寒假复习试卷02：2021-2022北师大版（2019）高一上学期数学寒假复习题

这是一份寒假复习试卷02：2021-2022北师大版（2019）高一上学期数学寒假复习题，共15页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022北师大版（2019）高一上学期数学期末模拟试卷一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分；在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。1．已知集合，，则（    ）A． B． C． D．2．已知一组数据如下：，则该组数据的方差为（    ）A． B． C． D．3．已知，，，则a，b，c的大小关系为（    ）A． B．C． D．4．已知关于的一元二次不等式的解集为，则不等式的解集为（    ）A． B．C． D．5．抛掷一枚质地均匀的骰子两次，则得到的点数之和为6的概率为（    ）A． B． C． D．6．函数的图象大致为（    ）A．B．C． D．7．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：．已知函数，则关于函数的叙述中正确的是（    ）A．是偶函数 B．是偶函数C．的值域是{-1，0} D．在R上是减函数8．定义在上的函数，则满足的x的取值范围是（    ）A． B．C． D．   二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分；在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求；全部选对得5分，部分选对得3分，不选或有选错得0分。9．下列命题中是真命题的有(    )A．有A、B、C三种个体按的比例分层抽样调查，如果抽取的A个体数为，则样本容量为B．一组数据，，，，，的平均数、众数、中位数相同C．若甲组数据的方差为，乙组数据为，，，，，则这两组数据中较稳定的是甲D．一组数，，，，，，，，，的分位数为10．下列四个命题，其中为假命题的是(    )A．若函数f(x)在上是增函数，在上也是增函数，则f(x)是增函数B．y＝x＋1和表示同一函数C．函数的单调递增区间是D．若函数的值域是，则实数a＝0或11．设，若有三个不同的实数根，则实数的取值可以是（    ）A． B．1 C． D．212．甲、乙两队进行排球比赛，采取五局三胜制（当一队贏得三场胜利时，该队获胜，比赛结束）．根据前期比赛成绩可知在每一局比赛中，甲队获胜的概率为，乙队获胜的概率为．若前两局中乙队以2：0领先，则下列结论正确的是（    ）A．甲队获胜的概率为 B．乙队以3：0获胜的概率为C．乙队以3：1获胜的概率为 D．乙队以3：2获胜的概率为 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13．计算：______14．已知是定义在上的奇函数，且当时，，则的值为___________.15．某公司青年、中年、老年员工的人数之比为10∶8∶7，从中抽取100名作为样本，若每人被抽中的概率是0.2，则该公司青年员工的人数为__________．16．函数，若最大值为，最小值为，，则的取值范围是______.  四、解答题：本大题共6小题，第17题10分，其余各小题为12分，共70分。17．已知幂函数在上单调递增，函数.（1）求的值；（2）当时，记的值域分别为集合，若，求实数的取值范围.      18．某城市在进行创建文明城市的活动中，为了解居民对“创文”的满意程度，组织居民给活动打分（分数为整数，满分为分），从中随机抽取一个容量为的样本，发现所有数据均在内．现将这些分数分成以下组并画出了样本的频率分布直方图，但不小心污损了部分图形，如图所示．观察图形，回答下列问题：（1）算出第三组的频数，并补全频率分布直方图；（2）请根据频率分布直方图，估计样本的众数和平均数．（每组数据以区间的中点值为代表）    19．年的疫情让人刻骨铭心，年某地的疫情又出现了反弹，为切实维护广大人民群众生命安全和身体健康，扎实开展疫情防控工作，当地应对新冠肺炎疫情工作领导小组研究决定，除保障防疫工作、医疗服务、城市运行、值班执勤工作外，对全城车辆和行人采取严格的管控措施，某社区要进行全员核酸检测，由于工作量巨大，招募了名志愿者，记录了这些志愿者的年龄，统计结果如下表：年龄志愿者人数志愿者的年龄的频率分布直方图如图所示：（1）求，，并利用所给的频率分布直方图估计所有志愿者的平均年龄（同一组数据用该组数据区间的中点值表示）；（2）若已从年龄在，的志愿者中利用分层抽样选取了人，再从这人中选出人，求这人在同一年龄组的概率．    20．已知函数是定义在上的奇函数，且．（1）确定函数的解析式；（2）用定义法证明在上是增函数；（3）解关于x的不等式．    21．已知函数，且.（1）求的定义域；（2）判断的奇偶性并予以证明；（3）当时，求使的的解集.       22．已知函数．（1）当时，．若为上的奇函数，求时的表达式；（2）若是偶函数，求的值；（3）对（2）中的函数，设函数，其中．若函数与的图象有且只有一个公共点，求的取值范围．
参考答案1．A【详解】因为，，所以.故选：A.2．A【详解】，故选：A3．C【详解】函数在上单调递增，而，则，，函数在R上单调递减，，则，即，所以a，b，c的大小关系为.故选：C.4．C【详解】一元二次不等式的解集为，所以，是方程的两个根，所以，，即，，则，可知其解集为，故选：C．5．B【详解】抛掷一枚质地均匀的骰子两次，共有种基本事件，设为“抛掷一枚质地均匀的骰子两次，得到的点数之和为6”，则中共有基本事件5种：，故，故选：B.6．D【详解】函数定义域为，关于原点对称，，所以函数为奇函数，排除A、C；当时，，排除B.故选：D7．C【详解】根据题意知，.∵，，∴，，∴函数既不是奇函数也不是偶函数，B错误；∵，∴是奇函数，A错误；∵，∴，∴，∴的值域，C正确，由复合函数的单调性知在上是增函数，D错误.故选：C.8．C【详解】为上的偶函数，且在上为单调递增，∴等价于即，由（1）得,即,解得或,由（2）得，解得,∴或,即不等式的解集为：,故选：C.9．BD【详解】A：∵A、B、C三种个体按的比例分层抽样，故A占了，∴样本容量为9÷＝18，故A错误；B：数据，，，，，的平均数为，众数为3，中位数为，故B正确；C：乙组数的平均数为，方差为∵，∴乙组数据更稳定，故C错误；D：将这组数据从小到大排列：；又，则这组数据的分位数为，故D正确.故选：BD.10．ABC【详解】A中，如在上是增函数，在上也是增函数，但不能说为增函数，故A是假命题；B中，与的对应关系不同，故B是假命题；C中，，在单调递减，在单调递增，在单调递减，所以在单调递增，故C为假命题；D中，若函数的值域是，，则，解得或，故D是真命题，故选：ABC．11．AB【详解】解：作出函数图像如下：又有三个不同的实数根，所以函数与直线有三个交点，由图像可得：.故选：AB12．AB【详解】解：对于A，在乙队以2：0领先的前提下，若甲队获胜则第三、四、五局均为甲队获胜，所以甲队获胜的概率为，故A正确；对于B，乙队以3：0获胜，即第3局乙获胜，概率为，故B正确；对于C，乙队以3：1获胜，即第三局甲获胜，第四局乙获胜，概率为，故C错误；对于D，若乙队以3：2获胜，则第五局为乙队获胜，第三、四局乙队输，所以乙队以3：2获胜的概率24为，故D错误．故选：AB.13．【详解】原式.故答案为：14．【详解】因为是定义在上的奇函数，则，又，所以.故答案为：615．200【详解】由题意，从中抽取100名员工作为样本，需要从该单位青年职工中抽取（人）.因为每人被抽中的概率是0.2，所以青年职工共有（人）.故答案为：200.16．【详解】，令，定义域为关于原点对称，∴，∴为奇函数，∴，∴，，由对勾函数的单调性可知在上单调递减，在上单调递增，∴，，，∴，∴，故答案为：.17．（1）；（2）.（1）为幂函数且在上单调递增，，解得：；（2）由（1）知：，当时，，即；当时，，即；，，解得：，即实数的取值范围为.18．（1）频数为，频率分布直方图见解析；（2）众数为分，平均数为分.【详解】（1）第三组的频数为，补全频率分布直方图如下图所示：（2）由频率分布直方图可知，样本的众数为分，平均数为分.19．（1）40，4，38岁；（2）.【详解】（1）根据题意，所有志愿者的平均年龄为（岁）；（2）从年龄在，的志愿者中利用分层抽样选取了人，则年龄在的志愿者有人，记为，，，年龄在的志愿者有人，记为，，，，若从这人中选人，则有，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共种可能的结果，其中满足在同一年龄组的有，，，，，，，，共种结果．所以这人在同一年龄组的概率为20．（1）（2）证明见解析（3）（1）由题意，函数是定义在上的奇函数，可得，即，可得，即，又由，可得，解得，所以，经验证，此时满足，所以函数为奇函数.所以函数的解析式为，（2）解：设且，则，因为且，可得，所以，即，所以函数在区间上是增函数.（3）（3）因为函数是定义在上的奇函数，则不等式可化为，又因为函数在区间上是增函数，可得，解得，即不等式的解集为21．（1）；（2）奇函数，证明见解析；（3）.【详解】（1）因为，所以，解得，的定义域为.（2）的定义域为，，故是奇函数.（3）因为当时，是增函数，是减函数，所以当时在定义域内是增函数，即，，，，，解得，故使的的解集为.22．（1）；（2）；（3）．【详解】（1）设，则为上的奇函数，，当时，.            （2）是偶函数，对任意恒成立，即，恒成立，                       所以，得.                                             （3）因为的定义域为，且，函数与的图象有且只有一个公共点，方程在只有一个解，                 令，等价于关于的方程在上只有一个解，     ①当时，解得，不合题意；                    ②当时，，对称轴为，函数在上递减，，所以方程在无解，                        ③当时，，对称轴，只需，因为恒成立，                                   综上，所求的取值范围为．