【精品试卷】中考数学一轮复习 专题测试-23 圆（基础）（教师版）

专题23 圆（专题测试-基础）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、        选择题（共12小题，每小题4分，共48分）1．（2018·江苏中考模拟）如图，把一个球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示．已知EF=CD=4 cm，则球的半径长是（    ）A．2 cm B．2.5 cm C．3 cm D．4 cm【答案】B【解析】由题意，⊙O与BC相切，记切点为G，作直线OG，分别交AD、劣弧EF于点H、I，再连接OF，在矩形ABCD中，AD∥BC，而IG⊥BC，∴IG⊥AD，∴在⊙O中，FH=EF=2，设求半径为r，则OH=4-r，在Rt△OFH中，r2-（4-r）2=22，解得r=2.5，∴这个球的半径是2.5厘米．故选B.2．（2019·浙江中考模拟）已知⊙O的半径为10，圆心O到弦AB的距离为5，则弦AB所对的圆周角的度数是（　　）A．30° B．60° C．30°或150° D．60°或120°【答案】D【详解】由图可知，OA=10，OD=5，在Rt△OAD中，∵OA=10，OD=5，AD==，∴tan∠1=，∴∠1=60°，同理可得∠2=60°，∴∠AOB=∠1+∠2=60°+60°=120°，∴∠C=60°，∴∠E=180°-60°=120°,即弦AB所对的圆周角的度数是60°或120°，故选D．3．（2018·山东中考模拟）如图，一把直尺，的直角三角板和光盘如图摆放，为角与直尺交点，,则光盘的直径是(    )A．3 B． C． D．【答案】D【详解】如图，设光盘圆心为O，连接OC，OA，OB，∵AC、AB都与圆O相切，∴AO平分∠BAC，OC⊥AC，OB⊥AB，∴∠CAO=∠BAO=60°，∴∠AOB=30°，在Rt△AOB中，AB=3cm，∠AOB=30°，∴OA=6cm，根据勾股定理得：OB=3，则光盘的直径为6，故选D.4．（2018·四川中考真题）已知圆内接正三角形的面积为，则该圆的内接正六边形的边心距是（    ）A． B． C． D．【答案】B【详解】因为圆内接正三角形的面积为，所以圆的半径为，所以该圆的内接正六边形的边心距×sin60°＝×＝1，故选：B．5．（2019·四川中考模拟）如图，正方形ABCD内接于⊙O，AB=2，则的长是（　　）A．π B．π C．2π D．π【答案】A【详解】连接OA、OB，∵正方形ABCD内接于⊙O，∴AB=BC=DC=AD，∴，∴∠AOB=×360°=90°，在Rt△AOB中，由勾股定理得：2AO2=（2）2，解得：AO=2，∴的长为=π，故选A．6．（2019·贵州中考模拟）如图，AB是⊙O的直径，点D为⊙O上一点，且∠ABD=30°，BO=4，则的长为（　　）A． B． C．2π D．【答案】D【解析】连接OD，∵∠ABD=30°，∴∠AOD=2∠ABD=60°，∴∠BOD=120°，∴的长== ，故选：D．7．（2018·湖南中考真题）如图所示，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠BCD=120°，则∠BOD的大小是（　　）A．80° B．120° C．100° D．90°【答案】B【详解】∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∴∠A=180°﹣∠BCD=180°-120°=60°，由圆周角定理得，∠BOD=2∠A=120°，故选B．8．（2019·四川成都外国语学校中考模拟）如图，正三角形ABC的边长为4cm，D，E，F分别为BC，AC，AB的中点，以A，B，C三点为圆心，2cm为半径作圆．则图中阴影部分面积为（　　）A．（2-π）cm2 B．（π-）cm2 C．（4-2π）cm2 D．（2π-2）cm2【答案】C【详解】连接AD，∵△ABC是正三角形，∴AB=BC=AC=4，∠BAC=∠B=∠C=60°，∵BD=CD，∴AD⊥BC，∴AD==，∴S阴影=S△ABC-3S扇形AEF=×4×2﹣=(4﹣2π)cm2，故选C．9．（2018·河南中考模拟）如图，正方形ABCD边长为4，以BC为直径的半圆O交对角线BD于点E，则阴影部分面积为（　　）A．π B．π C．6﹣π D．2﹣π【答案】C【详解】由题意可得，BC=CD=4，∠DCB=90°，连接OE，则OE=BC，∴OE∥DC，∴∠EOB=∠DCB=90°，∴阴影部分面积为： = =6-π，故选C．10．（2019·湖南中考模拟）如图，已知圆心角∠AOB=110°，则圆周角∠ACB=（　　）A．55° B．110° C．120° D．125°【答案】D【解析】根据圆周角定理，得
∠ACB=（360°-∠AOB）=×250°=125°．
故选：D．11．（2019·宜兴市北郊中学中考模拟）如图，BM与⊙O相切于点B，若∠MBA=140°，则∠ACB的度数为（     ）A．40° B．50° C．60° D．70°【答案】A【详解】连接 根据BM与⊙O相切于点B，则故选:A.12．（2019·山东中考模拟）如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，若∠A＝30°，∠APD＝70°，则∠B等于（　　）A．30° B．35° C．40° D．50°【答案】C【解析】解：∵∠APD是△APC的外角，∴∠APD=∠C+∠A；∵∠A=30°，∠APD=70°，∴∠C=∠APD-∠A=40°；∴∠B=∠C=40°；故选C．二、        填空题（共5小题，每小题4分，共20分）13．（2019·湖北中考模拟）如图，一下水管道横截面为圆形，直径为100cm，下雨前水面宽为60cm，一场大雨过后，水面宽为80cm，则水位上升______cm．【答案】10或70【详解】如图，作半径于C，连接OB，由垂径定理得：=AB=×60=30cm，在中，，当水位上升到圆心以下时  水面宽80cm时，则，水面上升的高度为：；当水位上升到圆心以上时，水面上升的高度为：，综上可得，水面上升的高度为30cm或70cm，故答案为：10或70．14．（2018·山东中考模拟）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D．若∠A=32°，则∠D=_____度．【答案】26【解析】连接OC，由圆周角定理得，∠COD=2∠A=64°，∵CD为⊙O的切线，∴OC⊥CD，∴∠D=90°-∠COD=26°，故答案为：26．15．（2018·山东中考真题）如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点O，A，B，C在格点（两条网格线的交点叫格点）上，以点O为原点建立直角坐标系，则过A，B，C三点的圆的圆心坐标为_____．【答案】（-1，-2）【解析】连接CB，作CB的垂直平分线，如图所示：在CB的垂直平分线上找到一点D，CD═DB=DA=，所以D是过A，B，C三点的圆的圆心，即D的坐标为（﹣1，﹣2），故答案为：（﹣1，﹣2），16．（2018·青海中考真题）如图，用一个半径为20cm，面积为的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥不计接头损耗，则圆锥的底面半径r为______cm．【答案】【详解】设铁皮扇形的半径和弧长分别为R、l，圆锥形容器底面半径为r，则由题意得，由得，由得，故答案是：．17．（2019·江苏中考模拟）已知圆锥的底面圆半径为3cm，高为4cm，则圆锥的侧面积是________cm2.【答案】15π【详解】设圆锥母线长为l，∵r=3，h=4， ∴母线l=，∴S侧=×2πr×5=×2π×3×5=15π，故答案为15π.三、        解答题（共4小题，每小题8分，共32分）18．（2019·湖南中考模拟）如图，BE是O的直径，点A和点D是⊙O上的两点，过点A作⊙O的切线交BE延长线于点．（1）若∠ADE=25°，求∠C的度数；（2）若AB=AC，CE=2，求⊙O半径的长．【答案】（1）∠C=40°；（2）⊙O的半径为2．【详解】（1）如图，连接OA，∵AC是⊙O的切线，OA是⊙O的半径，∴OA⊥AC，∴∠OAC=90°，∵,∠ADE=25°，∴∠AOE=2∠ADE=50°，∴∠C=90°﹣∠AOE=90°﹣50°=40°；（2）∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵，∴∠AOC=2∠B，∴∠AOC=2∠C，∵∠OAC=90°，∴∠AOC+∠C=90°，∴3∠C=90°，∴∠C=30°，∴OA=OC，设⊙O的半径为r，∵CE=2，∴r=(r+2)，解得：r=2，∴⊙O的半径为2．19．（2018·浙江中考真题）如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，OC∥BD，交AD于点E，连结BC．（1）求证：AE=ED；（2）若AB=10，∠CBD=36°，求的长．【答案】（1）证明见解析；（2）【详解】（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵OC∥BD，∴∠AEO=∠ADB=90°，即OC⊥AD，∴AE=ED；（2）∵OC⊥AD，∴ ，∴∠ABC=∠CBD=36°，∴∠AOC=2∠ABC=2×36°=72°，∴ =．20．（2019·江苏中考真题）如图，AE为的直径，D是弧BC的中点BC与AD，OD分别交于点E，F.(1)求证：；(2)求证：;(3)若,求的值.【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3).【详解】(1)证明：∵D为弧BC的中点，OD为的半径∴即∠BFO=90°  又∵AB为的直径   ∴    ∴ (2)证明：∵D为弧BC的中点      ∴ ∴ ∴       ∴       即 (3)解：∵，    ∴     设CD=，则DE=， 又∵∴ ∴ 所以又       ∴  即21．（2018·江苏中考模拟）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D，AB，DC的延长线交于点E．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）若BE=3，CE=3，求图中阴影部分的面积．【答案】（1）证明见解析；（2） 【详解】解：（1）连接OC，如图，∵CD与⊙O相切于点E，∴CO⊥CD，∵AD⊥CD，∴AD∥CO，∴∠DAC=∠ACO，∵OA=OC，∴∠ACO=∠CAO，∴∠DAC=∠CAO，即AC平分∠DAB；（2）设⊙O半径为r，在Rt△OEC中，∵OE2+EC2=OC2，∴r2+27=（r+3）2，解得r=3，∴OC=3，OE=6，∴cos∠COE=，∴∠COE=60°，∴S阴影=S△COE﹣S扇形COB=•3•3﹣．