【精品试卷】中考数学一轮复习 专题测试01 有理数（培优提高）（教师版）
展开专题01 有理数（专题测试-提高）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、 选择题（共12小题，每小题4分，共48分）
1．（2018·黑龙江中考真题）已知两个有理数a，b，如果ab＜0且a+b＞0，那么（ ）
A．a＞0，b＞0
B．a＜0，b＞0
C．a、b同号
D．a、b异号，且正数的绝对值较大
【详解】
∵ab＜0，
∴a，b异号，
∵a+b＞0，
∴正数的绝对值较大，
故选D．
2．（2018·山东中考真题）实数a，b，c，d在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是（ ）
A．|a|＞|b| B．|ac|=ac C．b＜d D．c+d＞0
【详解】
从a、b、c、d在数轴上的位置可知：a＜b＜0，d＞c＞1；
A、|a|＞|b|，故选项正确；
B、a、c异号，则|ac|=-ac，故选项错误；
C、b＜d，故选项正确；
D、d＞c＞1，则a+d＞0，故选项正确．
故选：B.
3．（2019·南京民办求真中学中考模拟）实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则代数式|c﹣a|﹣|a+b|的值等于（ ）
A．c+b B．b﹣c C．c﹣2a+b D．c﹣2a﹣b
【详解】
由数轴可知，b＜a＜0＜c，
∴c-a＞0，a+b＜0，
则|c-a|-|a+b|=c-a+a+b=c+b，
故选A．
4．（2018·河北中考模拟）如图，在数轴上有六个点，且AB=BC=CD=DE=EF，则这条数轴的原点在（ ）
A．在点A，B之间 B．在点B，C之间
C．在点C，D之间 D．在点D，E之间
【详解】因为，AF=16，每小段16÷5=3.2，
所以，AC=6.4,即C表示：6.4-5=1.4.
所以，原点在在点B，C之间
故选：B
5．（2019·四川中考模拟）已知有理数a，b，c在数轴上对应的位置如图所示，化简|b﹣c|﹣|c﹣a|( )
A．b﹣2c+a B．b﹣2c﹣a C．b+a D．b﹣a
【详解】
观察数轴，可知：c＜0＜b＜a，
∴b﹣c＞0，c﹣a＜0，
∴|b﹣c|﹣|c﹣a|=b﹣c﹣（a﹣c）= b﹣c﹣a+c=b﹣a．
故选D．
6．（2017·天津中考模拟）若|a|=3,|b|=2,且a＋b＞0,那么a-b的值是（ ）
A．5或1 B．1或-1 C．5或-5 D．-5或-1
【详解】
解：∵|a|=3,|b|=2,
∴a=±3，b=±2，
∵a+b＞0，
∴a=3，b=2或a=3，b=-2，
∴a-b=1或a-b=3-（-2）=5.
故选：A
7．（2019·四川中考模拟）若a≠0，则+1的值为( )
A．2 B．0 C．±1 D．0或2
【详解】
①当a>0时，，所以；②当a<0时，，所以=0，
故选D.
8．（2018·山东中考模拟）有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式中，①ab＞0；②|b﹣a|＝a﹣b；③a+b＞0；④＞；⑤a﹣b＜0；正确的有（ ）
A．3个 B．2个 C．5个 D．4个
【解析】
根据题意得，b<0＜a，|b|>|a|，
∴①ab<0，故①错误；②|b-a|=a-b，正确；③a+b<0，故③错误；④，正确；⑤a-b>0，故⑤错误，所以正确的有2个，
故选B.
9．（2018·福建中考模拟）为方便两个有理数比较大小，现提出了4种新方法：
①倒数大的反而小；
②绝对值大的反而小；
③平方后大的数较大；
④把两数求商，若商大于1，则被除数较大；商等于1，则两数相等；商小于1，则除数较大．
这四种方法（ ）
A．都正确 B．都不正确 C．只有一个正确 D．有两个正确
【详解】
①的倒数是2，﹣2的倒数是﹣，2＞﹣＞﹣2，故①错误；
②|3|＞|2|，3＞2，故②错误；
③（﹣3）2＞（﹣2）2，﹣3＜﹣2，故③错误；
④2÷（﹣3）=﹣＜1，2＞﹣3，故④错误．
故选B．
10．（2018·山东中考模拟）近似数3.02×106精确到（ ）
A．百分位 B．百位 C．千位 D．万位
【解析】
详解：近似数3.02×106精确到万位．
故选D．
11．（2018·湖南中考模拟）黄河是中华民族的象征，被誉为母亲河，黄河壶口瀑布位于我省吉县城西45千米处，是黄河上最具气势的自然景观．其落差约30米，年平均流量1010立方米/秒．若以小时作时间单位，则其年平均流量可用科学记数法表示为（ ）
A．6.06×104立方米/时 B．3.136×106立方米/时
C．3.636×106立方米/时 D．36.36×105立方米/时
【详解】
1010×360×24=3.636×106立方米/时，
故选C．
12．（2018·山东中考模拟）若“！”是一种数学运算符号，并且1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1，…，则 的值为（ ）
A． B．49！ C．2450 D．2！
【详解】
，
二、 填空题（共5小题，每小题4分，共20分）
13．（2018·贵州中考真题）定义新运算：a※b=a2+b，例如3※2=32+2=11，已知4※x=20，则x=_____．
【解析】
∵4※x=42+x=20，
∴x=4．
故答案为：4．
14．（2018·甘肃中考真题）如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为625，则第2018次输出的结果为_____．
【详解】
当x=625时，x=125，
当x=125时，x=25，
当x=25时，x=5，
当x=5时，x=1，
当x=1时，x+4=5，
当x=5时，x=1，
当x=1时，x+4=5，
当x=5时，x=1，
…
（2018﹣3）÷2=1007.5，
即输出的结果是1，
故答案为：1
15．（2018·山西中考模拟）计算：=_____．
【详解】
原式=（1﹣ +﹣+﹣+﹣ +﹣++﹣+）
=（）
=
故答案为：.
16．（2019·广州市天河中学中考模拟）﹣1的绝对值是_____，倒数是_____．
【详解】
﹣1的绝对值是1，倒数是-，
故答案为：3，-．
17．（2018·山东中考模拟）若|a+1|+|a﹣2|＝5，|b﹣2|+|b+3|＝7，则a+b＝_____．
【解析】
当a≤-1时，-a-1+2-a=5，解得a=-2；
当-1＜x＜2时，a+1+2-a=3≠5，舍去；
当a≥2时，a+1+a-2=5，解得a=3；
当b≤-3时，2-b-b-3=7，解得b=-4；
当-3＜b＜2时，-b-3+b-2=-5≠7，舍去；
当b≥2时，b-2+b+3=7，解得b=3；
综上a=-2或a=3，b=-4或b=3；
当a=-2、b=-4时，a+b=-6；
当a=-2、b=3时，a+b=1；
当a=3、b=-4时，a+b=-1；
当a=3、b=3时，a+b=6；
即a+b=±1或±6；
故答案为：±1或±6．
三、解答题（共4小题，每小题8分，共32分）
18．（2018·河北中考模拟）如图，已知A，B两点在数轴上，点A表示的数为-10，OB=3OA，点M以每秒3个单位长度的速度从点A向右运动．点N以每秒2个单位长度的速度从点O向右运动（点M、点N同时出发）
（1）数轴上点B对应的数是______．
（2）经过几秒，点M、点N分别到原点O的距离相等？
【解析】
试题分析：（1）根据OB=3OA，结合点B的位置即可得出点B对应的数；
（2）设经过x秒，点M、点N分别到原点O的距离相等，找出点M、N对应的数，再分点M、点N在点O两侧和点M、点N重合两种情况考虑，根据M、N的关系列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
试题解析：（1）∵OB=3OA=30，
∴B对应的数是30．
（2）设经过x秒，点M、点N分别到原点O的距离相等，
此时点M对应的数为3x-10，点N对应的数为2x．
①点M、点N在点O两侧，则
10-3x=2x，
解得x=2；
②点M、点N重合，则，
3x-10=2x，
解得x=10．
所以经过2秒或10秒，点M、点N分别到原点O的距离相等．
19．（2018·山东中考模拟）（1）23+（﹣36）﹣84+（﹣43）
（2）+（﹣10）×（﹣）÷（﹣）
（3）（﹣﹣+）÷（﹣）
（4）（﹣5）3×（﹣）2+32÷（﹣22）×（﹣1）
（5）﹣72×﹣49×（﹣）+49×（﹣）
（6）（﹣1）2017﹣×[12+（﹣2）3÷]．
【解析】
（1）原式=23-36-84-43=23-163=-140；
（2）原式=-=-；
（3）原式=（-）×（-36）=27+20-21=26；
（4）原式=-45+10=-35；
（5）原式=-49×（）=-；
（6）原式=
=-1-10
=-11.
20．（2018·河北中考模拟）已知：b是最小的正整数，且a、b、c满足（c﹣5）2+|a+b|=0，试回答下列问题：
（1）求a，b，c的值
（2）a、b、c所对应的点分别为A、B、C，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点C以每秒5个单位长度的速度向右运动，试求几秒后点A与点C距离为12个单位长度？
【解析】（1）根据非负数的性质列出算式，求出a、b、c的值；
（2）根据题意列出方程，解方程即可．
详解：（1）由题意得，b=1，c-5=0，a+b=0，
则a=-1，b=1，c=5；
（2）设x秒后点A与点C距离为12个单位长度，
则x+5x=12-6，
解得，x=1，
答：1秒后点A与点C距离为12个单位长度．
21．（2017·重庆中考模拟）已知a、b互为倒数，c、d互为相反数，，且x在数轴上表示的数在原点的左边.
求式子的值
【解析】
由题意可知：ab=1，c+d=0，x=-2，
∴原式=3（c+d）-9×（-2）3+4x
=-9×（-8）+4×（-2）
=72-8
=64.
