【精品试卷】中考数学一轮复习 专题测试06 二元一次方程（组）（培优提高）（教师版）

专题06 二元一次方程（组）（专题测试-提高）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、        选择题（共12小题，每小题4分，共48分）

1．（2019·重庆中考真题）《九章算术》中有这样一个题：今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？其意思为：今有甲乙二人，不如其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的数为50；而甲把其的钱给乙．则乙的钱数也为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x，乙的钱数为y，则可建立方程组为（   ）

A． B． C． D．

【答案】A

【详解】

解：设甲的钱数为x，乙的钱数为y；

由甲得乙半而钱五十，可得：

由甲把其的钱给乙，则乙的钱数也为50；可得：

故答案为:A

2．（2019·福建中考模拟）我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦.问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有匹，小马有匹，那么可列方程组为(     )

A． B． 

C． D．

【答案】D

【详解】

设大马有x匹，小马有y匹，

根据题意得：．

故选D．

3．（2018·河北中考模拟）哥哥与弟弟的年龄和是18岁，弟弟对哥哥说：“当我的年龄是你现在年龄的时候，你就是18岁”．如果现在弟弟的年龄是x岁，哥哥的年龄是y岁，下列方程组正确的是（　　）

A．    B．

C．    D．

【答案】D

【解析】

设现在弟弟的年龄是x岁，哥哥的年龄是y岁，由题意得

．

故选D．

4．（2019·山东中考真题）《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四足五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺．将绳子对折再量长木，长木还剩余尺，问木长多少尺，现设绳长尺，木长尺，则可列二元一次方程组为（　　）

A． B． C． D．

【答案】B

【详解】

设绳长尺，长木为尺，

依题意得，

故选B．

5．（2019·河北中考模拟）关于x，y的方程组的解是，其中y的值被盖住了，不过仍能求出p，则p的值是（　　）

A．﹣ B． C．﹣ D．

【答案】A

【详解】

将x=1代入方程x+y=3，得1+y=3，解得：y=2，

将x=1，y=2代入方程x+py=0，得1+2p=0，解得：p=-，

故选A.

6．（2018·河北中考模拟）已知二元一次方程组 ，如果用加减法消去n，则下列方法可行的是（　　）

A．①×4＋②×5 B．①×5＋②×4

C．①×5－②×4 D．①×4－②×5

【答案】B

【解析】

解：方程组中如果用加减法消去n，则需要5×①+4×②．故选B．

7．（2019·山东中考真题）已知是方程组的解，则的值是（　　）

A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．5

【答案】A

【详解】

将代入，

可得：，

两式相加：，

故选A．

8．（2018·浙江中考模拟）已知方程组的解为，现给出另一个方程组，

它的解为（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】

详解：对比方程组可得：

解得：

故选D.

9．（2018·天津中考模拟）已知关于x，y的二元一次方程组的解为，则（　　）

A． B． C． D．

【答案】B

【详解】

把代入方程组，

得：

解得：.

故选：B.

10．（2019·江苏中考真题）已知a、b满足方程组，则a+b的值为(    )

A．2 B．4 C．—2 D．—4

【答案】A

【详解】

，

①+②，得5a+5b=10，

所以a+b=2，

故选A.

11．（2019·江西中考模拟）据《九章算术》中记载：“鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露，看来脚有100只，几多鸡儿几多兔？”，若设鸡只，兔只，则所列方程组是（  ）

A． B． C． D．

【答案】A

【详解】

解：如果设鸡为x只，兔为y只．根据“三十六头笼中露”，得方程x+y=36；根据“看来脚有100只”，得方程2x+4y=100．
即可列出方程组

．
故选：A．

12．（2019·广西中考真题）已知方程组，则的值是（　　）

A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4

【答案】C

【详解】

解：两式相减，得 ，

∴ ，

即，

故选：C．

二、        填空题（共5小题，每小题4分，共20分）

13．（2018·河北中考模拟）我国明代数学家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚一人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，试问大、小和尚各几人？设大、小和尚各有，人，则可以列方程组__________.

【答案】

【详解】

设大和尚x人，小和尚y人，由题意可得

．

故答案为．

14．（2018·山东中考真题）若二元一次方程组的解为，则a﹣b=______．

【答案】

【详解】

将代入方程组，得：，

①+②，得：4a﹣4b=7，

则a﹣b=，

故答案为．

15．（2019·湖北中考模拟）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作之一，其中有一段文字的大意是：甲、乙两人各有若干钱.如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱48文.甲、乙两人原来各有多少钱？设甲原有x文钱，乙原有y文钱，可列方程组是________.

【答案】

【解析】

此题等量关系为：甲+乙的一半=48；甲的+乙=48.据此可列出方程组.

16．（2019·辽宁中考模拟）5月份，甲、乙两个工厂用水量共为200吨．进入夏季用水高峰期后，两工厂积极响应国家号召，采取节水措施.6月份，甲工厂用水量比5月份减少了15%，乙工厂用水量比5月份减少了10%，两个工厂6月份用水量共为174吨，求两个工厂5月份的用水量各是多少．设甲工厂5月份用水量为x吨，乙工厂5月份用水量为y吨，根据题意列关于x，y的方程组为______．

【答案】

【详解】

甲工厂5月份用水量为x吨，乙工厂5月份用水量为y吨，

根据题意得：，

故答案为．

17．（2016·福建中考模拟）已知关于x，y的二元一次方程组 的解互为相反数，则k的值是_________．

【答案】－1

【详解】

∵关于x，y的二元一次方程组 的解互为相反数，

∴x=-y③，

把③代入②得：-y+2y=-1，

解得y=-1，所以x=1，

把x=1，y=-1代入①得2-3=k，

即k=-1.

故答案为-1

三、        解答题（共4小题，每小题8分，共32分）

18．（2018·吉林中考模拟）小芳去商店购买甲、乙两种商品. 现有如下信息:

信息1：甲、乙两种商品的进货单价之和是5元，按零售单价购买甲商品3件和乙商品2件，共付了19元；

信息2:甲商品零售单价比甲进货单价多1元，乙商品零售单价比乙进货单价的2倍少1元．

请根据以上信息，解答下列问题：

（1）甲、乙两种商品的进货单价各多少元?

（2）若小芳准备用不超过400元钱购买100件甲、乙两种商品，其中甲种商品至少购买多少件？

【答案】（1）甲、乙两种商品的进货单价分别为2元、3元；（2）甲种商品至少购买50件.

【解析】

详解：⑴设甲、乙两种商品的进货单价分别为x、y元.

.

.

答：甲、乙两种商品的进货单价分别为2元、3元.

⑵由⑴得:甲商品零售价为x+1=3（元），乙商品零售价为2y-1=35（元）.

设甲种商品购买m件.

3m+5(100-m)≤400，

m≥50

答;甲种商品至少购买50件.

19．（2018·山东中考模拟）（2016四川省广安市）某水果积极计划装运甲、乙、丙三种水果到外地销售（每辆汽车规定满载，并且只装一种水果）．如表为装运甲、乙、丙三种水果的重量及利润．

（1）用8辆汽车装运乙、丙两种水果共22吨到A地销售，问装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆？

（2）水果基地计划用20辆汽车装运甲、乙、丙三种水果共72吨到B地销售（每种水果不少于一车），假设装运甲水果的汽车为m辆，则装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆？（结果用m表示）

（3）在（2）问的基础上，如何安排装运可使水果基地获得最大利润？最大利润是多少？

【答案】（1）装运乙种水果的车有2辆、丙种水果的汽车有6辆；（2）装运乙种水果的汽车是（m﹣12）辆，丙种水果的汽车是（32﹣2m）辆；（3）当运甲水果的车15辆，运乙水果的车3辆，运丙水果的车2辆，利润最大，最大利润为366元．

【解析】

（1）设装运乙、丙水果的车分别为x辆，y辆，得：，解得：．

答：装运乙种水果的车有2辆、丙种水果的汽车有6辆．

（2）设装运乙、丙水果的车分别为a辆，b辆，得：，解得：．

答：装运乙种水果的汽车是（m﹣12）辆，丙种水果的汽车是（32﹣2m）辆．

（3）设总利润为w千元，w=4×5m+2×7（m﹣12）=4×3（32﹣2m）=10m+216．

∵，∴13≤m≤15.5，∵m为正整数，∴m=13，14，15，在w=10m+216中，w随x的增大而增大，∴当m=15时，W最大=366（千元）．

答：当运甲水果的车15辆，运乙水果的车3辆，运丙水果的车2辆，利润最大，最大利润为366元．

20．（2019·河南中考模拟）小明购买A，B两种商品，每次购买同一种商品的单价相同，具体信息如下表：

根据以上信息解答下列问题：

（1）求A，B两种商品的单价；

（2）若第三次购买这两种商品共12件，且A种商品的数量不少于B种商品数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．

【答案】（1）A种商品的单价为20元，B种商品的单价为15元；(2) 当a=8时所花钱数最少，即购买A商品8件，B商品4件．

【详解】

解：（1）设种商品的单价为元，种商品的单价为元，根据题意可得：

，

解得：，

答：种商品的单价为20元，种商品的单价为15元；

（2）设第三次购买商品种件，则购买种商品件，根据题意可得：

，

得：，

当时所花钱数最少，即购买商品8件，商品4件．

21．（2016·贵州中考真题）为加强中小学生安全和禁毒教育，某校组织了“防溺水、交通安全、禁毒”知识竞赛，为奖励在竞赛中表现优异的班级，学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），购买1个足球和1个篮球共需159元；足球单价是篮球单价的2倍少9元．

（1）求足球和篮球的单价各是多少元？

（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共20个，但要求购买足球和篮球的总费用不超过1550元，学校最多可以购买多少个足球？

【答案】（1）一个足球的单价103元、一个篮球的单价56元；（2）学校最多可以买9个足球．

【解析】

（1）设一个足球的单价x元、一个篮球的单价为y元，根据题意得：，解得：．

答：一个足球的单价103元，一个篮球的单价56元；

（2）设可买足球m个，则买蓝球（20﹣m）个，根据题意得：

103m+56（20﹣m）≤1550，解得：m≤，∵m为整数，∴m最大取9

答：学校最多可以买9个足球．