【精品试卷】中考数学一轮复习 专题测试27： 《命题与证明》（培优提高）（学生版）（2）

专题： 《命题与证明》（专题测试-提高）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在指定位置上

第Ⅰ卷（选择题）

一．选择题（每题4分，共48分）

1．下列命题中，真命题是（　　）

A．负数没有立方根 

B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 

C．带根号的数一定是无理数 

D．垂线段最短

2．用反证法证明命题“若＝a，则a≥0”时，第一步应假设（　　）

A． B．a≤0 C．a＜0 D．a＞0

3．下列命题是假命题的是（　　）

A．到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上 

B．等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形 

C．n边形（n≥3）的内角和是180°n﹣360° 

D．旋转不改变图形的形状和大小

4．下列命题是真命题的个数是（　　）

①两点确定一条直线   ②两点之间，线段最短  ③对顶角相等    ④内错角相等

A．1 B．2 C．3 D．4

5．下列命题中，正确的是（　　）

A．若ac2＜bc2，则a＜b B．若ab＜c，则a＜ 

C．若a﹣b＞a，则b＞0 D．若ab＞0，则a＞0，b＞0

6．用反证法证明“三角形中至少有一个内角大于或等于60°时，应假设（　　）

A．三角形的二个内角小于60° 

B．三角形的三个内角都小于60° 

C．三角形的二个内角大于60° 

D．三角形的三个内角都大于60°

7．已知下列命题：

①若∠A：∠B：∠C＝1：2：3，则△ABC是直角三角形；

②四个角相等的四边形是矩形；

③若边长为2的正方形的对角线长为a，则a是8的算术平方根；

④二次函数y＝x2﹣6x+10的图象过点（x1，y0）和（x2，y0+1），若x1＞0，x2＞0，则x1＜x2．

其中真命题的个数是（　　）

A．4 B．3 C．2 D．1

8．已知某函数的图象C与函数y＝的图象关于直线y＝2对称．下列命题：①图象C与函数y＝的图象交于点（，2）；②点（，﹣2）在图象C上；③图象C上的点的纵坐标都小于4；④A（x1，y1），B（x2，y2）是图象C上任意两点，若x1＞x2，则y1＞y2．其中真命题是（　　）

A．①② B．①③④ C．②③④ D．①②③④

9．如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E为AB的中点，F为EC上一动点，P为DF中点，连接PB，则PB的最小值是（　　）

A．2 B．4 C． D．

10．红红和娜娜按如图所示的规则玩一次“锤子、剪刀、布”游戏，下列命题中错误的是（　　）

游戏规则：若一人出“剪刀”，另一人出“布”，则出“剪刀”者胜；若一人出“锤子”，另一人出剪刀”，则出“锤子”者胜；若一人出“布”，另一人出“锤子”，则出“布”者胜若两人出相同的手势，则两人平局

A．.红红胜或娜娜胜的概率相等 

B．.红红不是胜就是输，所以红红胜的概率为 

C．.两人出相同手势的概率为 

D．娜娜胜的概率和两人出相同手势的概率一样

11．如图，已知平行四边形ABCD的对角线交于点O．BD＝2cm，将△AOB绕其对称中心O旋转180°．则点B所转过的路径长为（　　）km．

A．4π B．3π C．2π D．π

12．某校准备开设特色活动课，各科目的计划招生人数和报名人数，列前三位的如下表所示：

若计划招生人数和报名人数的比值越大，表示学校开设该科目相对学生需要的满足指数就越高．那么根据以上数据，满足指数最高的科目是（　　）

A．足球 B．小制作 C．英语口语 D．中国象棋

第Ⅱ卷（非选择题）

二．填空题（每题4分，共20分）

13．如图，⊙O的半径为1，弦AB＝，BC＝，AB，BC在圆心O的两侧，求上有一动点D，AE⊥BD于点E，当点D从点C运动到点A时，则点E所经过的路径长为　   　．

14．如图，在计算机白色屏幕上有一个矩形画刷ABCD，它的边AB＝1，AD＝，以B点为中心，将矩形ABCD按顺时针方向转动到A′B′C′D′的位置（A′点在对角线BD上），则与线段A′D及线段A′D′所围成的图形的面积为　   　（结果保留π）．

15．下列四个命题中：①对顶角相等；②如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等；③如果两个实数的平方相等，那么这两个实数也相等；④三角形的一个外角等于它的两个内角的和．其中真命题有　   　（填序号）．

16．下列关于函数y＝x2﹣4x+6的四个命题：

①当x＝0时，y有最小值6；

②m为任意实数，x＝2﹣m时的函数值大于x＝2+m时的函数值；

③若函数图象过点（a，m0）和（b，m0+1），其中a＞0，b＞2，则a＜b；

④若m＞2，且m是整数，当m≤x≤m+1时，y的整数值有（2m﹣2）个．

其中真命题有　   　个．

17．如图，AB为⊙O的直径，且AB＝4，点C在半圆上，OC⊥AB，垂足为点O，P为半圆上任意一点，过P点作PE⊥OC于点E，设△OPE的内心为M，连接OM、PM．当点P在半圆上从点B运动到点A时，内心M所经过的路径长为　   　．

三．解答题（每题8分，共32分）

18．如图，直线AB，CD被直线AE所截，直线AM，EN被MN所截．请你从以下三个条件：①AB∥CD；②AM∥EN；③∠BAM＝∠CEN中选出两个作为已知条件，另一个作为结论，得出一个正确的命题．

（1）请按照：“∵　   　，　   　；∴　   　”的形式，写出所有正确的命题；

（2）在（1）所写的命题中选择一个加以证明，写出推理过程．

19．如图1，在矩形ABCD中，AD＝4，AB＝2，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转α（0＜α＜90°）得到矩形AEFG．延长CB与EF交于点H．

（1）求证：BH＝EH；

（2）如图2，当点G落在线段BC上时，求点B经过的路径长．

20．对几何命题进行逆向思考是几何研究中的重要策略，我们知道，等腰三角形两腰上的高 线相等，那么等腰三角形两腰上的中线，两底角的角平分线也分别相等吗？它们的逆命 题会正确吗？

（1）请判断下列命题的真假，并在相应命题后面的括号内填上“真”或“假”．

①等腰三角形两腰上的中线相等　   　

②等腰三角形两底角的角平分线相等　   　

③有两条角平分线相等的三角形是等腰三角形　   　

（2）请写出“等腰三角形两腰上的中线相等”的逆命题，如果逆命题为真，请画出图形，写出已知、求证并进行证明，如果不是，请举出反例．

21．小敏通过学习，知道了“在直角三角形中，30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半”，她猜想这个命题的逆命题为“在直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°”．为了证明这个命题的正确性，她画出了如图所示的图形．她又结合图形把这个命题理解为“在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，直角边BC的长等于斜边AB长的一半时，BC所对的锐角∠A的度数等于30°”．请你根据小敏的图形和理解，补全已知和求证，并完成证明．

已知：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，　   　．

求证：　   　．

小敏把自己的猜想与数学小组的同学们进行了交流，经过充分交流、研讨，得出了以下两种想法：

想法一：取AB中点D，连结CD，利用直角三角形斜边中线的性质使问题得到解决；

想法二：沿AC翻折△ABC，得△ADC，构造特殊的三角形，使问题得到解决．

请选择其中一种想法，帮助小敏完成解答过程．