=90°，∵∠COE+∠AOF=90°，∠AOF+∠OAF=90°，∴∠COE=∠OAF，在△COE和△OAF中，，∴△COE≌△OAF，∴CE=OF，OE=AF，∵A（1，），∴CE=OF=1，OE=AF=，∴点C坐标（﹣，1），故答案为（，1）．15．（2013·湖南中考真题）如图，AB=AC，要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是　   　（添加一个条件即可）．【答案】AE=AD（答案不唯一）。【解析】要使△ABE≌△ACD，已知AB=AC，∠A=∠A，则可以添加AE=AD，利用SAS来判定其全等；或添加∠B=∠C，利用ASA来判定其全等；或添加∠AEB=∠ADC，利用AAS来判定其全等。等（答案不唯一）。16．（2019·云南中考模拟）如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC的长是______．【答案】3．【解析】解：如图，过点D作DF⊥AC于F．∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB，∴DE=DF．由图可知，S△ABC=S△ABD+S△ACD，∴×4×2+×AC×2=7，解得：AC=3．故答案为3．17．（2018·辽宁中考模拟）如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，D是AB上一点，将Rt△ABC沿CD折叠，使点B落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于_____．【答案】40°．【详解】∵将Rt△ABC沿CD折叠，使点B落在AC边上的B′处，∴∠ACD=∠BCD，∠CDB=∠CDB′，∵∠ACB=90°，∠A=25°，∴∠ACD=∠BCD=45°，∠B=90°﹣25°=65°，∴∠BDC=∠B′DC=180°﹣45°﹣65°=70°，∴∠ADB′=180°﹣70°﹣70°=40°．故答案为40°．三、        解答题（共4小题，每小题8分，共32分）18．（2018·江西中考模拟）如图，△AOB，△COD是等腰直角三角形，点D在AB上，（1）求证：△AOC≌△BOD；（2）若AD=3，BD=1，求CD．【答案】(1)见解析；（2）【解析】（1）∵△AOB，△COD是等腰直角三角形，∴OC=OD，OA=OB，∠AOB=∠COD=90°，∴∠AOC=∠BOD=90°﹣∠AOD，在△AOC和△BOD中，∴△AOC≌△BOD（SAS）；（2）∵△AOB，△COD是等腰直角三角形，∴OC=OD，OA=OB，∠AOB=∠COD=90°，∴∠B=∠OAB=45°，∵△AOC≌△BOD，BD=1，∴AC=BD=1，∠CAO=∠B=45°，∵∠OAB=45°，∴∠CAD=45°+45°=90°，在Rt△CAD中，由勾股定理得：CD=．19．（2019·四川中考模拟）如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，AF与DE交于点G，求证：GE=GF．【答案】证明见解析.【详解】∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，∴BF=CE，在△ABF和△DCE中，∴△ABF≌△DCE（SAS），∴∠GEF=∠GFE，∴EG=FG．20．（2019·辽宁中考模拟）如图，在四边形ABCD中，E是AB的中点，AD//EC，∠AED=∠B．（1）求证：△AED≌△EBC；（2）当AB=6时，求CD的长．【答案】（1）证明见解析；（2）CD =3【解析】（1）证明 ：∵AD∥EC∴∠A=∠BEC∵E是AB中点，∴AE=BE∵∠AED=∠B∴△AED≌△EBC（2）∵△AED≌△EBC∴AD=EC∵AD∥EC∴四边形AECD是平行四边形∴CD=AE∵AB=6∴CD= AB=321．（2018·四川中考模拟）如图，在 ，，，分别过A、B作直线l的垂线，垂足分别为M、N．求证：≌；若，，求AB的长．【答案】（1）证明见解析（2）【详解】，，，，，，，在和中，，≌；≌，，中，，，，，．