2020-2021学年高一数学人教A版（2019）寒假作业（4） 练习

 2020-2021学年高一数学人教A版（2019）寒假作业（4）不等式与基本不等式1.己知，则下列各式成立的是（   ）A． B． C． D．2.若存在实数使成立,则实数的取值范围是(    )A. B. C. D.3.设集合,则(   )A. B. C. D.4.已知 ，且，则的最小值为(   )A．3 B．5 C．7 D．95.若,则的取值范围是(   )A. B. C. D.6.（多选）已知,且,则下列不等式中一定成立的是(    )A. B.    C. D. 7.（多选）已知,且,则(   )A. B.   C.   D.8.给出四个条件:①;②;③;④.其中能推出成立的是________.9.和同时成立的条件是________10.设，则的大小关系是________11.已知,则与的大小关系为________12.设,且.证明:（1）;（2）与不可能同时成立.


               答案以及解析1.答案：C解析：考查函数 ， 都是单调递增函数， 又 ， 所以 A 错， C 对.可取， 代入可知， B,D 都错.故选 C. 2.答案：C解析：由题意知左边的最小值小于或等于3,
根据不等式的性质得,
,
.
选C.3.答案：D解析：,,,,,,.故选D.4.答案：C解析：，当且仅当时，取得最小值7故选：C5.答案：D解析：设,则,所以,所以,当且仅当时,等号成立.故选D.6.答案：AD解析：∴A,D都成立又∵当时,此时B不成立.又∴C不成立.7.答案：ABD解析：A项,,故A项正确； B项,,因为,所以,所以,所以,故B项正确； C项,,故C项错误； D项,因为,当且仅当时取等号,所以,所以,故D项正确.故本题正确答案为ABD.8.答案：①②④解析：由①，有，所以；由②，有，故有；由③，有；由④，得9.答案：解析：若，由，两边同除以，得，即；若，则，所以和同时成立的条件是10.答案：解析： ，即，即，又都大于零11.答案：解析：，即，故12.答案：（1）由,得，由基本不等式及,有,即。
（2）假设与同时成立,则由及,得;同理, ,从而,这与矛盾,故与不可能同时成立解析：