2021北京重点校初三（上）期中数学汇编：二次函数3

这是一份2021北京重点校初三（上）期中数学汇编：二次函数3，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021北京重点校初三（上）期中数学汇编二次函数3一、单选题1．（2021·北京市回民学校九年级期中）抛物线y＝2（x﹣3）2+2的顶点坐标是（　　）A．(﹣3，2) B．(3，2) C．(﹣3，﹣2) D．(3，﹣2)2．（2021·北京八十中九年级期中）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）如图所示，那么a、b、c的取值范围是（　　）A．a＜0、b＞0、c＞0 B．a＜0、b＜0、c＞0 C．a＜0、b＞0、c＜0 D．a＜0、b＜0、c＜03．（2021·北京师大附中九年级期中）已知抛物线上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表x…-2-10123…y…-40220-4… 下列结论：①抛物线开口向下；②当时，y随x的增大而减小；③抛物线的对称轴是直线；④函数的最大值为2.其中所有正确的结论为（    ）A．①②③ B．①③ C．①③④ D．①②③④4．（2021·北京八十中九年级期中）点A（﹣2，y1）、B（1，y2）在二次函数y＝x2+2x﹣1的图象上，y1与y2的大小关系是（　　）A．y1＞y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．无法判断5．（2021·北京八十中九年级期中）抛物线y＝﹣（x+1）2﹣3的顶点坐标是（　　）A．（1，﹣3） B．（1，3） C．（﹣1，3） D．（﹣1，﹣3）6．（2021·北京·北师大实验中学九年级期中）二次函数图象的顶点坐标是（    ）A． B． C． D．7．（2021·北京十五中九年级期中）抛物线的对称轴是A． B．C． D．8．（2021·北京十五中九年级期中）城市中“打车难”一直是人们关注的一个社会热点问题.近几年来，“互联网＋”战略与传统出租车行业深度融合，“优步”、“滴滴出行”等打车软件就是其中典型的应用，名为“数据包络分析”（简称DEA）的一种效率评价方法，可以很好地优化出租车资源配置，为了解出租车资源的“供需匹配”，北京、上海等城市对每天24个时段的DEA值进行调查，调查发现，DEA值越大，说明匹配度越好.在某一段时间内，北京的DEA值y与时刻t的关系近似满足函数关系（a，b，c是常数，且≠0），如图记录了3个时刻的数据，根据函数模型和所给数据，当“供需匹配”程度最好时，最接近的时刻t是（    ）A．4.8 B．5 C．5.2 D．5.59．（2021·北京十五中九年级期中）下表是二次函数y=ax2+bx+c的x,y的部分对应值:x…-012…y…-1-m--1n… 则对于该函数的性质的判断:①该二次函数有最大值;②不等式y>-1的解集是x<0或x>2;③方程ax2+bx+c=0的两个实数根分别位于-<x<0和2<x<之间;④当x>0时,函数值y随x的增大而增大;其中正确的是:A．②③ B．②④ C．①③ D．①④10．（2021·北京八十中九年级期中）已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一元二次方程ax2+bx+c=0(   )A．没有实根B．只有一个实根C．有两个实根，且一根为正，一根为负D．有两个实根，且一根小于1，一根大于211．（2021·北京十五中九年级期中）如图，抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）的对称轴为直线x=1，如果关于x的方程ax2+bx﹣8=0（a≠0）的一个根为4，那么该方程的另一个根为（　　）A．﹣4 B．﹣2 C．1 D．312．（2021·北京市回民学校九年级期中）如图，点C是以点O为圆心，AB为直径的半圆上的动点（点C不与点A，B重合），AB=4．设弦AC的长为x，△ABC的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（     ）A． B． C．  D．二、填空题13．（2021·北京五十五中九年级期中）如图，抛物线的对称轴是_____．14．（2021·北京五十五中九年级期中）写出一个过原点的二次函数表达式，可以为____________.15．（2021·北京师大附中九年级期中）将抛物线向左平移1个单位长度，所得抛物线的表达式为________.16．（2021·北京师大附中九年级期中）函数的图象如图所示，则该函数的最小值是_______．17．（2021·北京市回民学校九年级期中）请写出一个开口向上，且经过点（0，2）的二次函数解析式______.18．（2021·北京八十中九年级期中）请写出一个开口向下，且经过点的二次函数解析式_____.19．（2021·北京市回民学校九年级期中）二次函数的图象与轴只有一个公共点，则的值为________．20．（2021·北京市回民学校九年级期中）点、B）在二次函数的图象上，若，则与的大小关系是__________.（用“＞”、“＜”、“＝”填空）三、解答题21．（2021·北京市第一六一中学九年级期中）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝x2﹣mx+n．（1）当m＝2时，①求抛物线的对称轴，并用含n的式子表示顶点的纵坐标；②若点A（﹣2，y1），B（x2，y2）都在抛物线上，且y2＞y1，则x2的取值范围是　      　；（2）已知点P（﹣1，2），将点P向右平移4个单位长度，得到点Q．当n＝3时，若抛物线与线段PQ恰有一个公共点，结合函数图象，求m的取值范围．22．（2021·北京市第一六一中学九年级期中）为了在校运会中取得更好的成绩，小丁积极训练.在某次试投中铅球所经过的路线是如图所示的抛物线的一部分.已知铅球出手处A距离地面的高度是米，当铅球运行的水平距离为3米时，达到最大高度的B处.小丁此次投掷的成绩是多少米？23．（2021·北京八十中九年级期中）学校要围一个矩形花圃, 其一边利用足够长的墙, 另三边用篱笆围成, 由于园艺需要, 还要用一段篱笆将花圃分隔为两个小矩形部分（如图所示）, 总共36米的篱笆恰好用完（不考虑损耗）．设矩形垂直于墙面的一边AB的长为x米（要求AB＜AD）, 矩形花圃ABCD 的面积为S平方米．（1）求S与之间的函数关系式, 并直接写出自变量的取值范围；（2）要想使矩形花圃ABCD的面积最大, AB边的长应为多少米？24．（2021·北京四中九年级期中）如图所示，有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位时，AB宽20 m，水位上升到警戒线CD时，CD到拱桥顶E的距离仅为1 m，这时水面宽度为10 m.(1)在如图所示的坐标系中求抛物线的解析式；(2)若洪水到来时，水位以每小时0.3 m的速度上升，从正常水位开始，持续多少小时到达警戒线？25．（2021·北京五十五中九年级期中）已知抛物线的顶点坐标为（3，-4），且过点（0，5），求抛物线的表达式 .26．（2021·北京八十中九年级期中）下表是二次函数y=ax2+bx+c（ a≠0）图象上部分点的横坐标（x）和纵坐标（y）．x … ﹣1 0 1 2 3 4  5 … y … 8 3 0 ﹣1 0  m 8 …  （1）观察表格，直接写出m= ；（2）其中A（x1，y1）、B（x2，y2）在函数的图象上，且﹣1＜x1＜0，2＜x2＜3，则y1 y2（用“＞”或“＜”填空）；（3）求这个二次函数的表达式．
参考答案1．B【分析】根据y＝a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k）可得答案．【详解】解：抛物线y＝2（x﹣3）2+2的顶点坐标是（3，2），故选：B【点睛】本题考查二次函数的性质；熟练掌握二次函数由解析式求顶点坐标的方法是解题的关键．2．D【分析】根据开口方向可判断a的符号，根据对称轴可判断b的符号，根据图像与y轴的交点可判断c的符号.【详解】解：由图象开口可知：a＜0；由图象与y轴交点可知：c＜0；由对称轴可知：0，∴b＜0；∴a＜0，b＜0，c＜0，故选：D．【点睛】本题考查二次函数的图像与性质，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于中考常考题型．3．A【分析】利用待定系数法可得二次函数解析式，根据二次函数的性质对各选项判断即可得答案.【详解】∵抛物线经过（-1，2），（0，2），（2，0）三点，∴，解得：，∴抛物线的解析式为y=-x2+x+2，∵-1<0，∴抛物线开口向下，故①正确，∵y=-x2+x+2=-(x-)2+，∴对称轴为x=，最大值为，故③正确，④错误，∴当x>时，y随x的增大而减小，∴当x>1时，y随x的增大而减小，故②正确，综上所述：正确的结论有①②③，故选：A.【点睛】本题考查了利用待定系数法求二次函数的解析式，二次函数最值的求法，熟练掌握二次函数的性质是解题关键.4．C【分析】分别计算自变量为﹣2、1时的函数值，然后比较函数值的大小即可．【详解】解：当x＝﹣2时，y1＝x2+2x﹣1＝﹣1；当x＝1时，y2＝x2+2x-1＝2；∵﹣1＜2，∴y1＜y2，故选C．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．5．D【分析】根据二次函数顶点式解析式写出顶点坐标即可．【详解】解：抛物线y＝﹣（x+1）2﹣3的顶点坐标是（﹣1，﹣3）．故选D．【点睛】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握利用顶点式解析式写出顶点坐标的方法是解题的关键．6．A【分析】根据二次函数顶点式即可得出顶点坐标.【详解】∵，∴二次函数图像顶点坐标为：.故答案为A.【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x-h）2+k中，对称轴为x=h，顶点坐标为（h，k）．7．C【分析】根据题目中抛物线的顶点式，可以直接写出它的对称轴，本题得以解决．【详解】抛物线y=（x+2）2-1的对称轴是直线x=-2，故选C．【点睛】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．8．C【分析】先用待定系数法求得函数解析式，根据二次函数的性质求得y取得最大值时x的值即可得答案．【详解】将（4，0.43）、（5，1.1）、（6，0.87）代入解析式得：，解得： ，∴y=-0.45x2+4.72x-11.25，当x=-≈5.244时，y取得最大值，故选C．【点睛】本题主要考查二次函数的应用，理解题意掌握待定系数法和二次函数的性质是解题的关键．9．A【分析】根据表格给出的数据和二次函数的各种性质逐项分析即可.【详解】解：①由当x=1时，二次函数有最小值，a＞0，故(1)错误；②由表格可知，当x=0及x=2时，y=-1，由a＞0可得y>-1的解集是x<0或x>2，故(2)正确.③由表格可知，方程ax2+bx+c=0的两个实数根分别位于-<x<0和2<x<之间，故（3）正确；④由表格可知，方程ax2+bx+c=0的对称轴为x=1，当x>0时，函数值y随x的增大先减小后增大，故（4）错误.故：②③正确，故选A.【点睛】本题主要考查二次函数的性质.10．D【分析】首先根据图象求出抛物线y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点横坐标取值范围，进而写出一元二次方程ax2+bx+c=0的解的情况．【详解】由图可知：抛物线y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点横坐标的取值范围是0＜x1＜1，2＜x2＜3，则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实根，且一根小于1，一根大于2．故选D．【点睛】本题考查的是抛物线与x轴的交点问题的知识，根据抛物线与x轴的交点求出一元二次方程的两个根是解答此题的关键，此题难度不大．11．B【分析】抛物线与抛物线的对称轴相同是解题的关键.【详解】解：∵关于x的方程有一个根为4，∴抛物线与x轴的一个交点为（4，0），抛物线的对称轴为直线 抛物线的对称轴也是x=1，∴抛物线与x轴的另一个交点为 ∴方程的另一个根为 故选B．【点睛】考查抛物线与一元二次方程的关系，抛物线的对称轴方程是：．12．B【分析】根据题意列出函数表达式，函数不是二次函数，也不是一次函数，又AB为定值，当OC⊥AB时，△ABC面积最大，此时AC=2，用排除法做出解答．【详解】解： ∵AB=4，AC=x，∴BC=， ∴S△ABC=BC•AC=，∵此函数不是二次函数，也不是一次函数，        ∴排除A、C，∵AB为定值，当OC⊥AB时，△ABC面积最大， 此时AC=2， 即x=2时，y最大，故排除D．故选:B．【点睛】本题考查动点问题的函数图象，列出函数关系式数形结合思想解题是本题的解题关键．13．直线x＝1【分析】根据抛物线与x轴的交点关于对称轴对称是解答此题的关键．【详解】∵抛物线与x轴的交点是（﹣1，0），（3，0），∴抛物线的对称轴是x==1．故答案为：直线x=1．【点睛】此题主要考查对抛物线对称轴的理解，根据与坐标轴的交点即可解题.14．y=2x2【分析】抛物线过原点，因此常数项为0，可据此写出符合条件的二次函数的表达式.【详解】解：设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0）；∵抛物线过原点（0，0），∴c=0；当a=2，b=0时，y=2x2．故答案是：y=2x2．（答案不唯一）【点睛】主要考查了二次函数图象上的点与二次函数解析式的关系．要求掌握二次函数的性质，并会利用性质得出系数之间的数量关系．15．y=(x+1)2【分析】根据“左加右减，上加下减”的平移规律即可得答案.【详解】∵抛物线向左平移1个单位长度，∴抛物线平移后的表达式为y=(x+1)2，故答案为：y=(x+1)2【点睛】本题考查二次函数图象的平移，熟练掌握“左加右减，上加下减”的平移规律是解题关键.16．-1【分析】根据二次函数的图象的顶点坐标，即可得到答案.【详解】由函数图象可知：二次函数的顶点坐标是（1，-1），∵抛物线的开口向上，∴该函数的最小值是：-1.故答案是：-1.【点睛】本题主要考查二次函数的图象，理解二次函数图象的开口方向和函数的最值，是解题的关键.17．y=x2+2 (答案不唯一）【分析】根据题意可设抛物线的顶点坐标是（0，2），故设出抛物线的顶点式方程y=ax2+2，再由开口向上可知a>0，故可取a=1，即得结果．【详解】∵开口向上且过点（0，2）的抛物线解析式，∴可以设顶点坐标为（0，2），故解析式为：（答案不唯一）．故答案为（答案不唯一）【点睛】本题考查了二次函数的性质，关键是要由顶点坐标正确设出抛物线的解析式．理解开口向上的含义．18．（答案不唯一）【分析】根据二次函数开口向下，所写出的二次函数a＜0即可．【详解】二次函数y=-x2+2开口向下，且经过（0,2）．故答案为y=-x2+2（答案不唯一）．【点睛】本题考查的知识点是二次函数的性质，解题关键是利用二次函数图象开口方向和二次函数图象上点的坐标特征．19．【分析】根据△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点得到△=（-2）2-4m=0，然后解关于m的方程即可．【详解】根据题意得△=（-2）2-4m=0，解得m=1．故答案是：1．【点睛】考查了抛物线与x轴的交点：对于二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0），△=b2-4ac决定抛物线与x轴的交点个数：△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．20．＜【分析】先求得二次函数的对称轴，再根据二次函数的性质即可得到结果.【详解】二次函数的对称轴为∵a=1>0，∴.【点睛】解答本题的关键是熟练掌握二次函数的性质：当时，在对称轴左边，函数值y随x的增大而减小；在对称轴右边，函数值y随x的增大而增大.21．（1）①n﹣1；②x2＜﹣2或x2＞4；（2）m≤﹣2或m＝2或．【分析】（1）①把m＝2代入抛物线解析式，利用x＝−，求出对称轴，然后把顶点横坐标代入，即可用含n的式子表示出顶点的纵坐标；②利用抛物线的对称性，及开口向上，可知离对称轴越远，函数值越大，从而可解；（2）把n＝3代入，再分抛物线经过点Q，抛物线经过点P（−1，2），抛物线的顶点在线段PQ上，三种情况分类讨论，得出相应的m值，从而得结论．【详解】解：（1）①∵m＝2，∴抛物线为y＝x2﹣2x+n．∵x1，∴抛物线的对称轴为直线x＝1．∵当线x＝1时，y＝1﹣2+n＝n﹣1，∴顶点的纵坐标为：n﹣1．②∵抛物线的对称轴为直线x＝1，开口向上，x＝﹣2到x＝1的距离为3，∴点A（﹣2，y1），B（x2，y2）都在抛物线上，且y2＞y1，则x2的取值范围是x2＜﹣2或x2＞4，故答案为：x2＜﹣2或x2＞4．（2）∵点P（﹣1，2），向右平移4个单位长度，得到点Q．∴点Q的坐标为（3，2），∵n＝3，抛物线为y＝x2﹣mx+3．当抛物线经过点Q（3，2）时，2＝32﹣3m+3，解得；当抛物线经过点P（﹣1，2）时，2＝（﹣1）2+m+3，解得m＝﹣2；当抛物线的顶点在线段PQ上时，2，解得m＝±2．结合图象可知，m的取值范围是m≤﹣2或m＝2或．故答案为：m≤﹣2或m＝2或．【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系，以及二次函数的对称性和抛物线与线段交点个数的问题，属于中等难度的题目．22．小丁此次投掷的成绩是8米.【分析】如图建立直角坐标系，可得顶点坐标为（3，），A点坐标为（0，）根据顶点坐标设二次函数解析式为y=a(x-3)2+，把A点坐标代入即可求出a值，可得二次函数解析式，令y=0，求出x的正值即为铅球投掷的成绩.【详解】如图建立直角坐标系，∵铅球出手处距离地面的高度是米，当铅球运行的水平距离为3米时，最大高度为米，∴A（0，），B（3，），设二次函数的解析式为y=a(x-3)2+，∴(0-3)2a+=，解得：a=，∴二次函数的解析式为y=(x-3)2+，当y=0时，(x-3)2+=0，解得：x1=8，x2=-2（舍去），∴小丁此次投掷的成绩是8米.【点睛】本题考查了二次函数在实际生活中的应用，如知道二次函数的顶点可设二次函数解析式为顶点式，求出二次函数解析式是解题的关键．23．（1）S=-3x2+36x，0<x<9;（2）AB为6米时，矩形花圃面积最大.【分析】用面积公式列出二次函数，用二次函数的性质求出最大值．【详解】（1）                                         （2）当且仅当时，取最大值108．           答：AB为6米时，矩形花圃面积最大．【点睛】本题主要考察的是二次函数的应用，掌握二次函数的性质是解题的关键.24．（1）y=-x2（2）从正常水位开始，持续10小时到达警戒线【分析】（1）首先设所求抛物线的解析式为：y=ax2（a≠0），再根据题意得到C（-5，-1），利用待定系数法即可得到抛物线解析式；（2）根据抛物线解析式计算出A点坐标，进而得到F点坐标，然后计算出EF的长，再算出持续时间即可．【详解】解：（1）设所求抛物线的解析式为y＝ax2.∵CD＝10 m，CD到拱桥顶E的距离仅为1 m，∴C(－5，－1)．把点C的坐标代入y＝ax2，得a＝－，故抛物线的解析式为y＝－x2.（2）∵AB宽20 m，∴可设A(－10，b)．把点A的坐标代入抛物线的解析式y＝－x2中，解得b＝－4，∴点A的坐标为(－10，－4)．设AB与y轴交于点F，则F(0，－4)，∴EF＝3 m.∵水位以每小时0.3 m的速度上升，∴3÷0.3＝10(时)．答：从正常水位开始，持续10小时到达警戒线．【点睛】此题主要考查了二次函数的应用，关键是正确得到C点坐标，求出抛物线解析式．25．y=x2-6x+5【详解】试题分析：由已知条件可设抛物线解析式为顶点式：，把已知两点的坐标代入所设解析式列方程组可求出待定系数的值，可得抛物线的解析式.试题解析：设二次函数的表达式为，∵抛物线的顶点坐标是(3，-4)，∴，又∵抛物线经过点(0,5)∴，∴解得：，∴二次函数的表达式为，化为一般式为：.26．（1）3（2）＞（3）y=x2﹣4x+3．【详解】试题分析：（1）根据二次函数的对称性即可求出m；（2）根据﹣1＜x1＜0，2＜x2＜3，它们y的范围解答；（3）设二次函数顶点式解析式为y=a（x﹣2）2﹣1，然后把点（1，0）代入求出a的值，即可得解．试题解析：（1）观察表格，可知m=3．故答案为3；（2）∵A（x1，y1）、B（x2，y2）在函数的图象上，且﹣1＜x1＜0，2＜x2＜3，∴y1＞y2．故答案为＞；（3）∵顶点是（2，﹣1），∴设二次函数顶点式解析式为y=a（x﹣2）2﹣1，由图可知，函数图象经过点（1，0），∴a（1﹣2）2﹣1=0，解得a=1．∴二次函数的解析式为y=（x﹣2）2﹣1，即y=x2﹣4x+3．【考点】二次函数的性质；待定系数法求二次函数解析式．