【精品试卷】中考数学一轮复习 专题测试07 不等式（组）（培优提高）（教师版）

专题07 不等式（组）（专题测试-提高）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、        选择题（共12小题，每小题4分，共48分）1．（2019·江苏中考真题）下列各数轴上表示的的取值范围可以是不等式组的解集的是（    ）A． B．C． D．【答案】B【详解】由x+2＞a得x＞a-2，A．由数轴知x＞-3，则a=-1，∴-3x-6＜0，解得x＞-2，与数轴不符；B．由数轴知x＞0，则a=2，∴3x-6＜0，解得x＜2，与数轴相符合；C．由数轴知x＞2，则a=4，∴7x-6＜0，解得x＜，与数轴不符；D．由数轴知x＞-2，则a=0，∴-x-6＜0，解得x＞-6，与数轴不符；故选B．2．（2019·湖南中考真题）若关于x的不等式组有解，则在其解集中，整数的个数不可能是（　　）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【详解】解不等式2x﹣6+m＜0，得：x，解不等式4x﹣m＞0，得：x，∵不等式组有解，∴，解得m＜4，如果m＝2，则不等式组的解集为x＜2，整数解为x＝1，有1个；如果m＝0，则不等式组的解集为0＜x＜3，整数解为x＝1，2，有2个；如果m＝﹣1，则不等式组的解集为x，整数解为x＝0，1，2，3，有4个；故选：C．3．（2019·重庆中考真题）某次知识竞赛共有20题，答对一题得10分，答错或不答扣5分，小华得分要超过120分，他至少要答对的题的个数为（    ）A．13 B．14 C．15 D．16【答案】C【详解】解：设要答对x道．，，，解得：，根据x必须为整数，故x取最小整数15，即小华参加本次竞赛得分要超过120分，他至少要答对15道题．故选：C．4．（2019·内蒙古中考真题）若不等式的解集中的每一个值，都能使关于的不等式成立，则的取值范围是（　　）A． B． C． D．【答案】C【详解】解：解不等式得：，不等式的解集中的每一个值，都能使关于的不等式成立，，，解得：，故选：．5．（2018·河北中考模拟）在平面直角坐标系中，点A、B、C、D是坐标轴上的点且点C坐标是（0，﹣1），AB=5，点（a，b）在如图所示的阴影部分内部（不包括边界），已知OA=OD=4，则a的取值范围是（　　）A． B．C． D．【答案】D【解析】试题解析：∵AB=5，OA=4，
∴OB=，
∴点B（-3，0）．
∵OA=OD=4，
∴点A（0，4），点D（4，0）．
设直线AD的解析式为y=kx+b，
将A（0，4）、D（4，0）代入y=kx+b，
，解得：，
∴直线AD的解析式为y=-x+4；
设直线BC的解析式为y=mx+n，
将B（-3，0）、C（0，-1）代入y=mx+n，
，解得：，
∴直线BC的解析式为y=-x-1．
联立直线AD、BC的解析式成方程组，
，解得：，
∴直线AD、BC的交点坐标为（，-）．
∵点（a，b）在如图所示的阴影部分内部（不包括边界），
∴-3＜a＜．
故选D．6．（2019·北京中考模拟）周末，小明带200元去图书大厦，下表记录了他全天的所有支出，其中小零食支出的金额不小心被涂黑了，如果每包小零食的售价为15元，支    出早餐购买书籍公交车票小零食金额(元)201405那么小明可能剩下多少元？(   )A．5 B．10 C．15 D．30【答案】A【详解】解：小明一共有200元，买早餐、书籍、公交车票后，还剩（200-20-140-5）35元.根据小零食的单价为15元可得小明可能买了一包或两包零食，买一包零食剩余20元，买两包剩余5元，故选A.7．（2017·河北中考模拟）当0＜x＜1时，x2、x、的大小顺序是(　　)A． B． C． D．【答案】A【解析】当0＜x＜1时，在不等式0＜x＜1的两边都乘上x，可得0＜x2＜x，在不等式0＜x＜1的两边都除以x，可得0＜1＜，又∵x＜1，∴x2、x、的大小顺序是：x2＜x＜．故选A．8．（2019·湖北中考模拟）关于x的不等式组只有5个整数解，则a的取值范围是（        ）A． B． C． D．【答案】A【解析】解： ，
解①得，x＜20，
解②得，x＞3-2a，
∴不等式组的解集为：3-2a＜x＜20，
∵不等式组只有5个整数解，
∴14≤3-2a＜15，
解得：．故选：A.9．（2015·山东中考模拟）关于x的不等式组有四个整数解，则a的取值范围是（　　）A．﹣ ＜a≤﹣ B．﹣≤a＜﹣ C．﹣≤a≤﹣ D．﹣＜a＜﹣【答案】B【解析】试题解析：由（1）得x＞8；由（2）得x＜2-4a；其解集为8＜x＜2-4a，因不等式组有四个整数解，为9，10，11，12，则，解得，．故选B．10．（2018·黑龙江中考真题）已知关于x的分式方程=1的解是负数，则m的取值范围是（　　）A．m≤3 B．m≤3且m≠2 C．m＜3 D．m＜3且m≠2【答案】D【详解】=1，解得：x=m﹣3，∵关于x的分式方程=1的解是负数，∴m﹣3＜0，解得：m＜3，当x=m﹣3=﹣1时，方程无解，则m≠2，故m的取值范围是：m＜3且m≠2，故选D．11．（2019·大洼县城郊乡中学中考模拟）已知点P（a+1，）关于原点的对称点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（　　）A． B．C． D．【答案】C【解析】∵P（，）关于原点对称的点在第四象限，∴P点在第二象限，∴，，解得：，则a的取值范围在数轴上表示正确的是．故选C．12．（2019·河北中考模拟）有数颗等重的糖果和数个大、小砝码，其中大砝码皆为5克、小砝码皆为1克，如图是将糖果与砝码放在等臂天平上的两种情形．判断下列哪一种情形是正确的(　　)A． B．C． D．【答案】D【解析】解：设1个糖果的质量为x克．则解得5＜x＜．则10＜2x＜；15＜3x＜16；20＜4x＜．故只有选项D正确．故选D．二、        填空题（共5小题，每小题4分，共20分）13．（2019·福建中考模拟）不等式组的非负整数解有_____个．【答案】4【详解】解不等式2x+7＞3（x+1），得：x＜4，解不等式，得：x≤8，则不等式组的解集为x＜4，所以该不等式组的非负整数解为0、1、2、3这4个，故答案为：4．14．（2018·内蒙古中考真题）若不等式组的解集中的任意x，都能使不等式x﹣5＞0成立，则a的取值范围是_____．【答案】a≤﹣6【详解】，∵解不等式①得：x＞﹣2a，解不等式②得：x＞﹣a+2，又∵不等式x﹣5＞0的解集是x＞5，∴﹣2a≥5或﹣a+2≥5，解得：a≤﹣2.5或a≤﹣6，经检验a≤﹣2.5不符合，故答案为a≤﹣6．15．（2018·四川中考真题）不等式组1＜x﹣2≤2的所有整数解的和为_____．【答案】15【解析】由题意可得，解不等式①，得：x＞6，解不等式②，得：x≤8，则不等式组的解集为6＜x≤8，所以不等式组的所有整数解的和为7+8=15，故答案为：15．16．（2019·广西中考真题）设，则，则m的取值范围是_____．【答案】【详解】，∵，∴，∴，即．故答案为：17．（2019·黑龙江中考真题）若关于的一元一次不等式组的解集为，则的取值范围是_____．【答案】【详解】解不等式，得：，解不等式，得：，不等式组的解集为，，故答案为：．三、        解答题（共4小题，每小题8分，共32分）18．（2019·永州市零陵区石山脚乡中学中考模拟）为提高市民的环保意识，倡导“节能减排，绿色出行”，某市计划在城区投放一批“共享单车”这批单车分为A，B两种不同款型，其中A型车单价400元，B型车单价320元．（1）今年年初，“共享单车”试点投放在某市中心城区正式启动．投放A，B两种款型的单车共100辆，总价值36800元．试问本次试点投放的A型车与B型车各多少辆？（2）试点投放活动得到了广大市民的认可，该市决定将此项公益活动在整个城区全面铺开．按照试点投放中A，B两车型的数量比进行投放，且投资总价值不低于184万元．请问城区10万人口平均每100人至少享有A型车与B型车各多少辆？【答案】（1）本次试点投放的A型车60辆、B型车40辆；（2）3辆；2辆【解析】（1）设本次试点投放的A型车x辆、B型车y辆，根据题意，得：，解得：，答：本次试点投放的A型车60辆、B型车40辆；（2）由（1）知A、B型车辆的数量比为3：2，设整个城区全面铺开时投放的A型车3a辆、B型车2a辆，根据题意，得：3a×400+2a×320≥1840000，解得：a≥1000，即整个城区全面铺开时投放的A型车至少3000辆、B型车至少2000辆，则城区10万人口平均每100人至少享有A型车3000×=3辆、至少享有B型车2000×=2辆．19．（2019·山东中考模拟）快递公司为提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工分拣．已知购买甲型机器人1台，乙型机器人2台，共需14万元；购买甲型机器人2台，乙型机器人3台，共需24万元．（1）求甲、乙两种型号的机器人每台的价格各是多少万元；（2）已知甲型和乙型机器人每台每小时分拣快递分别是1200件和1000件，该公司计划购买这两种型号的机器人共8台，总费用不超过41万元，并且使这8台机器人每小时分拣快递件数总和不少于8300件，则该公司有哪几种购买方案？哪个方案费用最低，最低费用是多少万元？【答案】（1）甲、乙两种型号的机器人每台价格分别是6万元、4万元（2）该公司购买甲型机器人2台，乙型机器人6台这个方案费用最低，最低费用是36万元．【详解】（1）设甲型机器人每台价格是x万元，乙型机器人每台价格是y万元，根据题意得 解这个方程组得： 答：甲、乙两种型号的机器人每台价格分别是6万元、4万元（2）设该公可购买甲型机器人a台，乙型机器人（8-a）台，根据题意得 解这个不等式组得≤a≤∵a为正整数∴a的取值为2，3，4，∴该公司有3种购买方案，分别是购买甲型机器人2台，乙型机器人6台购买甲型机器人3台，乙型机器人5台购买甲型机器人4台，乙型机器人4台设该公司的购买费用为w万元，则w=6a+4（8-a）=2a+32∵k=2＞0∴w随a的增大而增大当a=2时，w最小，w最小=2×2+32=36（万元）∴该公司购买甲型机器人2台，乙型机器人6台这个方案费用最低，最低费用是36万元．20．（2018·广西中考真题）解不等式组，并求出它的整数解，再化简代数式•（﹣），从上述整数解中选择一个合适的数，求此代数式的值．【答案】原式=，当x=2，原式=1．【详解】解不等式 3x﹣6≤x，得：x≤3， 解不等式＜，得：x＞0，则不等式组的解集为 0＜x≤3，所以不等式组的整数解为 1、2、3，原式=•[ ]=•=，∵x≠±3、1，∴x=2， 则原式=1．21．（2012·广东中考模拟）青青商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件进价15元，售价20元；乙种商品每件进价35元，售价45元．(1)若该商场同时购进甲、乙两种商品共100件，恰好用去2700元，求购进的甲、乙两种商品各多少件？(2) 该商场为使甲、乙两种商品共100件的总利润（利润=售价进价）不少于750元，且不超过760元，请你帮助该商场设计相应的进货方案；(3)在“五·一”黄金周期间，该商场对甲、乙两种商品进行如下优惠促销活动：打折前一次性购物总金额优惠措施不超过300元不优惠超过300元且不超过400元售价打九折超过400元售价打八折按上述优惠条件，若小王第一天只购买甲种商品一次性付款200元，第二天只购买乙种商品打折后一次性付款324元，那么这两天他在该商场购买甲、乙两种商品一共多少件？（通过计算求出所有符合要求的结果）【答案】（1）甲、乙两种商品各40、60件；（2）见解析；（3）这两天他在该商场购买甲、乙两种商品一共18件或19件.【解析】 (1)设购进甲种商品x件，则乙种商品（100—x）件，15x + 35(100—x) = 2700,解得：x=40，这时，100—x=100—40=60，答：购进的甲、乙两种商品各40、60件.(2)设购进甲种商品a件，则乙种商品（100—a）件，依题意，有，解得：48≤a≤50，∵ a是正整数，∴ a = 48，49，50，∴该商场共有三种进货方案：方案一：购进甲种商品48件，乙种商品52件；方案二：购进甲种商品49件，乙种商品51件；方案三：购进甲种商品50件，乙种商品50件.(3)根据题意，得:第一天只购买甲种商品不享受优惠条件，∴200÷20 = 10（件）第二天只购买乙种商品有以下两种情况：情况一：购买乙种商品打九折，324÷90%÷45 = 8（件）情况二：购买乙种商品打八折，324÷80%÷45 = 9（件）∴一共可购买甲、乙两种商品10 + 8 = 18（件）或10 + 9 = 19（件）答：这两天他在该商场购买甲、乙两种商品一共18件或19件.